1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页苏州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，72 已知函数 ，则 （ ）(5)2)exff xf(2016)fA B C1 D2e e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力3 若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D34 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a
2、 的值是（ ）A2 B8 C 2 或 8 D2 或 85 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则A3a6bA（ ）111A B 或 C 或 D443236 已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形7 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x18 如图所示，在三棱锥 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111PABA2 对 B3 对 C4 对 D6 对精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页
3、9 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,110xy2A B C20xy14xyD8 22610复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2 B8+8 C12+4 D16+412若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直二、填空题13 （sinx+1）dx 的值为 14在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=
4、2AD，则 AD 的长为 15分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab16已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 =| | ；若 与 平行，则 =| | ；若与 平行且| |=1，则 = 上述命题中，假命题个数是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页18已知椭圆 + =1（a b0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AFBF，设ABF=，且 ， ，则
5、该椭圆离心率 e 的取值范围为 三、解答题192015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数 0 1 2 3概率（）若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率；（）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3）随机抽取 3 名进行体检，设随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个
6、环节的有 名，求 的分布列和数学期望20（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点，且 ，点12,FC21(0)xyab12|F在该椭圆上6(2,)（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 与以原点为圆心， 为半径的圆上相切于第一象限，切点为 ，且直线 与椭圆交于 两lbMlPQ、点，问 是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由2FPQ精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx22（本小题满分
7、 12 分）已知函数 .2()xfeab（1）当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；0,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,123已知函数 f（x）=log a（x 2+2），若 f（5）=3；（1）求 a 的值； （2）求 的值； （3）解不等式 f（x）f（x+2）精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页24已知 f（x）=x 2+ax+a（a 2，xR ），g（x）=e x，（x）= （）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x ）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明
8、理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页苏州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础2 【答案】B【解析】 ，故选 B(016)(2)(54031)(ffffe3 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所
9、以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.4 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D5 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.6 【答案】A【解析】解：（sin+cos） 2= ，2sin cos= ， 是三角形的一个内角，则 sin0，cos0， 为钝角，这个三角形为钝角三角形故选 A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角
10、的范围，最后得出三角形的形状7 【答案】D【解析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D8 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥 中，则 与 、 与 、 与 都是异面直线，所以共有三对，故PABCPBCAPBC选 B考点：异面直线的判定9 【答案】B【解析】考精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页点：圆的方程.111110【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）
11、=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题11【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为 ，根据三视图得出侧棱长度为 =2，该几何体的表面积为 2（2 +22+22）=16 ，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题12【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故选：B二、填空题13【答案】 2 精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1c
12、os1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：214【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题15【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，
13、随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e16【答案】 . 4【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页17【答案】 3 【解析】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =| | 的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若 与 平行时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 =| | ， 是假命题；对于，若 与 平行且| |=1 时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 = ，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是 3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目精选高中模拟试卷第
14、11 页，共 18 页18【答案】 ， 1 【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，bsin ）（0 ）；F（c， 0）；AFBF， =0，即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，cos2= =2 ，故 cos= ，而|AF|= ，|AB|= =2c，而 sin= = ， ， ，sin ， ， ， + ， ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用三、解答题19【答案】 【解析】解
15、：（）设“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同 ”为事件 M，则“这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件 ，根据题意可知 P（ ）= = ，由对立事件的概率计算公式可得 ，故这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为 （）根据题意可知随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=4）=（ ） 3= ，则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3P则数学期望 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页20【答案
16、】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页21【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递
17、减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,)k3(,)2k故 ，(2e最 小 值又 ， ，当 时， ，35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页 对 恒成立等价于 ；()gx0,132()kgxe最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 35,2 ，故 132min()k考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查
18、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.22【答案】（1）当 时，有个公共点，当 时，有个公共点
19、，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；当 有 2 个公共点.2(,)4ea（2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()21xhe令 ，则 ，mxxm因为
20、 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1,ln0()m,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，(ln2)()0x()2,1)精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,
21、可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23【答案】 【解析】解：（1）f（5） =3， ，即 loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数 ，则 = （3）不等式 f（x）f（x+2），即为化简不等式得 函数 y=log3x 在（0，+ ）上为增函数，且 的定义域为 Rx 2+2x 2+4x+6即 4x4，解得 x1，所以不等式的解集为：（1， +）精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页24【
22、答案】 【解析】解：（I）当 a=1 时， （x）=（x 2+x+1）e x（x）=e x（x 2+x）当 （ x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（ ，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=e xx2+（2a）x（x）在 x 1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+ ）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）e xex（x 2+ax+a）=e xx2+（2a ）x令 （ x）=0 ，得 x=0 或 x=2a：由表可知，（ x） 极大 =（2 a）=（4a）e a2设 （a）=（4 a）e a2，（a）=（3a ）e a20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2 ）=2 3，即（4a ）e a23，不存在实数 a，使 （x）极大值为 3
