1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页绥宁县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象2()1fx(,)xf ()gx()cosygx可以为（ ）A B C. D2 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D3 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 214 设 F1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，点 P 在
2、椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则 的值为（ ）A B C D5 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 椭圆 =1 的离心率为（ ）A B C D7 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B20xy10xyC 或 D 或2xy8 若 f是定义在 ,上的偶函数， 112,，有 210ffx，则（ ）A 213ff B 3ffC 3 D 3219 已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2
3、 D3x+410若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D411若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnfx31()2yfxA1 B2 C3 D412已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D9二、填空题13设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP OM0；OM0MP；OM MP 0；MP0OM，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）14阅读如图所示的程序框图，
4、运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 17定义在（，+ ）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且 f（x）在 1，0 上是增函数，下面五个关于 f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于
5、x=1 对称；f（x）在0 ， 1上是增函数；f（x）在1 ， 2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页18设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM三、解答题19已知 F1，F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标20如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB
6、上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置21（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）2lnfxabx,aR精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3abfx1,2（2）当 时，是否存在实数 ，当 （ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，0b0e()fx求出 的值；若不存在，说明理由；22已知函数 f（x）=lg（2016+x），g
7、（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合23设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知b1=a1，b 2=2，q=d，S 10=100（1）求数列a n，b n的通项公式（2）当 d1 时，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 7 页，
8、共 16 页绥宁县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx数，排除 B，D，令 时 ，故选 A. 10.1y考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.2 【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题3 【答案】A【解析】试题分
9、析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.4 【答案】C【解析】解：F 1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，可得 F1（ ，0），F 2（ ）a=2，b=1点 P
10、 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，PF 1F 1F2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页|PF2|= = ，由勾股定理可得：|PF 1|= = = = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力5 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2为真命题则pq 为真命题故选 B6 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程 =1，可得 a=4，b=
11、2 ，则 c= =2 ；则椭圆的离心率为 e= = ，故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分7 【答案】D【解析】考点：直线的方程.8 【答案】D9 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题10【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线
12、，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题11【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页再画两个函数图象，看其
13、交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.12【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C二、填空题13【答案】 【解析】解：由 MP，OM 分别为角 的正弦线、余弦线，如图， ，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此
14、种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页14【答案】 3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）= 的函数值当 x=2 时，f （x）=1 22=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视15【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角
15、关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围16【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题给出曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题17【答案】 3 个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数 f（x），f（x）=f（x）；f（ x+1）=f （x）， f（x+1）=f （x）， f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）= f（x）即 f（x+2）=f （
16、x），f（x+1）=f（x+1），周期为 2，对称轴为 x=1所以正确，故答案为：3 个18【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（
17、x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题20【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂
18、直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）当 时， 0alnfxb假设存在实数 ，使 有最小值 3，0,egx7 分1()fxbx当 时， 在 上单调递减， （舍去）8 分0()f0,emin 4()e1,fxfbe当 时
19、， 在 上单调递减，在 上单调递增，eb1b, ，满足条件 10 分2min1()ln3,efxg当 时， 在 上单调递减， （舍去），11 分eb()fx0, min 4()e13,efxgb综上，存在实数 ，使得当 时，函数 最小值是 312 分2,ex22【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即
20、 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性23【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数所以 g（x）
21、 max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键24【答案】 【解析】解：（1）设 a1=a，由题意可得 ，解得 ，或 ，当 时，a n=2n1，b n=2n1；当 时，a n= （2n+79），b n=9 ；（2）当 d1 时，由（1）知 an=2n1，b n=2n1，cn= = ，Tn=1+3 +5 +7 +9 +（2n 1） ， Tn=1 +3 +5 +7 +（2n3） +（2n1） ， Tn=2+ + + + + （2n1） =3 ，Tn=6
