1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页伊春市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a23 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0
2、.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A0.42 B0.28 C0.3 D0.74 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形5 函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）6 若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcB Bba cC Cbc a Dcba7 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则 的取值范围是（ ）A1， B ， C1，0 D ，08 下
3、列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f(,)3精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn9 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.3102510如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ABCDP1BCPBC1D离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）PD1 C1 A1 B
4、1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.11已知函数 ，函数 满足以下三点条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(2xxf )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()2g1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.12设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）ab12ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或010【命题意图】本题考
5、查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.二、填空题13定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14若 tan+ =4，则 sin2= 15若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x
6、2+tx+1S n 恒成立，则实数 x 的取值范围为 17方程（x+y 1） =0 所表示的曲线是 18若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 三、解答题19设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值20一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船
7、在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CBC精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围22.已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a 的值；（2）判断 f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23如图，三棱柱 ABCA1B1C1
8、 中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA 1=A1C=AC=2，AB=BC，且 ABBC，O为 AC 中点（）证明：A 1O平面 ABC；（）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；（）在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置24设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围
9、精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页伊春市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若 a=0，则 z=2i（1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题2 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a
10、212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题3 【答案】C【解析】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是 10.420.28=0.3，故选 C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目4 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ，精选高中模拟试
11、卷第 8 页，共 18 页 = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A5 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6 【答案】C【解析】解： a=ln2lne 即 ，b=5 = ，c= xdx= ，a，b，c 的大小关系为：bc a故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题7 【答案】D【解析】解：如图所示：以点 D 为原
12、点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则点 A（1，0，0），C 1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1 =（1 x，y， 1）， =（ x，1y，0）， =x（1x） y（1y）+0=x 2x+y2y= + ，由二次函数的性质可得，当 x=y= 时， 取得最小值为 ；精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 取得最大值为 0，则 的取值范围是 ，0 ，故选 D【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积
13、公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题8 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.9 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，
14、3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页率 P .31010【答案】D. 第卷（共 110 分）11【答案】D第卷（共 100 分）Com12【答案】B.【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页，而事实上 ，232()4()1184()82ababaab12abab ， ，故选 B.1log1a二、填空题13【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f
15、（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目14【答案】 【解析】解：若 tan+ =4，则sin2=2sincos= = = = = ，故答案为 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的
16、应用，同时考查了计算能力，属于中档题15【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan416【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n 恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）17【答案】 两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得 x2+y240，表示的区域是以
17、原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y 1） =0，可得 x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题18【答案】 （1，0） 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，ABC
18、是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1 之间，或在 C1C2 的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2 之间时，ABC 是锐角三角形，而点 C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得1k0即 k 的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x
19、23（x 2+y2）i=412i ，所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键20【答案】（1） 小时；（2） 3314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或 （舍去）.3612351所以，海难搜救艇追上客轮所
20、需时间为 小时.（2）由 ， .293AC24B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键21【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1
21、 或 a1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为（，22 ，+）22【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）为 R 上的奇函数所以 f（0）=0 即 =0，a=1 （2）f（x）= =1+ ，在（ ，+）上单调递减 （3）f（t 22t）+f（2t 2k）0f （t 22t）f（2t 2k）=f（ 2t2+k），又 f（x）= 在（ ，+）上单调递减
22、，t22t2t 2+k，即 3t22tk0 恒成立，=4+12k0，k （利用分离参数也可）23【答案】 【解析】解：（）证明：因为 A1A=A1C，且 O 为 AC 的中点，所以 A1OAC又由题意可知，平面 AA1C1C平面 ABC，交线为 AC，且 A1O平面 AA1C1C，所以 A1O平面 ABC精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页（）如图，以 O 为原点， OB，OC，OA 1 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系由题意可知，A 1A=A1C=AC=2，又 AB=BC，ABBC， ，所以得：则有： 设平面 AA1B 的一个法向量为 n=（x，y，z），则有 ，令 y
23、=1，得 所以 因为直线 A1C 与平面 A1AB 所成角 和向量 n 与 所成锐角互余，所以 （）设 ，即 ，得所以 ，得 ，令 OE平面 A1AB，得 ，即1+2 =0，得 ，即存在这样的点 E，E 为 BC1 的中点精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力24【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的
24、切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
