1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页牡丹区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D2 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D83 已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(1,0)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B.
2、 C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.4 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602575 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题6 若不等式 1ab2，2a+b 4，则 4a2b 的取值范
3、围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A5，10 B（ 5，10） C3，12 D（3，12）7 已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x8 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ ）A720 B270 C390 D3009 复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D
4、2i10下列函数中，定义域是 R且为增函数的是（ ）A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx11已知集合 （ ）2|5,|,yBABA B C D1,3,【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力12过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=0二、填空题13不等式 恒成立，则实数的值是_.210ax14等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列
5、，则an_15已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）16设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若
6、f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 18某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单Pt位：小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了0ektP0 10%消除 的污染物，则需要_小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；
7、（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQAPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN20某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差精选高中模拟试卷第 4 页，共
8、15 页21在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：x 2+y2=4，A（ ，0），A 1（ ，0），点 P 为平面内一动点，以PA 为直径的圆与圆 C 相切（）求证：|PA 1|+|PA|为定值，并求出点 P 的轨迹方程 C1；（）若直线 PA 与曲线 C1 的另一交点为 Q，求 POQ 面积的最大值22已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 ，求此抛物线方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截
9、得的弦长最小时 的方程.24已知函数 fx12xa（1）求 的定义域.（2）是否存在实数 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 f a（3）在（2）的条件下，令 ，求证：3()()gxf()0gx精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页牡丹区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【
10、点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状2 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页3 【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214
11、yt24yt1，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy4 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题5 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故
12、C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础6 【答案】A【解析】解：令 4a2b=x（a b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即 4a2b=3（a b）+（a+b）1ab2，2a+b4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页33（ab）65（ab）+3（a+b） 10故选 A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a2b=x（a b）+
13、y（a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的关键7 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查8 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人，首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型；所求方案有： + + =390故选：C9 【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的
14、虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题10【答案】B 【解析】试题分析：对于 A， 为增函数， 为减函数，故 为减函数，对于 B， ，故xyeyxxye230yx为增函数，对于 C，函数定义域为 ，不为 ，对于 D，函数 为偶函数，在 上单调3yx0R,递减，在 上单调递增，故选 B. 0,考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.11【答案】D【解析】 ，故选 D.|5,|3|,AyBxyx3,5AB12【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的
15、交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A二、填空题13【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42(1)1考点：不等式的恒成立问题.14【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成
16、等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n115【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目16【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），
17、可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2
18、x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：18【答案】15【解析】由条件知 ，所以 .消除了 的污染物后，废气中的污染物数量为50.9ekP509k27.1%，于是 ， ，所以 小时.0.72972t 357et kt三、解答
19、题19【答案】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22
20、364990 N考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3， ），P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题21【答案】 【解析】（）证明：
21、设点 P（x，y），记线段 PA 的中点为 M，则两圆的圆心距 d=|OM|= |PA1|=R |PA|，所以，|PA 1|+|PA|=42 ，故点 P 的轨迹是以 A，A 1 为焦点，以 4 为长轴的椭圆，所以，点 P 的轨迹方程 C1 为： =1 （）解：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线 PQ 的方程为：x=my+ ，代入 =1 消去 x，整理得：（m 2+4）y 2+2 my1=0，则 y1+y2= ，y 1y2= ，POQ 面积 S= |OA|y1y2|=2 令 t= （0 ，则 S=2 1（当且仅当 t= 时取等号）所以，POQ 面积的最大值 1 22【答案】 【
22、解析】解：由题意可设抛物线的方程 y2=2px（p0），直线与抛物线交与 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页联立方程 可得，4x 2+（42p）x+1=0则 ， ，y 1y2=2（x 1x2）= = =解得 p=6 或 p=2抛物线的方程为 y2=12x 或 y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用23【答案】（1）证明见解析；（2） 50xy【解析】试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L427m可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点
23、斜式方程，即可求解直线的12MLAM方程.1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即 . AkL123yx50y考点：直线方程；直线与圆的位置关系.24【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页试题解析：（1）由 得：210xx 的定义域为 -2 分fx（2）由于 的定义域关于原点对称，要使 是奇函数，则对于定义域 内任意一个 ，都有f fx0xx即： ()(f122xaa解得： 12a存在实数 ，使 是奇函数-6 分fx（3）在（2）的条件下， ，则12a331()()2xgxfA的定义域为 关于原点对称，且gx0x3()()ffxg则 为偶函数，其图象关于 轴对称。()y当 时， 即 又 ，021xx10x3 332()()xxgg当 时，由对称性得： 分x综上： 成立。-10 分. ()0考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。
