1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页泉港区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知条件 p：|x+1| 2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da32 函数 是指数函数，则的值是（ ）(4)yA4 B1 或 3 C 3 D13 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x4 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分
2、别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=15 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D116 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D17 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 18 已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 18 页A2 B C D9 设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q10已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(1,0)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.11过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切
4、线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D412在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 10345120二、填空题13当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 14一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.15已知直线： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线043yxC0622yxC的距离的 2 倍，则 .16若全集 ，集合 ，则 。17设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 =| | ；若 与 平行，则 =| | ；若与 平行且| |=1，则 = 上述命题
5、中，假命题个数是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页18设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个三、解答题19为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将
6、收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 20【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲线 在点 处的切线经过点 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；23a设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小sin8g10,20,x12fxga值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；
7、（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围22已知集合 P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（x a1）0（1）若 a=1，求 PQ；（2）若 xP 是 xQ 的充分条件，求实数 a 的取值范围23（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，过点 作垂直1C1482yx 21F、 1于轴的直线，直线 垂直于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 .2lP2F2lM（1）求点 的轨迹 的方程；M（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，且分别交椭圆于 ，求四边形 面积FBDA、 DCBA、 ABC精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页的最小值.24在AB
8、C 中，D 为 BC 边上的动点，且 AD=3，B= （1）若 cosADC= ，求 AB 的值；（2）令BAD= ，用 表示ABD 的周长 f（），并求当 取何值时，周长 f（ ）取到最大值？精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页泉港区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由|x+1| 2 得3x 1，即 p：3x1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a1，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念3 【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3
9、），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A4 【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页5 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C6 【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=c
10、os（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题8 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+
11、a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9 【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1 中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1 为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1 为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】此题是个基
12、础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力10【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy11【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，
13、正确运用抛物线的定义是关键12【答案】C 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.二、填空题13【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x 的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x 的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x 的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）14【答案】 1230【解析】精选
14、高中模拟试卷第 11 页，共 18 页考点：棱台的表面积的求解.15【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l16【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。17【答案】 3 【解析】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =| | 的模相同，但方向
15、不一定相同，是假命题；对于，若 与 平行时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 =| | ， 是假命题；精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页对于，若 与 平行且| |=1 时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 = ，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是 3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目18【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的
16、100 人中，“歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b
17、 1，b 2）其中 ai 表示男性， i=1，2，3，b i 表示女性， i=1，2 由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型20【答案】 2a1,642【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导
18、，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） yfx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） （ ， ）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答3， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，2minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析：精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页 ，21axf若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，则 在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a
19、综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，minax2fg，ax128g，即 ，min5f215ln8fx由 ，211 aaxxx当 时， ，则不合题意；0a0f当 时，由 ，得 或 （舍去），2a1x当 时， ， 单调递减，12xafxf当 时， ， 单调递增0，即 ，min58fxf17ln428a整理得， ， 17l2a设 ， ， 单调递增，hx20hx hx， 为偶数，Z又 ， ，172ln4817ln48，故整数 的最小值为 。aa221【答案】精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析
20、】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，即22【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，Q=x|（x 1）（x2） 0=x|1x2则 PQ=1（2）aa+1，Q=x| （x a）（xa 1）0=x|axa+1xP 是 xQ 的充分条件，PQ ，即实数 a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型23【答案】（1） ；（2） .xy8964精选高中模拟
21、试卷第 16 页，共 18 页【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接 ，由垂直平分线的性质可得 ，运用抛物线的2MF2MFP定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时ACBD四边形 面积 当直线 和 的斜率都存在时，不妨设直线 的方程为 ，ABCD2bS ACxky则直线 的方程为 分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得 ，1xky AC利用四边形 面积 即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求2法，即可得出（2）当直线 的斜率存在且不为零时，直线 的斜率为， ， ，则直线 的斜率为ACAC),(1yx)
22、,(2CBD，直线 的方程为 ，联立 ，得 .111k1)2(xky48)2(2yxk 0822 kxk ， .2218kx218.由于直线 的斜率为 ，用 代换上式中的。可1)(34)(| 212 kxxAC BDk1得 .3|2kBD ，四边形 的面积 .ABCD)12(6|2kACS由于 ， ，当且仅当 ，即2222 )1(3)1()()1( kkk 94S12k时取得等号.1k易知，当直线 的斜率不存在或斜率为零时，四边形 的面积 .BD8综上，四边形 面积的最小值为 .ABCD964考点：椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得 ,运用抛物线的定义,即可
23、得所求的|2MFP轨迹方程.第二问分类讨论,当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为 .当直线B 2b精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页和 的斜率都存在时,分别设出 的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得ACBDBDAC,从而利用四边形的面积公式求最值.24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1） ， ， 2 分（注：先算sin ADC 给 1 分） ，3 分 ，5 分（2）BAD=， ，6由正弦定理有 ，7 分 ，8 分 ，10 分= ，11 分当 ，即 时 f（ ）取到最大值 912 分精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题
