1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页秀屿区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1502 已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，03 已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D74 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3 C R3 D R3
2、5 现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 2 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B简单随机抽样，分层抽样， 系统抽样精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样6 如图，在长
3、方形 ABCD 中，AB= ，BC=1 ，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ）A B C D7 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（ ，e 2） D（e 2，+）8 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人，至多
4、 2 人，则首发方案数为（ ）A720 B270 C390 D3009 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 310若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,1b21abA B C D68411函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0） D（3，0）12sin45 sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D1二、填空题13设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 14对于函数 (),yfxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ ()yfx是
5、 奇 函 数 ”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnf_精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页16已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点17在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 18设 ，实数 ， 满足 ，若 ，则实数 的取
6、值范围是_Rmxy260mxy182yxm【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力三、解答题19已知函数 （）若函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数 a 的取值范围；（）求函数 f（x）在区间1，e上的最小值20如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页21（本题满分 13 分）已知
7、圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(22（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证
8、明：2|a+b| |4+ab|精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 1lnfxa（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2afx1f，（2）讨论函数 的单调性；f（3）当 时，求证：对任意 ，都有 10+2， 1exa24在三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是 ABD 的重心，求证：FG平面 SBC；（）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 AFDG 的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共
9、19 页秀屿区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B2 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题3 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距
10、最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy 取最小值为2故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页4 【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A5 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选 A6 【答案】 D【解析】解：由题意，将AED 沿 AE 折起，使平面 AED平面 ABC，在平
11、面 AED 内过点 D 作DKAE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接 DK，则 DKA=90，故 K 点的轨迹是以 AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 ，如图当 E 与 C 重合时，AK= = ，取 O 为 AD的中点，得到 OAK 是正三角形故 K0A= ，K0D= ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页其所对的弧长为 = ，故选：D7 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f（x）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B8 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人
12、、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人，首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型；所求方案有： + + =390故选：C9 【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题10【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页考点：几何概型11【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）
13、图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题12【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题
14、主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题14【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如 2yx图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， ()yfx是 奇 函 数 ，|()|()|fxffx，所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是q 的充分条件2.等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3
15、.集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件15【答案】 20,【解析】16【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f
16、（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考
17、查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题17【答案】 4 【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页 = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目18【答案】 .3,6【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）= 要使函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，只需 0 在1，+）上恒成立结合 a0 可知，只需 a ，x1，+ ）即可精选高中模拟试卷第
18、 14 页，共 19 页易知，此时 =1，所以只需 a1 即可（2）结合（1），令 f（x）= =0 得 当 a1 时，由（1）知，函数 f（x）在1，e上递增，所以 f（x） min=f（1）=0；当 时， ，此时在1， ）上 f（x）0，在 上 f（x）0，所以此时 f（x）在 上递减，在 上递增，所以 f（x） min=f（ ）=1lna ；当 时， ，故此时 f（x）0 在1 ，e上恒成立，所以 f（x）在1，e 上递减，所以 f（x） min=f（e）= 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的
19、问题的思想方法20【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，CDDA 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=CBB1平面 ABC，底面
20、 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值为 21【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突
21、出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，
22、20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d422【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）（）证明：当 a，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分
23、段函数，利用作差法证明不等式23【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析.10xy【解析】试题分析：（1）当 时，求出导数易得 ，即 ，利用点斜式可得其切线方程；a1f1k（2）求得可得 ，分为 和 两种情形判断其单调性；（3）当 时，根据2f 0a102a（2）可得函数 在 上单调递减，故 ，即 ，化简可得所证结论.fx1， 1ffxln1ax试题解析：（1）当 时，2a精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页， ， ， ，所以函数 在12lnfx12ln0f21fx21ffx点 处的切线方程为 ，即 0， 0yxy（2） ，定义域为 ， lfax， 2axf当 时， ，故函数 在 上
24、单调递减；ff0，当 时，令 ，得001xax ， 1a1a，f 0x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在0afx0， 0afx10a，上单调递增1，（3）当 时，由（2）可知，函数 在 上单调递减，显然， ，故 ，10afx10a， 12a10a， ，所以函数 在 上单调递减，对任意 ，都有 ，所以 所以fx， +2， xx，即 ，所以 ，即 ，所以1f1ln0axln1a1lna，即 ，所以 ln1axxlaexa24【答案】 【解析】（）证明：SA平面 ABC，AB 平面 ABC，SAAB ，又 ABAC，SA AC=A，AB平面 SAC，又 A
25、S平面 SAC，ABSC（）证明：取 BD 中点 H，AB 中点 M，连结 AH，DM，GF ，FM ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是ABD 的重心，AH 过点 G，DM 过点 G，且 AG=2GH，由三角形中位线定理得 FDSC，FMSB，FM FD=F， 平面 FMD平面 SBC，FG平面 FMD，FG平面 SBC（）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，SA=AB=2， AC=4，B（2，0，0），D （0，2，0）， H（1，1，0），A（0，0，0），G（ ， ，0），F（0，0，1），=（0，2， 1）， =（ ），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z），则 ，取 y=1，得 =（2，1，2），又平面 AFD 的法向量 =（1，0，0），cos ， = = 二面角 AFDG 的余弦值为 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用
