1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页涉县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,ADBEAC1ADBEABE120ABC（A） （ B ） （C） （D ） 34923892 如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 的最小值为（ ）A B9 C D93 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D141823124 已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x
2、 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C4 D25 已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C2：x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ）Ax+y=0 Bx+y=2 Cxy=2 Dxy= 26 由两个 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为（ ）A45 B90 C120 D3607 如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ABP1BCPBC1D离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）PD1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B
3、.圆 C.双曲线 D.抛物线精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.8 如图，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：EPBD；EP AC； EP面 SAC；EP面 SBD 中恒成立的为（ ）A B C D9 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 310口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率
4、是（ ）A0.42 B0.28 C0.3 D0.711设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D12如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离二、填空题13设全集 _.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是
5、增函数，求实数 a 的取值范围 15在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 = 16某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .17已知椭圆 + =1（a b0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AFBF，设ABF=，且 ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 18如果实数 满足等式
6、，那么 的最大值是 ,xy23xyyx三、解答题19已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3 成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 20已知等差数列a n中，a 1=1，且 a2+2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；
7、（2）直线 l1，l 2 是椭圆的任意两条切线，且 l1l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l 2 的距离之积恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由22在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F为 BE 的中点（）求证：DE平面 ACF；（）求证：BDAE精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值24已知 p：xA=x|x 22x30，x
8、R，q：xB=x|x 22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值；（2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页涉县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 2 【答案】C【解析】解：圆心 O 是直径 AB 的中点， + =2所以 =2 ， 与 共线且方向相反当大小相等时点乘积最小由条件知当PO=PC= 时，最小值为2 =故选 C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解
9、决问题的关键3 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型4 【答案】B【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题精选高中模拟试卷第 7 页，共 1
10、7 页5 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心 C1 和圆心 C2，设直线 l 方程为 y=kx+b，由对称性可得 k 和 b 的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得圆 C1 圆心为（0，0），圆 C2 的圆心为（ 2，2），圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C2：x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称，点（0，0）与（2，2）关于直线 l 对称，设直线 l 方程为 y=kx+b， k=1 且 =k +b，解得 k=1，b=2，故直线方程为 xy= 2，故选：D6 【答案】B【解析】解：问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1，2，3，所以由分步计数原理
11、有：C 62C42C22=90 个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题7 【答案】D. 第卷（共 110 分）8 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥 SABCD，可得 SO底面 ABCD，ACBD，SOAC 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页SO BD=O， AC 平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，EMBD，MNSD ，而 EMMN=M，平面 EMN平面 SBD，AC平面 E
12、MN，AC EP故正确在中：由同理可得：EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则 EPEM，与 EPEM=E 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确在中：由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故
13、D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题10【答案】C【解析】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是 10.420.28=0.3，故选 C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目11【答案】C【解析】解：
14、双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键12【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空
15、间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数
16、学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力二、填空题13【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。14【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，315【答案】 = 【解析】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sin
17、AsinB+sinBsinC+cos2B=1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba ） 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， = 故答案为： 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题16【答案】 25【解析】考点：分层抽样方法17【答案】 ， 1 【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，b
18、sin ）（0 ）；F（c， 0）；AFBF， =0，即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，cos2= =2 ，故 cos= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页而|AF|= ，|AB|= =2c，而 sin= = ， ， ，sin ， ， ， + ， ，即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用18【答案】 3【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置
19、关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx三、解答题19【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3 成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=23，a 3a2=232，a nan1=23n1，将这些式子全加起来
20、得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 设 f（x）= ，则 f（x）= ，x N*，令 f（x）=0，得 x= （1，2）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用20【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a 3，a 42 成等比数列， =（a 2+2）（a 42），（1+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），
21、d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 21【答案】 【解析】解：（1）椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 ， = ，解得 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页椭圆 C 的方程为 （2）当 l1，l 2 的斜率存在时，设 l1：y=kx+m，l 2：y=kx+n（mn），=0，m 2=1+2k2，同理 n2=1+2k2m2=n
22、2，m= n，设存在 ，又 m2=1+2k2，则 |k2（2t 2）+1|=1+k 2，k 2（1t 2）=0 或 k2（t 23）=2（不恒成立，舍去）t 21=0，t= 1，点 B（1，0），当 l1，l 2 的斜率不存在时，点 B（ 1，0）到 l1，l 2 的距离之积为 1综上，存在 B（1，0）或（ 1，0）22【答案】【解析】【分析】（）连接 FO，则 OF 为BDE 的中位线，从而 DEOF，由此能证明 DE平面 ACF（）推导出 BDAC，EC BD，从而 BD平面 ACE，由此能证明 BDAE【解答】证明：（）连接 FO，底面 ABCD 是正方形，且 O 为对角线 AC 和
23、BD 交点，O 为 BD 的中点，又F 为 BE 中点，OF 为BDE 的中位线，即 DEOF，又 OF平面 ACF，DE 平面 ACF，DE平面 ACF（）底面 ABCD 为正方形，BDAC，EC平面 ABCD，ECBD，BD平面 ACE，BDAE 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，即得 tanB= ，B= （2）ABC 的面积 由已知及余弦定理，得 又 a2+c22ac，故 ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为 24【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x 3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3 ，m=2；（2）p 是q 的充分条件， A RB，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页而 CRB=x|xm 2，或 xm+2m23，或 m+21，m5，或 m3
