1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页温县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x2） 2+（y5） 2=16 的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切2 与圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条3 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）4 记集合 和集合 表示的平面区域分别为(,
2、)y=+(,),0Bxyxy=+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力5 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2等于（ ）A7 B9 C11 D136 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(1,2)a(,0)b(3,4)c()/abcA B C1 D214127 已知函数 f（x）=x 26x+7，x （2，5的值域是（ ）A（1 ，2 B（ 2，2 C2，2 D 2， 1）8 设实数 ，则 a、b、
3、c 的大小关系为（ ）Aacb Bc ba Cba c Dabc9 已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|239xA|02ByA B C D()RA()RAB10圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页11下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|12如图，程序框图的运算结果为（ ）A6 B24 C20 D120二、填空题13在ABC 中，
4、角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 14已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f115在直角梯形 分别为 的中点，,DC/AB,1,B2,EFAB,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_16若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxax(1,)精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 18函数 2logfx在
5、点 1,A处切线的斜率为 三、解答题19如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF并延长交 AB 于点 E（）求证：AE=EB；（）若 EFFC= ，求正方形 ABCD 的面积20解不等式|3x 1|x+221已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ）（1）求 a 的值；（2）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域22（本小题满分 12 分）设 p：实数满足不等式 39a，：函数 3219afxx无极值点.（1）
6、若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值23已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24如图 1，圆 O 的半径为 2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB将半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2）（）求四棱锥 CFDEO 的体积（）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点
7、P（异于 B，C 两点），使得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页温县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由圆 C1：（x+2） 2+（y2） 2=1 与圆 C2：（x 2） 2+（y5） 2=16 得：圆 C1：圆心坐标为（ 2，2），半径 r=1；圆 C2：圆心坐标为（2，5），半径 R=4两个圆心之间的距离 d= =5，而 d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选 D2 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定
8、与它们都相切的直线条数【解答】解：圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 的方程可化为，； ；圆 C1，C 2 的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为 r1=1，r 2=6两圆的圆心距 =r2r 1；两个圆外切，它们只有 1 条内公切线，2 条外公切线故选 C3 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题4
9、【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.2P=p精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页xyAB11O5 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.7 【答案】C【解析
10、】解：由 f（x）=x 26x+7=（x3） 22，x （2，5当 x=3 时，f（x） min=2当 x=5 时， 函数 f（x）=x 26x+7，x（2，5的值域是 2，2 故选：C8 【答案】A【解析】解： ，b=2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：A9 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA10【答案】C11【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；由于
11、y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题12【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键二、填空题13【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ，精选高中模拟试
12、卷第 9 页，共 16 页 =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 14【答案】 12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f15【答案】 ,【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页考点：向量运算
13、【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决16【答案】 2a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.17【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）
14、= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题18【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、
15、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径半圆交于点 F，且四边形 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线，且 EB 是圆 O 的切线，由切割线定理得 EA2=EFEC，故 AE=EB（）设正方形的边长为 a，连结 BF，BC 为圆 O 的直径，BFEC，在 Rt BCE 中，由射影定理得 EFFC=BF2= ，BF= = ，解得 a=2，正方形 ABCD 的面积为 4精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查两线段相等的证
16、明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20【答案】 【解析】解：|3x 1|x+2， ，解得 原不等式的解集为x| x 21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ），a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，322【答案】（1） 25a或 ；（2） 1m.【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（1） “ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命题是真命题若
17、 为真命题，为假命题，则 2115aa或 5 分若为真命题， p为假命题，则 6 分于是，实数的取值范围为 2a或 7 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.23【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=824【答案】 【解析】解：（）如图 1，弦 CD 垂直平分半径 OA，半径为 2，精选高中模拟试卷第 15 页，共 1
18、6 页CF=DF，OF= ，在 RtCOF 中有COF=60，CF=DF= ，CE 为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2， ，图 2 中，平面 ACB平面 ADE，平面 ACB平面 ADE=AB，又 CF AB，CF 平面 ACB，CF 平面 ADE，则 CF 是四棱锥 CFDEO 的高， （）在劣弧 BC 上是存在一点 P（劣弧 BC 的中点），使得 PE平面 CDO证明：分别连接 PE，CP，OP，点 P 为劣弧 BC 弧的中点， ，COF=60，COP=60，则COP 为等边三角形，CP AB，且 ，又DEAB 且 DE= ，CP DE 且 CP=DE，四边形 CDEP 为平行四边形，PECD ，又 PE面 CDO，CD面 CDO，PE平面 CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
