1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页延津县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？ Bi4？ Ci4？ Di5？3 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0，
2、 ）（2，+ ）4 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（ ， ）时，f （x）=e x+sinx，则（ ）A B CD5 “x 0”是“ 0”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 已知实数 x，y 满足约束条件 ，若 ykx3 恒成立，则实数 k 的数值范围是（ ）A ，0 B0， C（ ，0 ，+ ） D（， 0，+）7 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C D8 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过
3、定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D69 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=10若 cos（ ）= ，则 cos（ +）的值是（ ）A B C D11若直线 上存在点 满足约束条件2yx(,)y则实数 的最大值为 30,xmA、 B、 C、 D、132212将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江 大学等三所精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D
4、） 540 种二、填空题13【南通中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经32fxfx1,f过圆 的圆心，则实数 的值为_22:Cxyaa14直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 15【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.16若全集 ，集合 ，则 。17命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 18【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_三、解答题19某市出租车的计价标准是 4
5、km 以内 10 元（含 4km），超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.5 元/km，超出18km 的部分 2 元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费 y 元与行车里程 x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了 30km，他要付多少车费？20【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21若函数 f（x）=sin xcosx+ sin2x （0）的图象与直线
6、y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为 的等差数列（）求 及 m 的值；（）求函数 y=f（x）在 x0，2上所有零点的和22已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且 a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由23如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，ABCD，ABAD ，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上（I）求证：ADPB；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）若 ，则当 为
7、何值时，平面 BEM平面 PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面 BEM24（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 ，（ 为参数），经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2（1）求曲线 的参数方程；C（2）若点 的在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页延津县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，因为 y2=zx，但是
8、x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题2 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程
9、序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键4 【答案】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，f（ ）=f（
10、 ）=f（ ），当 x（ ， ）时，f（x）=e x+sinx 为增函数 ，f（ ）f（ ）f（ ），f（ ）f（ ）f（ ），故选：D5 【答案】A【解析】解：当 x0 时，x 20，则 0“x 0 ”是“ 0”成立的充分条件；但 0，x 20，时 x0 不一定成立“x 0 ”不是“ 0”成立的必要条件；故“x 0 ”是“ 0”成立的充分不必要条件；故选 A【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且qp 为真命题，则命题 p
11、是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页6 【答案】A【解析】解：由约束条件 作可行域如图，联立 ，解得 B（3，3）联立 ，解得 A（ ）由题意得： ，解得： 实数 k 的数值范围是 故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题7 【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ， 故选 B【点评】本题考查了向量加法的几
12、何意义，是基础题8 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题9 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评
13、】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数10【答案】B【解析】解：cos（ ）= ，cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B11【答案】B【解析】如图，当直线 经过函数 的图象mxxy2与直线 的交点时，03yx函数 的图像仅有一个点 在可行域内，2P由 ，得 ， )2,1(12【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为5,3,种,故选 A233150C 425 414154 32精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页二、填空题13【答案】 2【解析】结合函数的解析式
14、可得： ，3121f对函数求导可得： ，故切线的斜率为 ，23fx 231kf则切线方程为： ，即 ，1yyx圆 ： 的圆心为 ，则： .C22xa0,a0214【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行， ，解得 a=1故答案为 115【答案】【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化
15、繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。16【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。17【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查18
16、【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当 0x 4 时， y=10；（2 分）当 4x 18 时， y=10+1.5（x4）=1.5x+4当 x18 时，y=10+1.5 14+2（x18）=2x5（8 分） （9 分）（2）x=30，y=2305=55 （12 分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题20【
17、答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（）f（
18、x） =sinxcosx+ sin2x= x+ （1 cos2x） = 2x 2x=sin（2x ），依题意得函数 f（x）的周期为 且 0，2= ，=1 ，则 m=1；（）由（）知 f（x）=sin（2x ）， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 又x0，2 ， y=f（x）在 x0，2上所有零点的和为 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题22【答案】【解析】解：（1）由题意得 e= = ，a 2=2b，a 2b 2=c2，解得
19、a= ，b=c=1故椭圆的方程为 x2+ =1；（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点为 M（x 0，y 0）联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0 ，=（2m） 2 43（m 22）0，即 m23，x1+x2= ，所以 x0= = ，y 0=x0+m= ，即 M（ ， ）又因为 M 点在圆 x2+y2=5 上，可得（ ）2 +（ ） 2=5，解得 m=3 与 m23 矛盾故实数 m 不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题23
20、【答案】 【解析】（I）证明：平面 PAB平面 ABCD，ABAD，平面 PAB平面 ABCD=AB，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页AD平面 PAB又 PB平面 PAB，ADPB （II）解：由（I）可知，AD平面 PAB，又 E 为 PA 的中点，当 M 为 PD 的中点时， EMAD，EM平面 PAB，EM 平面 BEM，平面 BEM平面 PAB此时， （III）设 CD 的中点为 F，连接 BF，FM由（II）可知，M 为 PD 的中点FM PCABFD，FD=AB，ABFD 为平行四边形ADBF ，又EMAD，EMBF B，E，M，F 四点共面FM 平面 BEM，又 PC平面 BEM，PC 平面 BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题24【答案】（1） （为参数）；（2） .3cosinxy5【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页试题解析：（1）将曲线 （ 为参数），化为1cos:inxCy，由伸缩变换 化为 ，2xy32xy132xy代入圆的方程 ，得到 ，2113x2:194xC可得参数方程为 ；cosiny考点：坐标系与参数方程
