1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页沿滩区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD2 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.753 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2的最小值是（ ）A B8 C20 D24 全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20 Dx R，x 205 抛物线 y=8x2的准线方程是（ ）Ay= By
2、=2 Cx= Dy= 26 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜7 方程 表示的曲线是（ ）21xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 设函数 f（x）在 x0处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）9 过抛物线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D13510实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca11 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序
3、号 等于（ ）A667 B668 C669 D67012在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力二、填空题13把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 14函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （填点的
4、坐标）15【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx16已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 22)3(9)(1yy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 三、解答题192016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70
5、后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中
6、 n=a+b+c+d）20在平面直角坐标系 xOy 中，F 1、F 2分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆 C 上的一点，满足 ，且 EF1F2的周长为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M 是线段 OF2上的一点，过点 F2且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点，若MPQ 是以M 为顶点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值22某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新
7、住房 am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为 32am2，每年拆除的数量相同（）若 10 年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前 n（1 n10 且 nN）年新建住房总面积 Sn23（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 A
8、BC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页沿滩区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题2 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.0
9、25+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目3 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2的最小值是： 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题4 【答案】D【解析】解：命题：xR，x 20 的否定
10、是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对应“任意 ”5 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置6 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，
11、吸烟有害健康也具有相关关系，故选 D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题7 【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.8 【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C9 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直
12、线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题10【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键11【答案】 C【解析】由已知 ，由 得 ，故选 C答案：C12【答案】A【解析】二、填空题13【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变
13、），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx14【答案】 （0，2） 【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点15【答案】 0,1【解析】16【答案】 . 41【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页17【答案】 （ ，5） 【解析】解： ， =5线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选 C【点评】解决线
14、性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点18【答案】 【解析】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2表示 S4和 S6是解决问题的关键，属中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 = ，且 XB（3，
15、 ），P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给 1 分）E（ X） =3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）由已知 F1（ c，0），设 B（0，b），即 =（ c，0）， =（0，b）， =（ c， ），即 E（ c， ），精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 ，得 ，又PF 1F2的周长为 2（ ），2a+2c=2+2 ，又得：c=1，a= ，b=1 ，
16、所求椭圆 C 的方程为： =1（2）设点 M（m，0），（0 m 1），直线 l 的方程为 y=k（x1），k0，由 ，消去 y，得：（1+2k 2）x 24k2x+2k22=0，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），PQ 中点为 N（x 0，y 0），则 ，y 1+y2=k（x 1+x22）= ， ， = ，即 N（ ）， MPQ 是以 M 为顶点的等腰三角形，MNPQ，即 =1，m= （0， ），设点 M 到直线 l：kx yk=0 距离为 d，则 d2= = = ，d（0， ），即点 M 到直线距离的取值范围是（0， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范
17、围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键22【答案】 【解析】解：（I）10 年后新建住房总面积为 a+2a+4a+8a+7a+6a
18、+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为 xm2，则 42a+（32a10x）=232a，解得 x=a，即每年拆除的旧住房面积是 am2（）设第 n 年新建住房面积为 a，则 an=所以当 1n4 时，S n=（2 n1） a；当 5n10 时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12 n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型23【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+
19、1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分24【答案】 【解析】解：（1）取 BC1的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1中， HFCC 1且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC
20、 1且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）等边ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，得 C1到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1的距离等于 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题
