1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页平阳县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）2 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D3 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的
2、取值范围是（ ）A BC D4 给出函数 ， 如下表，则 的值域为（ ）()fxg()fgxA B C D以上情况都有可能4,21,31,2345 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D6 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A1 B7 C 7 D57 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D1 38 已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 2
3、4）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个9 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D10设集合 , ,则 ( )ABCD11某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A1+ B1+ C1+ D1+ 12某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为
4、（ ）A100 B150 C200 D250二、填空题13已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 14设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 15曲线 在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为 16用“” 或“”号填空：3 0.8 3 0.717若复数 是纯虚数，则 的值为 .4sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力18已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x，则实数 m 等于 三、解答题19设椭圆 C： + =1（a
5、b0）过点（0，4），离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标20（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C是参数）,6,0(2sin,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t1C21已知全集 U=R，集合 A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求 A（ UB）； （）若 AC，求 a 的取值范围22已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0
6、 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点24（本小题满分 12 分）已知点 ,直线 与圆,0,4,AaBbaAB相交于 两点, 且 ,求.2:43MxyCD2（1） 的值；abA（2）线段 中点 的轨迹方程；BP（3） 的面积的最小值.D精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页平阳
7、县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉
8、及函数的性质和图象，属中档题2 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页3 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A
9、=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用4 【答案】A【解析】试题分析： 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.,2考点：复合函数求值5 【答案】C【解析】解
10、：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键6 【答案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，故选 C7 【答案】D【解析】考点：简单线性规划8
11、【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集， ，解得 ，综上得，实数 a 的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题
12、考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想9 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力10【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。11【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是 圆锥，且圆锥的高为 4，底面半径为 1；正方体的边长为 1，几何体的体积
13、V=V 正方体 + =13+ 121=1+ 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量12【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题14【答案】 【解析】解：到坐标原
14、点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4所求概率为 P= =故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不
15、等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题15【答案】 （ ，0） 【解析】解：y= ，斜率 k=y|x=3=2，切线方程是：y3= 2（x3），整理得：y= 2x+9，令 y=0，解得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题16【答案】 【解析】解：y=3 x 是增函数，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页又 0.80.7，3 0.83 0.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题17【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan418【答案】 4 【解析
16、】解：双曲线 的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆 C 的方程得 =1，b=4，由 e= = ，得 1 = ，a=5，椭圆 C 的方程为 + =1（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y= （x3），设直线与椭圆 C 的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线方程 y= （x 3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+
17、y2= （x 13）+ （x 23）= （x 1+x2） = 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由中点坐标公式 AB 中点横坐标为 ，纵坐标为 ，所截线段的中点坐标为（ ， ）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键20【答案】【解析】 【解析】（）曲线 的直角坐标方程是 ，1C22yx曲线 的普通方程是 5 分2C)2(tytx（）对于曲线 ，令 ，则有 1:2x1故当且仅当 时， ， 没有公共点，0-1tt或 1C2解得 10 分12t21【答案】 【解析】解：（）全集 U=R，B=x|x4 ， UB=x|x4，又A=
18、x|x 24x50=x|1x5，A（ UB）=x|4 x5；（）A=x| 1x5，C=x|xa，且 AC，a 的范围为 a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2
19、）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图
20、象和性质，是解答的关键24【答案】（1） ；（2） ；（3） 48ab2,2xyxy426【解析】试题分析：（1）利用 ，得圆心到直线的距离 ，从而 ，再进行化简，即可求CDd2ba解 的值；（2）设点 的坐标为 ，则 代入，化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页轨迹方程；（3）将面积表示为 ，再利用1482462ADPbSaabb基本不等式，即可求得 的面积的最小值.（3） ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ，再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点，属于中档试题.
