1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页温州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe2.718 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用2 若三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA 平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC
2、=2，BAC=60，则球 O 的表面积为（ ）A64 B16 C12 D43 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，4 如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A B C D5 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、
3、、 ，若角 、 、 依次成等差数列，且 ，,则 等于（ ）A B C D26 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为38 已知双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1作直线 lx 轴交双曲线 C的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（ ）
4、A B C2 D9 下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0ab2ab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ，则 ”230x1x1x2230x（D） 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx2010为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01
5、P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D11已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i12lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的
6、中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F14已知 f（x）= ，若不等式 f（x2）f （x）对一切 xR 恒成立，则 a 的最大值为 15将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,4,7,3,mnn值是 16已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 17已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长为 18函数 f（x）=x 2ex在区间（ a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 三、解答题19已知椭圆 的左右
7、焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线2:10yCba12,FC21,P1PF交 轴于 ，且 为坐标原点yQ2,PFO（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的顶点，过点 分别作出直线 交椭圆于 两点，设这两条直线的斜率MM,AB,分别为 ，且 ，证明：直线 过定点12,k12kB精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本小题满分 12 分）若二次函数 满足 ,20fxabc+12fxfx且 .01f（1）求 的解析式；x（2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,2fxm21将射线 y= x（x0）绕着原点逆时针旋转 后所得的射线经过点 A=（cos ，sin ）（）求点 A
8、的坐标；（）若向量 =（sin2x ，2cos）， =（3sin ，2cos2x），求函数 f（x）= ，x 0， 的值域22如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）（I）若AOB=，求 cos+sin的值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 = + 若 AOP=2， 表示| |，并求| |的最大值23双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程24（1）求与椭圆 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线 有相同的渐近线，且焦距为 的双曲线
9、的标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页温州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()esinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在 上()esincoxg()coshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，
10、使得1k2()egk0，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x0x(x0,)()gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,12 【答案】A【解析】解：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60 ，BC= ，ABC=90ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=1，SA平面 ABC，SA=2球 O 的半径 R=4，球 O 的表面积 S=4R2=64故选：A【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键3 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：y=cos 2x
11、cos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B4 【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC=
12、 ，AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D5 【答案】 C【解析】因为角 、 、 依次成等差数列，所以由余弦定理知 ，即 ，解得所以 ， 故选
13、 C答案：C6 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题7 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础8 【答案】D【解析】解：设 F1（ c，0）， F2（c，0），则 l 的方程为 x=c，双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 A（c， c）B （c， c）AB 为直径的圆恰过点 F2F 1是这个
14、圆的圆心AF 1=F1F2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 = =故选 D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式9 【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D10【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.6
15、7.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D11【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页 =3+4i故选：B12【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，
16、以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题二、填空题13【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx14【答案】 【解析】解：不等式 f（x2）f（x）对一切 xR 恒成立，若 x0，则 x22则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） 2x，即 40，此时不等式恒成立，若 0x2，则 x20，则不等式 f（x2）f （x）等价为，2（x2） ax2+x，即 ax243x，则 a = ，设
17、 h（x）= =4（ ） 29，0x2， ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页则 h（x）9，此时 a9，若 x2，则 x20，则 f（x 2）f（x）等价为，a（x2） 2+（x 2）ax 2+x，即 2a（1x）2，x2，x 2，1x1，则不等式等价，4a =即 2a则 g（x）= 在 x2 时，为增函数，g（x）g（2）= 1，即 2a1，则 a ，故 a 的最大值为 ，故答案为：【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可15【答案】 345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.16【答案】 【解析】解：asinA=bsin
18、B+（c b）sinC，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题17【答案】 【解析】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点 0 作 OCAB，C 为垂足，并延长 OC 交 于 D，则AOD=BOD=1，AC= AB=1RtAOC 中，r=AO= = ，从而弧长为 r=
19、2 = ，故答案为 【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值，是解决问题的关键，属于基础题18【答案】 （3， 2）（ 1，0） 【解析】解：函数 f（x）=x 2ex的导数为 y=2xex+x2ex =xex （x+2），令 y=0，则 x=0 或2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页2 x 0 上单调递减，（ ， 2），（0，+）上单调递增，0 或 2 是函数的极值点，函数 f（x）=x 2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2 a+1 或 a0a+1，3a 2 或1 a 0故答案为：（3， 2）（1，0）三、解答题19【答案】（1） ；（2）证明
20、见解析.2xy【解析】试题解析：（1） ， ， ，2PFQO21Fc，2,abc ，21b即 ；xy（2）设 方程为 代入椭圆方程ABkxb， ，22110kx 221,1ABABkbxxk精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页， ，1,ABMMyykkxx 12ABABABMAByxxykx 代入 得： 所以， 直线必过 1bb,考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常
21、用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解20【答案】（1） ；（2） =+1fx1m【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足 ，利用多项式相等，即0faxbc+12fxfx可求解 的值，得到函数的解析式；（2）由 恒成立，转化为 ，设,ab,m31，只需 ，即可而求解实数 的取值范围g31xming试题解析：（1） 满足20fxabc1,fc，解得 ,2,1f xabx,1ab故 .2=+1x考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考
22、查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.21【答案】 【解析】解：（）设射线 y= x（x0）的倾斜角为 ，则 tan= ，（0， ）tan=tan（+ ）= = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由 解得 ，点 A 的坐标为（ ， ）（）f（x）= =3sinsin2x+2cos2cos2x= sin2x+ cos2x=
23、sin（2x+ ）由 x0， ，可得 2x+ ， ，sin（2x+ ） ，1，函数 f（x）的值域为 ， 【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题22【答案】 【解析】 解：（）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）可得 sin= ， cos= ， cos+sin= （）因为 P（cos2，sin2），A （1，0）所以 = =（1+cos2 ，sin2 ），所以 = = =2|cos|，因为 ，所以 =2|cos| ，| |的最大值 【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力23【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y= x 为双曲线 C 的一条渐近线， = 解得 a=1，b= ，双曲线 C 的方程为 24【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 有相同的焦点，设椭圆方程 ，由（4，3）在椭圆上得 ，则椭圆方程为 ；（2）由双曲线 有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为 =1（0），由题意可得 c2=4|+9|=13，解得 =1即有双曲线的方程为 =1 或 =1
