1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页满洲里市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn 中有 S170，S 180，那么 Sn 中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 72 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m
2、的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）3 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D4 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法5 下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinxCf（x）= Df （x）=x 2|x|6 底面为矩形的四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO平面 ABC
3、D，当四棱锥 PABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ ）A36 B48C60 D727 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D8 不等式 0 的解集是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，29 若函数 则 的值为（ ）1,0()2),xff(3)fA5 B C D2710将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin()(xf 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(gA B
4、)4i(2 )3sin(2)(xgC D31sn)(x 1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.11如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D32312直线 的倾斜角是（ ）A B C D二、填空题13设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 14长方体 ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3 ，异面直线 A1C1 与 CE所成角的余弦值为
5、，且四边形 ABB1A1 为正方形，则球 O 的直径为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页15若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 16若正数 m、n 满足 mnmn=3，则点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离最小值是 17设 f（x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f （ 2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是 18棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 三、解答题19【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR
6、，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数， ， .na12a114nna（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 1nanS精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页21已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线命题 q：曲线 y=x2+（2m 3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，若 pq 为假命题
7、，p q 为真命题，求实数 m 的取值范围22设函数 f（x）=lnx ax2bx（1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）令 F（x）=f （x）+ ax2+bx+ （2x 3）其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a=0，b= 1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围23（本小题满分 12 分）设椭圆 的离心率 ，圆 与直线 相切， 为坐标原2:1(0)xyCab12e217xy1xyabO点.精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（1）求椭圆 的方程；C（2）过
8、点 任作一直线交椭圆 于 两点，记 ，若在线段 上取一点 ,使(4,0)QC,MNQNMR得 ，试判断当直线运动时，点 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MRNR程；若不是，请说明理由.24己知函数 f（x）=lnx ax+1（a 0）（1）试探究函数 f（x）的零点个数；（2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x 1，0）B （x 2，0）（x 1x 2）两点，AB 中点为 C（x 0，0），设函数f（x）的导函数为 f（x），求证：f（x 0）0精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页满洲里市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、
9、选择题1 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn 中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题3
10、【答案】A【解析】解：=1故选 A4 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题5 【答案】A【解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，
11、A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0 恒成立，故在 R 上为减函数，B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f （x），故函数为偶函数，故选：A6 【答案】【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b，则有 a2b 24R 22ab， ab2R2，又 V 四棱锥 PABCD S 矩形 ABCD
12、PO13 abR R3.13 23 R3 18，则 R3，23球 O 的表面积为 S4R 236，选 A.7 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足
13、条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页【解析】解：依题意，不等式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解9 【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值10【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(
14、2631sin2x11【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 相互垂直，面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得：,/,3,1ABCEABDGE 223,(3)C， ,所以最长为 22734524,10,FC考点：几何体的三视图及几何体的结构特征12【答案】A【解析】解：设倾斜角为 ，直线 的斜率为 ，tan= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页0180，=30故选 A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握二、填空题13【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，曲线
15、 y=xn+1（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：214【答案】 4 或 【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC= ，AC= ，由余弦定理可得 x2=9+3x2+923 ，x=1 或 ，AB=2，BC=2 ，球 O 的直径为 =4，或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为 = 故答案为
16、：4 或 精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页15【答案】 （1，0） 【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，ABC 是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1 之间，或在 C1C2 的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2 之间时，ABC 是锐角三角形，而点 C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得
17、1k0即 k 的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页16【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线 xy+n=0 的距离为 d= ，mnm n=3，（m1 ）（n1）=4，（m10，n10），（m1 ）+（n1）2 ，m+n6，则 d= 3 故答案为： 【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题17【答案】 （2，0）（2，+） 【解析】解：设 g（x）=
18、 ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为增函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是减函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2， +）18【答案】 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【解析】考点：球的体积与
19、表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键三、解答题19【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出
20、 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）2120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立精选高中模拟试卷第
21、 14 页，共 20 页令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，
22、e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调
23、递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立20【答案】（本小题满分 12 分）解： （）由 得 ， 是等差数列，公差为 4，首项为 4， （3 分）114nnaa214n2na ，由 得 （6 分）24()n0（） ， （9 分）1 ()22n 数列 的前 项和为a （12 分）11(2)(3)()()22nn21【答案】 【解析】解：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线， m2若 p 为真时：m2，精选高中模拟
24、试卷第 16 页，共 20 页曲线 y=x2+（2m3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，则=（2m3） 240 m 或 m ，若 q 真得： 或 ，由复合命题真值表得：若 pq 为假命题，pq 为真命题，p，q 命题一真一假 若 p 真 q 假： ； 若 p 假 q 真：实数 m 的取值范围为： 或 【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件22【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx 2x，f（x）= 2x1= 令 f（x）=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，此
25、时 f（x）单调递增；当 x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以函数 f（x）的单调增区间（ 0， ），函数 f（x）的单调减区间（ ，+）（2）F（x）=lnx+ ，x2，3，所以 k=F（x 0）= ，在 x02 ，3上恒成立，所以 a（ x02+x0） max，x 02，3 当 x0=2 时， x02+x0 取得最大值 0所以 a0（3）当 a=0，b= 1 时，f （x）=lnx+x ，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页所以 lnx+x=mx 有唯一实数解m=1+ ， 设 g（x）=1+ ，则 g（x）= 令 g
26、（x）0，得 0xe ； g（x）0，得 xe ，g（ x）在区间1，e上是增函数，在区间 e，e 2上是减函数，1 0 分g（ 1）=1 ，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e ）=1+ ，所以 m=1+ ，或 1m1+ 23【答案】（1） ；（2）点 在定直线 上.243xyR1x【解析】试题解析：（1）由 ， ， ，又 ，2e14a23b217ab解得 ，所以椭圆 的方程为 .,bC43xy精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页设点 的坐标为 ，则由 ，得 ，R0(,)xyMRN0120()xx解得12121220244()8xx又 ，21212 26434()34kk，从而 ，2(
27、)8x1102()8xx故点 在定直线 上.Rx考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.24【答案】 【解析】解：（1） ，令 f（x）0，则 ；令 f（x）0，则 f（ x）在 x=a 时取得最大值，即精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页当 ，即 0a 1 时，考虑到当 x 无限趋近于 0（从 0 的右边）时，f （x） ；当 x+时，f（x）f（ x）的图象与 x 轴有 2 个交点，分别位于（0， ）及（ ）即 f（x）有 2 个零点；当 ，即 a=1 时，f（x）有 1 个零点；当 ，即 a1 时 f（x）没有零点；（2）由 得 （0x 1x 2），= ，令，设 ，t（0，1）且 h（1）=0则 ，又 t（0，1）， h（t）0， h（t）h（1）=0即 ，又 ，f（x 0）= 0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1 进行研究时，一定要注意到 f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（ 2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令 的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页
