1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页汤原县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）2 设 f（x）=e x+x4，则函数 f（x）的零点所在区间为（ ）A（1 ，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）3 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D14101
2、4 已知函数 f（x）=x 26x+7，x （2，5的值域是（ ）A（1 ，2 B（ 2，2 C2，2 D 2， 1）5 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）A65 B63 C33 D316 已知 F1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且F 1MF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A2 B C D47 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1A-1ACMABD-36p则正方体棱长为（
3、 ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力8 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D9 等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ ）AB 2=AC BA+C=2B CB （BA）=A（C A） DB（B A）=C （CA）10已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1
4、）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）11在 C中，内角 A， ， 所对的边分别是，已知 85bc， 2CB，则 cos（ ）A 725 B 725 C. 7 D 24512函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页13已知函数 ， ，则 ， 的值域为 21,0()xf()21xg(2)fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想
5、与运算求解能力.14方程（x+y 1） =0 所表示的曲线是 15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 16在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 17将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 18 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 三、解答题19（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这
6、一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 2 人进行陈述发言，求事件“选出的 2 人中，至少有一名女士”的概率参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力20 21本小题满分 10 分选修 ：不等式选讲
7、45已知函数 2()log(1)fxxm当 时，求函数 的定义域；7m)f若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围 R22若点（p，q），在|p|3，|q|3 中按均匀分布出现精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率23全集 U=R，若集合 A=x|3x10，B=x|2x 7，（1）求 AB，（ UA）（ UB）； （2）若集合 C=x|xa，AC，求 a 的取值范围24中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相
8、同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为 X，求 X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率 P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加 2 个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页汤原县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x
9、） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题2 【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x4，f（ 1）=e 114 0，f（0）=e 0+040，f（1）=e 1+140，f（2）=e 2+240，f（3）=e 3+340，f（ 1） f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C3 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n
10、12）=2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页 ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题4 【答案】C【解析】解：由 f（x）=x 26x+7=（x3） 22，x （2，5当 x=3 时，f（x） min=2当 x=5 时， 函数 f（x）=x 26x+7，x（2，5的值域是 2，2 故选：C5 【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD
11、 作出图形如图，则 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页 ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题6 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（aa 1），半焦距为 c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r1，|MF 2|=r2，|F 1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e 2F
12、 1MF2= ，由余弦定理可得 4c2=（r 1） 2+（r 2） 22r1r2cos ，在椭圆中，化简为即 4c2=4a23r1r2，即 = 1，在双曲线中，化简为即 4c2=4a12+r1r2，即 =1 ，联立得， + =4，由柯西不等式得（1+ ）（ + ）（1 + ） 2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页即（ + ） 2 4= ，即 + ，当且仅当 e1= ，e 2= 时取等号即取得最大值且为 故选 C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大7 【答案】C8 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为（ ， ），
13、故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = cos2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题9 【答案】C【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立；故排除 A，D；若公比 q1，则 A=Sn= ，B
14、=S 2n= ，C=S 3n= ，B（BA）= （ ）= （1q n）（1q n）（1+q n）A（CA）= （ ）= （1q n）（1 qn）（1+q n）；故 B（BA）=A（C A）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力10【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x
15、 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题11【答案】A精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 RCBbAinia，余弦定理 Abcaos2， 实现边与角的互相转化.12【答案】C【解析】解：f（x）=e ln|x|+f（ x）=e ln|x|f（ x）与 f（x）即不
16、恒等，也不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，当 x0+时，y+，故排除 B故选：C二、填空题13【答案】 ， . 21,)【解析】14【答案】 两条射线和一个圆 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：由题意可得 x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y 1） =0，可得 x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题15【答案】 【解析】解：由题意AB
17、E 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题16【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3cb= ，c=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题17【答案】 4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为 6，BC= ，球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1，则 ，在 Rt OMO1中， OO1=4， ，精选高中模拟试卷第
18、13 页，共 17 页 = ，正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为：4+ 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题18【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：三、解答题19【答案】【解析】（）根据题中的数据计算： 22405173056.8因为 6255024，所以有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为 ，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分别设为 ，1=0 ,123abcde选取2人共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,ab,c,
19、ad,e,1a,2,3a,bc， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,b3ecde12d,， ， ， ， 28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18e,1,2,3,个基本事件，故所求概率为 189=4P精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15 ，（15 ，25，（25，35，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随
20、机抽取 3 个小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球
21、重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ） 2 = ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页P（X=2）= （ ）（ ） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随
22、机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力21【答案】【解析】当 时，函数 的定义域即为不等式 的解集. 来 由于7m)(xf 1270x，或 ，1()20x12()70或 . 所以 ，无解，或 . ()7x3x4x综上，函数 的定义域为f(,)(4,)若使 的解集是 ，则只需 恒成立.2)Rmin12)m由于 14(1)2xx所以 的取值范围是 .m,22【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3 中，即在如图的正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有 66=36 个，点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y 都是整数，且 1x3，1
23、y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率 P1= ；（2）|p| 3，|q|3 表示如图的正方形区域，易得其面积为 36；若方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根，则有=（2p） 24（ q2+1）0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36，即方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率，P 2= 【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种
24、概率的异同点23【答案】 【解析】解：（1）A=x|3 x10，B=x|2x7 ，AB=3，7 ； AB=（2，10）；（C UA） （C UB）=（，3）10，+）；（2）集合 C=x|xa，若 AC，则 a3，即 a 的取值范围是 a|a324【答案】 【解析】解：（）由题意可知：X B（9，p），故 EX=9p在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 5 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 6 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 7 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械配置的 9 个元件中，恰有 8 个元件正常工作的概率为： 在通讯器械
25、配置的 9 个元件中，恰有 9 个元件正常工作的概率为： 通讯器械正常工作的概率 P= ；（）当电路板上有 11 个元件时，考虑前 9 个元件，为使通讯器械正常工作，前 9 个元件中至少有 4 个元件正常工作若前 9 个元素有 4 个正常工作，则它的概率为： 此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p2；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页若前 9 个元素有 5 个正常工作，则它的概率为： 此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为： ；若前 9 个元素至少有 6 个正常工作，则它的概率为： ；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P= p2+ + ，可得 PP= p2+ ，= = 故当 p= 时，P=P ，即增加 2 个元件，不改变通讯器械的有效率；当 0p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率降低；当 p 时，PP ，即增加 2 个元件，通讯器械的有效率提高【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目
