1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页平果县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 lga+lgb=0，函数 f（ x）=a x与函数 g（x）= logbx 的图象可能是（ ）A B C D2 过抛物线 C：x 2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为1，则线段|AF|= （ ）A1 B2 C3 D43 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D4 已知函数 ，函数
2、 满足以下三点条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(2xxf )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()2g1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D6 已知定义域为 的偶函数 满足对任意的 ，有 ，且当R)(xfRx)1()2(fxf时， .若函数 在 上至少有三个零点，则3,2x812)(xf 1log)(fya,0精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页实数的取值范围是
3、（ ）111A B C D)2,0( )3,0( )5,0( )6,0(7 已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()fx1,1()3ftftftA、 B、 C、 D、163tt24tt62138 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D119 已知向量 =（1，2）， =（m ，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）A B C2 D210计算 log25log53log32 的值为（ ）A1 B2 C4 D811如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一
4、正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+1812在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D二、填空题13直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 14已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当 x1，t时，f（x
5、）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 15设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM16已知函数 f（x）= ，g（x）=lnx，则函数 y=f（x） g（x）的零点个数为 17在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 18用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 精选高中模拟
6、试卷第 4 页，共 18 页三、解答题19设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围20设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：函数 的定义域为 R若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围21已知等比数列a n中，a 1= ，公比 q= 精选高中模拟试卷第 5
7、页，共 18 页（）S n为a n的前 n 项和，证明：S n=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列b n的通项公式22如图所示，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于 B，C 两点，PA=20，PB=10， BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E（）求证 ABPC=PAAC（）求 ADAE 的值23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），过点 的直线交曲线 于 两点. Csinco2yx )0,1(PCBA、（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）求 的最值.|PBA精选高
8、中模拟试卷第 6 页，共 18 页24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页平果县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1 则 b=从而 g（x）= logbx=logax，f（x）=a x与函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选 B，故答案为 B2
9、【答案】A【解析】解：x 2=2y，y=x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B（1， ），x 2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y= ，直线 l 的方程为 y= ，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键3 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，
10、f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用4 【答案】D第卷（共 100 分）Com5 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页答案：A6 【答案】B【解析】试题分析： ，令 ，
11、则 ， 是定义在 上的偶函数,1)2(fxfx11ffxfR则函数 是定义在 上的，周期为的偶函数，又当 时，01f R32，令 ，则 与 在 的部分图象如下图，82xlogaxfg,0在 上至少有三个零点可化为 与 的图象在 上至少有三个交点，1logfya,0 x,在 上单调递减，则 ，解得： 故选 A, 23l1a 30a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数 在 上至少有三个零点,等价于函数 的xf 1logxfya0xf图象与函数 的图象在 上至少有三个交点,接下来
12、在同一坐标系内作出图象,进而可得的1logxya0范围.7 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页考点：函数的性质。8 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C9 【答案】B【解析】解：向量 ，向量 与 平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B10【答案】A【解析】解：log 25log53log32= =1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力11【答案】D【解析】解：由已知中
13、的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D12【答案】C【解析】解：如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1，显然当弦为 CD 时就是BCD 的边长，要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，记事件 A=弦长超过圆内接等边三角形的边长= 弦中点
14、在内切圆内 ，由几何概型概率公式得 P（A）= ，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 故选 C【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件 A 对应的集合，利用几何概型公式解答二、填空题13【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页14【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取得极小值 f（2），所以正确；正
15、确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）=a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图
16、象之间的关系，正确运用导函数图象是关键15【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM16【答案】 3精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：令 g（x）=f（x）log 4x=0 得 f（x）=log 4x函数 g（x）=f（x）log 4x 的零点个数即为函数 f（x）与函数 y=log4x 的
17、图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数 f（ x）与函数 y=log4x 的图象，如图所示，有图象知函数 y=f（x）log 4 x 上有 3 个零点故答案为：3 个【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力17【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题18
18、【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y1三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（
19、x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函
20、数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页20【答案】 【解析】解：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0， 0a 1；故命题 p 为真时，0a1；函数 的定义域为 R， a ，由复合命题真值表知：若 pq 是真命题，pq 是假命题，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，则 0a ；当 q 真 p 假时，则 a1，综上实数 a 的取值范围是（0， ）1，+）21【答案】 【解析】证明：（I）数列 an为等比数列，a 1= ，q=a n= = ，Sn=又 = =SnS n=（II）a n=b n=l
21、og3a1+log3a2+log3an=log33+（2log 33）+ +（ nlog33）=（1+2+n）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页=数列b n的通项公式为：b n=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和以及对数函数的运算性质22【答案】 【解析】（1）证明：PA 为圆 O 的切线，PAB=ACP，又P 为公共角，PAB PCA， ，ABPC=PAAC（2）解：PA 为圆 O 的切线，BC 是过点 O 的割线，PA 2=PBPC，PC=40，BC=30，又CAB=90，AC 2+AB2=BC2=900，又由（1）知 ，AC=12 ， AB=6 ，连接 EC，则
22、CAE= EAB，ACEADB， ， 【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用23【答案】（1） .（2） 的最大值为，最小值为 .12yx|PBA 21精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】试题解析：解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数Csinco2yx 得曲线 的普通方程为 （3 分）12yx（2）由题意知，直线的参数方程为 （为参数），将 代入sincotxsinco1tyx12yx得 （6 分）0cos)sin(co2t设 对应的参数分别为 ，则 .BA, 1, ,si1si2co| 221 tPBA 的最大值为，最小值为 . （10 分）|P 2考点：参数方程化成普通方程24【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
