1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页晴隆县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D62 已知 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大,O60AOB OABC值为 ，则球 的体积为（ ）18A B C D1281428【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力3 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直
2、线与双曲线的右支交于20,xyab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）AB、 1FAeA B C D1425324 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 1C1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）A B C. D345474345 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a26 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，27 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，
3、B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D8精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 椭圆 的左右顶点分别为 ，点 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:143xyC12,APC12,A1PA取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D2,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力9 如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ，
4、 ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页BCD10复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为（ ）2()izzA B C D43-+43i+4i+34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页11如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5 等于（ ）A65 B63 C33 D3112 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则A
5、3a6bA（ ）111A B 或 C 或 D44323二、填空题13一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.14如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 15抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为 16已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，ABCDOABCD， ， ，则球 的表面积为 .3AB32D17设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x
6、n，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页18将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04yx62C12x的最小值为_.三、解答题19已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围20某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60 ，70），70 ，80），80，90），90，100（）求图中 x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不
7、低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率21设函数 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2 有唯一零点，求正数 的值22如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 ABEF,2,4,2ABEFEFAB是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点， 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCE（2） 平面 . M23如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（0，1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交
8、点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q证明：OMON 为定值；证明：A、Q、N 三点共线精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页24已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求 AB；（2）求（ UA）B；（3）求 U（AB）精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页晴隆县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】
9、B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观2 【答案】D【解析】当 平面 平面时，三棱锥 的体积最大，且此时 为球的半径设球的半径为OCABOABCOC，则由题意，得 ，解得 ，所以球的体积为 ，故选 DR21sin601833R6R3428R3 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，因为1AF
10、Bm122,FAmaBFa，所以 ，解得 ，所以 ，在直2B2a421Am角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页考点：异面直线所成的角.
11、5 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题6 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：si
12、nC= = ，SABC= absinC= =8故选：D8 【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页9 【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C 的坐标为（11，7 ，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D
13、2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x E2，y E2， 24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。10【答案】A【解析】根据复数的运算可知 ，可知 的共轭复数为 ，故选 A.43)()(2iiiz z43zi=-+11【答案】 D
14、【解析】解：由 = （2x n+1） ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题12【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2
15、、特殊角的三角函数.精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页二、填空题13【答案】 1230【解析】考点：棱台的表面积的求解.14【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 ACCA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BAPQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：15【答案】 8 【解析】解：抛物线 y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+ =x+2=1
16、0，x=8，故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解16【答案】16精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】如图所示， ， 为直角，即过 的小圆面的圆心为 的中点 ，22ABCABABCBCO和 所在的平面互相垂直，则球心 O 在过 的圆面上，即 的外接圆为球大圆，由ABC D D D等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 ，球的表面积为R2416SR17【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，曲线 y=xn+1（ nN *）在（1，
17、1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+ （lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：218【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为
18、6.三、解答题精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页19【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 20【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018，前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018） 1050=20，第四组为 0.0541050=27 人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为 75 分（）分数在40，50
19、）、90，100的人数分别是 3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 P= = 【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查21【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以
20、 1，解得 1a0精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2 有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1 应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2 时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=
21、0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.23【答案】 【解析】（1）解：设点 E（t ，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整
22、理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OMON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 设直线 MB 的方程为：y=kx1（其中 k= = ），联立 ，整理得：（1+2k 2）x 24kx=0 ，x Q=
23、，y Q= ，k AN= = =1 ，k AQ= =1 ，要证 A、Q、N 三点共线，只需证 kAN=kAQ，即 3xN+4=2k+2，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页将 k= 代入，即证：x MxN= ，由的证明过程可知：|x M|xN|= ，而 xM 与 xN 同号，x MxN= ，即 A、Q、N 三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题24【答案】 【解析】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1 ，2，3，4，5，7（2）（ UA）=1，3，6，7（ UA）B=1 ，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键
