1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页庆元县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 22 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D3 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D74 曲线 y=x32x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1205 在等比数列a n中，已知 a1=
2、3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比中项为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A48 B48 C96 D 966 设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）A0 B1 C2 D37 已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 8 命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2 则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D39 定义：数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an，数列 an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT 1=T19
3、BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T1110已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.611全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20 Dx R，x 2012独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系则在 H0 成立的情况下，估算概率 P（K 26.635）0.01 表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%C变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%
4、D变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%二、填空题13已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 14（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值15若全集 ，集合 ，则 。16过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 精选高中模拟试卷第
5、 3 页，共 17 页17某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时18在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆 上异于 、 的C2AB2FPCAB动点，且 的最小值为-2.PAB（1）求椭圆 的标准方程；（2）若过左焦点 的直线交椭圆 于 两点，求 的取值范围.1FCMN、 2NA20【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】
6、已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值22在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C23如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 E 点，F，G 分别为 AD，BC 的中点，AB=2，DAB=60 ，沿对角线
7、 BD 将 ABD 折起，使得 AC= （1）求证：平面 ABD平面 BCD；（2）求二面角 FDGC 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 、E 分别是 AB、BB 1 的中点，AB=2，（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1DEC 的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页庆元县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函
8、数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D2 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力3 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，
9、n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页4 【答案】B【解析】解：y /=3x22，切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45故选 B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题5 【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2 和 a8 的等比中项为 =48故选：B6 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=
10、ff （7） =f（5）=3 故选：D7 【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题
11、、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键9 【答案】C【解析】解：a n=29n，T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28，T 19=219，故 A 不正确T3=221，T 17=20，故 B 不正确T5=230，T 12=230，故 C 正确T8=236，T 11=233，故 D 不正确故选 C10【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（
12、 X 4）= （10.8）=0.1，故选 A11【答案】D【解析】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对应“任意 ”12【答案】C【解析】解：概率 P（K 26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是 10.01=99%，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页即两个变量有关系的概率是 99%，故选 C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的
13、概率的意义，本题是一个基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 14【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐
14、标为（2p（kt），2p（kt） 2），kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页 ）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .121215【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。16【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r
15、=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 17【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.918【答案】 4 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】（1） ；（2） .214xy2,7)FMNA【解析】
16、试题解析：（1）根据题意知 ，即 ，2ca21c ，则 ，2ab2b设 ，(,)Pxy ，,)(,)ABxyaA，222 21()xaa精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页 ，当 时， ，ax02min()aPAB ，则 .242b椭圆 的方程为 .C21y1111设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2(,)Ny2124kx214()kx ， ，21F(,)Fy 22212)()A11()(kxkxk22224)4)A.971k ， .2210k .2,7)k综上知， .FMNA考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.精选高中模拟试卷第 13
17、 页，共 17 页【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.20【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在
18、极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 21【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页试题解析：（1） 6sin2cos3， 6sin4，3 分 03， ，
19、 ， ， 106 分（2）由（1）可得22cos2cos3648 分 03， ， ， ， 15in310 分 cos2cos2cos2cosin2si1344340812 分考点：三角恒等变换22【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1
20、，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题23【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】（1）证明；在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，ABD ，CBD 为等边三角形，E 是 BD 的中点，AEBD ，AE=CE= ，AC= ， AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面 BCD，又AE 平面 ABD，平面 ABD平面 BCD；（2）解：由（1）可知建立以 E 为原点，EC 为 x 轴，ED 为 y 轴，EA 为 z 轴的空间直角
21、坐标系 Exyz，则 D（0，1，0），C（ ，0，0），F（0， ， ）G（ ，1， ），平面 CDG 的一个法向量 =（0，0，1），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z）， =（0， ， ）， =（ ，1， ） ，即 ，令 z=1，得 x=3，y= ，故平面 FDG 的一个法向量 =（3， ，1），cos = = ，二面角 FDGC 的余弦值为 【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】（1）证明：连接 AC1 与 A1C 相交于点 F，连接 DF，由矩形 ACC1A1 可得点 F 是 AC1 的
22、中点，又 D 是 AB 的中点，DFBC 1，BC 1平面 A1CD，DF 平面 A1CD，BC 1平面 A1CD； （2）解：由（1）可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1 和 A1D 所成角DF= BC1= =1，A 1D= = ，A 1F= A1C=1在A 1DF 中，由余弦定理可得：cosA 1DF= = ，A 1DF（0，），A 1DF= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小；（3）解：AC=BC，D 为 AB 的中点，CDAB，平面 ABB1A1平面 ABC=AB，CD 平面 ABB1A1，CD= =1 = SBDE =三棱锥 CA1DE 的体积 V= 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线 BC1 和 A1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用
