1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页石龙区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D21na(1)2na(1)2na21na2 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D3 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个4 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yx、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx06665
2、已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D6 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D7 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D8 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N21|MNA B C D108036569 在等差
3、数列 中，首项 公差 ，若 ，则 n10,d1237kaa kA、 B、 C、 D、2410抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D311（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D12已知 na是等比数列， 254a， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 12二、填空题13数据2， 1，0，1，2 的方差是 14已知复数 ，则 1+z50+z100= 15已知 ,则函数 的解析式为_.281fxxfx16已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且
4、，双曲线 ：1Cy4FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.17直线 l： （ t 为参数）与圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的
5、序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0为函数 y=f（x）的不动点，则 x0必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同三、解答题19已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围20（本小题满分 12 分）某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生N数
6、有 21 人.（1）求总人数 和分数在 110-115 分的人数；（2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；1（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理y精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页成绩大约是多少
7、？附：对于一组数据 ， ，其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu别为： ， .21()niiiiia21已知函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数（1）求实数 m 的取值范围；（2）设向量 ，求满足不等式 的 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知函数 f（x）=x 3+2bx2+cx2 的图象在与 x 轴交点处的切线方程是 y=5x10（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=f（x）+ mx，若 g（x）的极值存在，求实数 m 的取值范围以及函数 g（x）取得极值时对应的自变量 x 的值23某小区在一次对 2
8、0 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有 350 人，估计这 350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50岁的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最
9、小正周期为 ，图象过点 P（0，1）（）求函数 f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页石龙区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式2 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；
10、中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键3 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.4 【答案】 D【解析】考点：直线方程5 【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页6 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它
11、的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题7 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力8 【答案】 D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.9 【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 10【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16
12、页【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题11【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x
13、+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 12【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.二、填空题13【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定
14、义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；14【答案】 i 【解析】解：复数 ，所以 z2=i，又 i2=1，所以 1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位 i 的性质运用；注意 i2=115【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.16【答案】 3精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页17【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），化为普通方程是 = ，即 y=ta
15、nx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；画出图形，如图所示 ；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16故答案为：4 ，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页18【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=
16、x 0，故 x0也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0
17、，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和
18、性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错20【答案】（1） ， ；（2） ；（3） .60n815P【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页试题解析：（1）分数在 100-110 内的学生的频率为 ，所以该班总人数为 ，1(0.43)50.P2160.35N分数在 110-115 内的学生的频率为 ，分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n（2）由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为 ，女生为 ，从 61234,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)A1(,
19、)14(,)A1(,)B12(,)A3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A， ， ， ， ， 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 ， ， ， ， ， ，,B,3,2,， ，共 8 个，所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P（3） ；171200x；696y由于与 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到， ，470.59b10.5a线性回归方程为 ，yx当 时， .13x考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数
20、,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示不同.21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页x= 1m2实数 m 的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数 f（x） =x2mx 在1，+）上是单调增函数 ，2cos2cos2+3cos2的取值范围为 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等
21、式转化为具体不等式22【答案】 【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有 f（2）=0，即 4b+c+3=0f（x）=3x 2+4bx+c，由已知， f（2）=12+8b+c=5得 8b+c+7=0联立、，解得 c=1，b=1，于是函数解析式为 f（x）=x 32x2+x2（2）g（x）=x 32x2+x2+ mx，g（x）=3x 24x+1+ ，令 g（x）=0当函数有极值时， 0，方程 3x24x+1+ =0 有实根，由=4（1 m）0，得 m1当 m=1 时，g（x）=0 有实根 x= ，在 x= 左右两侧均有 g（x）0，故函数 g（x）无极值当 m1 时，g（x）=0 有两个
22、实根，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页x1= （2 ），x 2= （2+ ），当 x 变化时，g（x）、g（x）的变化情况如下表：x （，x1）x1 （x 1，x 2） x2 （x 2，+）g（ x） + 0 0 +g（x） 极大值 极小值 故在 m（， 1）时，函数 g（x）有极值；当 x= （2 ）时 g（x）有极大值；当 x= （2+ ）时 g（x）有极小值【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为 0 的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值23【答案】 【解析】解（1）因为
23、20 至 50 岁的 54 人有 9 人节能意识强，大于 50 岁的 46 人有 36 人节能意识强， 与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于 50 岁的概率约为年龄大于 50 岁的约有 （人）（3）抽取节能意识强的 5 人中，年龄在 20 至 50 岁的 （人），年龄大于 50 岁的 51=4 人，记这 5 人分别为 a，B 1，B 2，B 3，B 4从这 5 人中任取 2 人，共有 10 种不同取法：（a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a ，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），
24、（B 2，B 4），（B 3，B 4），设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本事件有 4 种：（ a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a，B 4）故所求概率为24【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页= =2，又由函数 f（x）的图象过点 P（0，1），sin =0，=0 ，函数 f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）= sin2（x ）+ = sin（2x ），x（0，m），2x （ ，2m ），又由 h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m ，即 m ，即实数 m 的最大值为 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键
