1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页舒城县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过点（1， 3）且平行于直线 x2y+3=0 的直线方程为（ ）Ax2y+7=0 B2x+y 1=0 Cx 2y5=0 D2x+y 5=02 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：（1）l m，（2） lm ，（3）lm ，（4）lm ，其中正确命题是（ ）A（1）与（2） B（1）与（ 3） C（2）与（4） D（3）与（4）3 在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是
2、（ ）A0 B0 C0 D04 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C与 B1C1所成的角为（ ）A30 B45 C60 D905 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，且满足 x1x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da1精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页6 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12，则该几何体的体积是（ ）A4 B12 C16 D487 在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，
3、86，86，88，88，88，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差8 （ ） 0（10.5 2） 的值为（ ）A B C D9 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan3510已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件11在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D412若函数 在
4、 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()8fxk5,kA B C D,40,06,4064,二、填空题13当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 14如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与 是异面直线；BMECNBE 与 成 角； 与 是异面直线CNBM60DBN以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页15已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 16曲线 y=x+ex在点 A（0，1）处的切线方程是 17下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，
5、B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点18如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA，CC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB、DD 交于 M、N，设 BM=x，x 0，1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB；当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；四边形 MENF 周长 l=f（x），x 0，1是单调函
6、数；四棱锥 CMENF 的体积 v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页三、解答题19设函数 f（x）=ae x（x+1）（其中 e=2.71828），g（ x）=x 2+bx+2，已知它们在 x=0 处有相同的切线（）求函数 f（x），g（x）的解析式；（）求函数 f（x）在t，t+1（t 3）上的最小值；（）若对x 2，kf（x）g（x）恒成立，求实数 k 的取值范围20一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速 x（转/秒
7、） 16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数 y（件） 11 9 8 5（1）画出散点图； （2）如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始 = ， = x21（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数m精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2
8、 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.22已知复数 z 的共轭复数是 ，且复数 z 满足：|z1|=1， z0，且 z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上求 z 及 z 的值23已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gx
9、fx35,2k0,1x()gx精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 ABEF,2,4,2ABEFEFAB是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点， 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCE（2） 平面 . M精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页舒城县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为 x2y+c=0过点（1，3 ）代入可得1 6+c=0 则 c=7x2y+7=0故选 A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据
10、直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=02 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，l 平面 ，又 直线 m平面 ，lm，故（1）正确；直线 l平面 ， l 平面 ，或 l平面 ，又直线 m平面 ，l 与 m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线 l平面 ，lm，m，直线 m平面 ，故（3）正确；直线 l平面 ，lm，m 或 m，又直线 m平面 ，则 与 可能平行也可能相交，故（4）错误；故选 B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键3 【答案】D【解析】解：A 1
11、BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页4 【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1= ，CA 1= ，三角形 BCA1是正三角形，异面直线所成角为 60故选：C5 【答案】B【解析】解：由 x3x2x
12、+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数单调递减，即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1 11=1，在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（ ） 2（ ）= ，要使方程 x3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，则1 a ，即 a1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：由三视图可知
13、几何体是底面半径为 2 的圆柱，几何体的侧面积为 22h=12，解得 h=3，几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题7 【答案】D【解析】解：A 样本数据：82 ，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 S2= （8286） 2+2（8486） 2+3（86 86） 2+4（8886） 2=4，标准差 S=2，B 样
14、本方差 S2= （8488） 2+2（8688） 2+3（88 88） 2+4（9088） 2=4，标准差 S=2，D 正确故选 D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题8 【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：原式=1 （1 ）=1（1 ） =1（14）=1（3）=1+= 故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题9 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题10【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐
15、标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A11【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页 ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选
16、 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。二、填空题13【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页14【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知： 与 是异面直线，所以是错误BMED的； 与 是平行直线，所以是错误的；从图中连接
17、 ，由于几何体是正方体，所以三角形DNBE,ANC为等边三角形，所以 所成的角为 ，所以是正确的； 与 是异面直线，所以是正AC,ANC60N确的考点：空间中直线与直线的位置关系15【答案】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页得 z=23（1） =2+3=5，故答案为：516【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+
18、e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题17【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3
19、=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页18【答案】 【解析】解：连结 BD，BD ，则由正方体的性质可知，EF平面 BDDB，所以平面 MENF平面BDDB，所以正确连结 MN，因为 EF平面 BDDB，所以 EFMN，四边形 MENF 的
20、对角线 EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需 MN 的长度最小即可，此时当 M 为棱的中点时，即 x= 时，此时 MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小所以正确因为 EFMN ，所以四边形 MENF 是菱形当 x0， 时，EM 的长度由大变小当 x ，1 时，EM的长度由小变大所以函数 L=f（x）不单调所以 错误连结 CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以 CEF 为底，以 M，N 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 CEF 的面积是个常数M，N 到平面 CEF 的距离是个常数，所以四棱锥 CMENF 的体积 V=h（ x）为常函数，所以正确故答案为：【点评】本题考
21、查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高三、解答题19【答案】 【解析】解：（） f（x）=ae x（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在 x=0 处有相同的切线f （0）=2a，g（0）=b，2a=b，f （0） =a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2e x（ x+1），g（x）=x 2+4x+2（） f（x）=2e x（x+2），由 f（x）0 得 x2，由 f（x）0 得 x 2，f（x）在（ 2，+ ）单调递增，在（，2）单调递减精选高中模拟试卷第 15 页，
22、共 19 页t3， t+12当 3t2 时，f（x）在t， 2单调递减，2，t+1 单调递增， 当 t2 时，f（x）在t ，t+1单调递增， ； （）令 F（x）=kf （x）g（x）=2ke x（x+1）x 24x2，由题意当 x2，F （x） min0x 2，kf （ x）g（x）恒成立，F（0）=2k 20，k1F（ x） =2kex（x+1）+2ke x2x4=2（x+2 ）（ke x1），x2，由 F（x）0 得 ， ；由 F（x）0 得F（x）在 单调递减，在 单调递增当 ，即 ke 2时， F（x）在2，+）单调递增，不满足 F（x） min0当 ，即 k=e2时，由 知， ，
23、满足 F（x） min0当 ，即 1ke 2时，F（x）在 单调递减，在 单调递增，满足 F（x） min0综上所述，满足题意的 k 的取值范围为1，e 2【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出 a，写出线性回归方程精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于 10，解出不等式
24、【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2） =12.5， =8.25，b= 0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使 y10，则 0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在 14.9 转/秒以下【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页22【答案】 【解析】解：z 在复
25、平面上对应的点在直线 y=x 上且 z0，设 z=a+ai，（ a0），|z 1|=1，|a 1+ai|=1，即 =1，则 2a22a+1=1，即 a2a=0，解得 a=0（舍）或 a=1，即 z=1+i， =1i，则 z =（ 1+i）（1i）=2【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键23【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 精选高中模拟试卷第 18 页，共
26、19 页【解析】（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,)k3(,)2k故 ，(2e最 小 值又 ， ，当 时， ，35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2精选高中模拟试卷
27、第 19 页，共 19 页 ，故 132min()ke2e考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.
