1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页营山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法2 在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若CABHA5BH，则 到 边的距离为（ ）01520aBbcHAA2 B3 C.1 D43 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D64
2、 若函数 1cosincosin3sico412fxxxaxax在 02， 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A 17， B 7，C. ()， ， D 1)，5 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D756 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D7 在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）1zi(2,)iz精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D 3i3i3i3i8 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x
3、0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D9 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m10设 M=x|2x2，N=y|0y2，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N，则 f（x）的图象可以是（ ）A BC D11已知空间四边形 ， 、 分别是 、 的中点，且 ， ，则（ ）ABCMNABC4A6BDA B C D15MN21015MN25MN12已知函数 f（x）=2
4、x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D二、填空题13抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 14如果定义在 R 上的函数 f（x），对任意 x1x2 都有 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数 ”，给出下列函数f（x）=3x+1 f（ x）=（ ） x+1f（x）=x 2+1 f（x）=其中是“H 函数 ”的有 （填序号）15已知点 E、F 分别在正方体
5、的棱 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n 恒成立，则实数 x 的取值范围为 17已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,)ab(2)ba|2|bA B C2 D35【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力18若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页19从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2
6、 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD20在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。21已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x）
7、 22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1122现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？23如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD 与 VEABD 的比值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），
8、且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页营山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用
9、系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题2 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.3 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒
10、过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题4 【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.5 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D6 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故
11、该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D7 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii8 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 xy0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A9 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA
12、= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键10【答案】B【解析】解：A 项定义域为2，0，D 项值域不是0 ，2，C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符故选 B【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题11【答案】A【解析】试题分析：取 的中点 ，连接 ， ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边BCE,MN
13、2,3E之差小于第三边，所以 ，故选 A15考点：点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题12【答案】B【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象精选高中模拟试卷第 11 页，共 1
14、6 页故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象二、填空题13【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线
15、所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键14【答案】 【解析】解：对于任意给定的不等实数 x1，x 2，不等式 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2f（x 1）恒成立，不等式等价为（x 1x2）f（x 1）f（x 2） 0 恒成立，即函数 f（x）是定义在 R 上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在 R 递增，符合题意；f（x）在 R 递减，不合题意；f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，不合题意；f（x）在 R 递增，符合题意；故答案为：15【答案】【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以
16、为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n 恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）17【答案】A【解析】18【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）
17、= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页解得 a=4故答案为：4三、解答题19【答案】 C【解析】20【答案】（1）点 P 在直线 上（2）【解析】（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4 ）。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为，21【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+）
18、，令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0 等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题
19、意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e
20、 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）
21、时，h（ m）单调递增，（7 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力22【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故
22、有 C32C53A55=3600 种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排23【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：124【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题
