1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页新野县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设奇函数 f（x）在（0， +）上为增函数，且 f（1）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（1 ，0）（1，+ ） B（ ，1）（0，1） C（ ，1）（1，+）D（ 1，0） （0，1）2 若 P 是以 F1，F 2为焦点的椭圆 =1（ab0）上的一点，且=0，tanPF 1F2= ，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D3 双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B C D4 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、
2、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D15 已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、24yxFMN2，则直线 的方程为（ ）|0FA B 24xy0C D6 在数列 中， ， ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是na15*132()naN（ ）A 和 B 和 C 和 D 和21 23 23a424a5精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知函数 f（x）=2ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00
3、，则 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（0，1 ） C（ 1，0） D（，1）8 定义运算： ,ab例如 2，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B 1, C 2,1 D1,9 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6 B24 C20 D12010高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），100，130），130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A112 B114 C116 D12011若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x 2R 有 f（x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）
4、+1，则下列说法一定正确的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数 Cf（x）+1 为奇函数 Df （x）+1 为偶函数12已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i二、填空题13命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 14下列命题：集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；ARB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中真命题的序号是 15不
5、等式 的解为 16对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 17已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 18不等式 恒成立，则实数的值是_.210x三、解答题19某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求
6、出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望20计算：（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29log3221 （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为矩形，直线 平面 ，ABCDAFBCD，ABEF/，点 在
7、棱 上.12,2EFDPDF（1）求证： ；（2）若 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；PBE（3）若 ，求二面角 的余弦值.31CA精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围23（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中，上底面是斜边为 的直角三角形， 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、（1）求证： 平面 ； /EFABC（2）求证：平面 平面 .1精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24数列
8、a n满足 a1= ，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）（）证明数列tan 2an是等差数列，并求数列tan 2an的前 n 项和；（）求正整数 m，使得 11sina1sina2sinam=1精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页新野县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由奇函数 f（x）可知 ，即 x 与 f（x）异号，而 f（1）=0 ，则 f（1）= f（1）=0，又 f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数 f（x）在（ ，0）上也为增函数，当 0x1 时，f（x）f（1）=0，得
9、 0，满足；当 x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；当1 x 0 时， f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f （x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；所以 x 的取值范围是1x 0 或 0x1故选 D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性2 【答案】A【解析】解： ，即PF 1F2是 P 为直角顶点的直角三角形RtPF 1F2中， ， = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c，又根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为 e= = = =故选 A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心
10、率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页3 【答案】D【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= =双曲线的渐近线方程为 y= x=2x；离心率 e= =故选 D4 【答案】 A【解析】解：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0），双曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0）， = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y 15，又 ，5 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍），P（3， ），直线 PF1方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线
11、PF1的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2的距离都为 1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2的内心故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题5 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx直线 的方程为 ，即 ，选 D6 【答案】C【解析】考点：
12、等差数列的通项公式7 【答案】D【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）= 3x2+1，有两个零点，不满足条件若 a0，函数的 f（x）的导数 f（x）=6ax 26x=6ax（x ），若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，若 a0，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递增，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页由 f（x）0 得 0x ，此时函数单调递减，故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x00，此时还存在一个小于 0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若 a0，由 f（x）0 得 x0，此时函数递增，由 f（x）0
13、 得 x 或 x0，此时函数单调递减，即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若存在唯一的零点 x0，且 x00，则 f（ ）0，即 2a（ ） 33（ ） 2+10，（ ） 21，即1 0，解得 a1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论8 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.9 【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值
14、为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键10【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故选：B【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目11【答案】C【解析】解：对任意 x1，x 2R 有f（x 1+x2）=f （ x1）+f（x 2）+1，令 x1=x2=0，得 f（0）=1令 x1=x，x 2=x，得 f（0）=f（x）+f
15、（ x）+1，f（x）+1= f（ x）1= f（x）+1，f（x）+1 为奇函数故选 C精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答12【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A二、填空题13【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查14【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于
16、 为偶函数，故错2n 241fx误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B15【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x
17、0精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出16【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题17【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 =
18、 ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 18【答案】 【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210ax0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42(1)1考点：不等式的恒成立问题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） ， =5精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力20【答
19、案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（3）因为 平面 ，所以平面 的一个法向量 .由 知 为 的三等分点ABDFAF)0,1(nFDP31且此时 .在平面 中， ， .所以平面 的一个法向量)32,0(PP
20、C)32,0(2ACAC.10 分12n所以 ，又因为二面角 的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos| 212nPD.12 分3622【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题23【答案】（1）详见解析；（2）
21、详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接 ，直三棱柱 中，四边形 是矩形，CA1 1CBACA1故点 在 上，且 为 的中点，F1在 中， 分别是 的中点， .BCAE、 1B、 EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ./精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.24【答案】 【解析】（）证明：对任意正整数 n，a n（ ， ），且 tanan+1cosan=1（nN *）故 tan2an+1= =1+tan2an，数列tan 2an是等差数列，首项 tan2a1= ，以 1 为公差 = 数列tan 2an的前 n 项和= + = （）解：cosa n0，tana n+10， tana n= ， ，sina 1sina2sinam=（tana 1cosa1）（tana 2cosa2）（tana mcosam）=（tana 2cosa1） （tana 3cosa2） （tana mcosam1）（tana 1cosam）=（tana 1cosam）= = ，由 ，得 m=40【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题
