1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页瓯海区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）A B C D2 已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（ ）A1 B C3 D23 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）4 已知双曲线的方程为
2、 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或5 对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， mn=mn则在此定义下，集合 M=（a，b）|a b=12，a N *，bN *中的元素个数是（ ）A10 个 B15 个 C16 个 D18 个精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D7 已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann78NnaM和 ，则 （ ）mMA B C D
3、212325932458 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D10若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A0 B10 C10 D10 或1011已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x）当 0x1 时，f（x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（ ）A0 B0
4、 或 C 或 D0 或12已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）二、填空题13函数 y=lgx 的定义域为 14【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxabc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf215【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）ln
5、x （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 16若正数 m、n 满足 mnmn=3，则点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 17在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 18命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19（本小题满分 12 分）若二次函数 满足 ,20fxabc+12fxfx且 .01f（1）求 的解析式；x（2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,2fxm20设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点
6、（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为 12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值21已知函数 y=x+ 有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在（0， 上是减函数，在 ，+）上是增函数（1）已知函数 f（x）=x+ ，x1 ，3，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数 g（x）= 和函数 h（x）=x 2a，若对任意 x10 ，1，总存在 x20，1，使得h（x 2）=g（x 1）成立，求实数 a 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知函数 f（
7、x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间 1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围23某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当
8、气温为 10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = 精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页瓯海区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：根据选项可知 a0a 变动时，函数 y=2|x|的定
9、义域为 a，b，值域为1，16 ，2 |b|=16，b=4故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题2 【答案】D【解析】解：由已知，| +2 |2=12，即 ，所以| |2+4| | | +4=12，所以| |=2；故选 D【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方3 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）精选高中模拟试卷第 8 页，
10、共 17 页故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键4 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点5 【答案】B【解析】解：ab=12，a 、bN *，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+
11、10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有261=11 个，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 B6 【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题7 【答案】D【解析】试题分析： 数列 ， ，nna27811258nna11257nnna精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .1125729nn4na1 12345a5nna1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，a35,a812的值为 故选 D.Mm2435考点：数列的函数特
12、性.8 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B9 【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B10【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得
13、程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 0x1 时，f（x）=x 2，当 1x0 时， 0x1，f（x）=（x） 2=x2=f（x），又 f（x+2）=f （ x），f（x）是周期为 2 的函数，又直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当 a=0 时，直线 y=x+a 变为直线 l1，其方程为：y=x，显然，l 1与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不
14、同的公共点；当 a0 时，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）相切，切点的横坐标 x00，1 由 得：x 2xa=0，由=1+4a=0 得 a= ，此时，x 0=x= 0，1 综上所述，a= 或 0故选 D12【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），
15、精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题二、填空题13【答案】 x|x0 【解析】解：
16、对数函数 y=lgx 的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法14【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页，令 ， ，22241cbaca1,(0)ctta24422tyt故 的最大值为 2ac考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用15【答案】3e【解析】f（x） ，令 f（x）0，则 xm，且当 xm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，f（x） mi
17、nf （1）m 1，不可能等于 4；若 1e，即 me 时，f（x） minf （e）1 ，令 1 4，得 m3e，符合题意综上所e述，m3e.16【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，mnm n=3，（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题17【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解
18、得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题18【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系三、解答题19【答案】（1） ；（2） =+1fx1m【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足 ，利用多项式相等，即
19、0faxbc+12fxfx可求解 的值，得到函数的解析式；（2）由 恒成立，转化为 ，设,ab,m31，只需 ，即可而求解实数 的取值范围g31xming试题解析：（1） 满足20fxabc1,fc，解得 ,2,1f xabx,1ab精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页故 .2=+1fx考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中
20、正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.20【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 12，b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ，则 f（1）=3a+b= 6，得 a=2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （， ） （ ，）（ ，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数 f（x）的单调增区间是（ ， ）和（ ，+ ）f（ 1）=10，f（
21、）= 8 ，f （3）=18，f（ x）在 1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ ）= 8 21【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数 f（x）在 x1，2上单调递减，在 x2，3 上单调递增，f（x） min=f（2）=2+2=4，又 f（1）=1+4=5，f（3）=3+ = ；f（1）f （3）所以 f（x） max=f（1）=5所以 f（x）在 x1，3 的值域为4 ，5精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）y=g（x）= =2x+1+ 8设 =2x+1，x0，1，13，则 y= 8，由已知性质得，当 1u2，即 0x 时，g （x）单调递减，所以递减区
22、间为 0， ；当 2u3，即 x1 时，g （x）单调递增，所以递增区间为 ，1；由 g（0）= 3，g（ ）=4，g（1）= ，得 g（x）的值域为 4， 3因为 h（x）= x2a 为减函数，故 h（x） 12a， 2a，x0，1 根据题意，g（x）的值域为 h（x）的值域的子集，从而有 ，所以 a= 22【答案】 【解析】解：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x）在区间1 ，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数” ，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1
23、（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，1）若 ，令 p（x）=0 ，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（ x2，+ ）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若 ，则有 2a10，此时在区间（ 1，+ ）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为
24、 h（x）= x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一23【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程24【答案】 【解析】解：（）由 f（
25、x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x在1，2上为减函数，g（x）最大值为 （）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
