1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页瑞金市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 的值是（ ）i3)(2A B C D4i431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题2 已知实数 x，y 满足 axa y（0a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）Cx 3y 3 Dsinxsiny3 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙
2、说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日4 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D25 如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 1DA,EF1,BCA1BEDF是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ）CA B C. D123423246 若函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则 g（x）=loga（x+k）的是（ ）A B C D7 已知变量 x 与 y 负相关，
3、且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A =0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x3.2 D =2x+8.68 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）9 设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn中有 S170，S 180，那么 Sn中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 710已知集合 A=x|x 是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）
4、AA B BCB CDC DA D11若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcB Bba cC Cbc a Dcba12已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i二、填空题13f（x）=x （x c） 2在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 14二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 15已知集合 21AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .16 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点
5、 在双曲线上，满足 ，1F22aba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P312【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力17若函数 为奇函数，则 _63e()()2xxbfaRab精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力18一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题19选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点
6、 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l 的参数方程为 ，（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 sin2=8cos（）求 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求弦长|AB| 20已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知 y=f（x）的定义域为1，4 ，f（1）=2，f （2）=3当 x1，2时，f （x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点
7、为（3，1）（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的值域22等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和23已知 p：xA=x|x 22x30，xR，q：xB=x|x 22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值；（2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，图象过点 P（0，1）（）求函数 f（x）的解析式
8、；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页瑞金市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3(23)(2 2 【答案】C【解析】解：实数 x、y 满足 axa y（1a 0），y x对于 A取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于 B取 y=2，x= 1，ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立；对于 C利用 y=x3在 R 上单调
9、递增，可得 x3y 3，正确；对于 D取 y= ，x= ，但是 sinx= ，siny= ，sinxsiny 不成立，不正确故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题3 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能
10、力，比较基础4 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页5 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1DABC12BCADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B.33考点：平面图形的投影及其作法.6 【答案】C【解析】解：函
11、数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（ ，+）上是奇函数则 f（ x）+f（x）=0即（k1 ）（a xax）=0则 k=1又函数 f（x）=ka xax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选 C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则 f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（x）f（ x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键7 【答案】A【解析】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C ；
12、回归直线方程经过样本中心，把 =3， =2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立故选：A8 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题9 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公
13、式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B11【答案】C【解析】解： a=ln2lne 即 ，b=5 = ，c= xdx= ，a，b，c 的大小关系为：bc a故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题12【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题二、填空题13【答案】 6 【解析】解
14、：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式14【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx82r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故
15、答案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别15【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.16【答案】 3【解析】17【答案】2016【解析】因为函数 为奇函数且 ，则由 ，得 ，整理，得 ()fxxR(0)f063e2ba2016ab18【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去
16、一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）由曲线 C 的极坐标方程为 sin2=8cos，得 2sin2=8cosy 2=8x 即为 C 的直角坐标方程；（II）把直线 l 的参数方程 ，（t 为参数），代入抛物线 C 的方程，整理为 3t216t64=0， ， |AB|=|t 1t2|= = 【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键20【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg
17、 （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性21【答案】 【解析】解：（1）当 x1，2时 f（x）的图象为线段，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页设 f（x）=ax+b，又有 f（1）=
18、2，f （2）=3a+b=2 ，2a+b=3，解得 a=1，b=1，f（x）=x+1，当 x2，4 时， f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设 f（x）=a （x 3） 2+1，又 f（2）=3，所以代入得 a+1=3，a=2，f（ x）=2 （x 3） 2+1（2）当 x1，2，2f（x）3，当 x2，4 ，1 f（x）3，所以 1f（x）3故 f（x）的值域为1，3 22【答案】【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 a32=9a2a6得 a32=9a42，所以 q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1，所以 a1
19、= 故数列a n的通项式为 an= （）b n= + + =（1+2+ +n）= ，故 = =2（ ）则 + + =2= ，所以数列 的前 n 项和为 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题23【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x 3，B=x|m2xm+2精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页（1）AB=0，3 ，m=2；（2）p 是q 的充分条件， A RB，而 CRB=x|xm 2，或 xm+2m23，或 m+21，m5，或 m324【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=s
20、in（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，= =2，又由函数 f（x）的图象过点 P（0，1），sin =0，=0 ，函数 f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）= sin2（x ）+ = sin（2x ），x（0，m），2x （ ，2m ），又由 h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m ，即 m ，即实数 m 的最大值为 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页
