1、1浙江省平阳中学 2013-2014 学年高二数学下学期期中考试试题新 文 人教 A 版说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟学生答题时不准使用计算器一、选择题(本大题共 10 个小题. 每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 1,234U，集合 1,2A， ,3B，则 ()UAB（ ）A.B. C.D.342. 0ab是 2的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要3.已知函数 xf23)(的零点所在的一个区间是（ ）A （2，1） B （1, 0） C （0, 1） D （1,
2、 2）4一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （ ）A.6 B 12 C 4 D 365、设0.212log3,abc，则（ ）A. c B ab C D6函数21()xef的图象 （ ） A关于原点对称 B关于直线 yx 对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称7.若有直线 m、 n和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是 （ ）A、若 /， /，则 / B、若 m， n， /， /n则 /2O xyABF1F2（第 9 题图）C、若 ， m，则 D、若 ， m， ，则 /m8.已知偶函数 ()fx在区间 0,上单调递增，则满足1(2)(3fxf的 x的取值范围是（ ）A. 12(
3、,)3B. 12,3C. 1(,)3D. ,9.点 12,F是椭圆14:21yxC与双曲线 2C的公共焦点, B,分别是 1C, 2在第二、四象限的公共点.若四边形 21BFA为矩形,则 的离心率是（ ）A B 3C 2D610已知函数 )1,0(1log)(axfa，若 1234xx，且 12()ffx34()fxf，则 1234（ ）A2 B4 C8 D随 a值变化二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11.已知幂函数mxf)(的图象过点 )2,(，则1()4f 12.双曲线 C的渐近线方程为 y，则该双曲线的离心率为 13设40()2,xlogf， 则 (2)f= 14.函数 l()
4、af在区间 ,6上为增函数，则 a的取值范围是 15.已知定义在 R上的函数 fx，满足1()5f，且对任意的 x都有13ffx，则 (2014)f 316设集合 1)4(,2yxyA， 1)2()(,2atytxyB，若存在实数 t，使得 B，则实数 a的取值范围是_17点 P 在正方体 1DCA的面对角线 1C上运动，则下列四个命题：三棱锥 DA1的体积不变； P平面 AD； BC； 平面 1B平面 1.其中正确的命题序号是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分）18. （本小题满分 14 分）已知圆 C过点 (0,2)(3,1AB，且圆心 C在直线 210xy上（）求圆 的标准方
5、程（）直线 l过点 (,)P，且与圆 交于 ,MN两点，若 42，求直线 l的方程19. （本小题满分 14 分）设函数 )10()1()( akaxfx且是定义域为 R的奇函数（）求 的值；（）若 23)1(f，且 ()2xgxfm在 0,)上的最小值为 5，求 m的值420 （本小题满分 14 分）已知在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，且 2AD， 1B，平面 ， F为线段 的中点（）证明：平面 平面 P（）若 PB与平面 ACD所成的角为 45，求直线 AD与平面 PF所成的角的正弦值21.（本小题满分 15 分）已知函数 ()ln1()fxaR.（）若 1时，求曲线 =yfx在
6、点 (,1)f处的切线方程；（）求 )(xf的单调区间；（）设 2,g若存在 ),0(1x对于任意 ,102x使 ),(21xgf 求 a的取值范围22 （本小题满分 15 分）已知点 ,ABC是抛物线 L：2(0)ypx上的不同的三点， O为坐标原点，直线5BC/AO，且抛物线 L的准线方程为 1x（）求抛物线 L的方程；（）若 ABC的重心在直线 1x上，求 ABC的面积的取值范围平阳中学 2013 学年第二学期高二期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题. 每小题 5 分,共 50 分. )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B B A D
7、D C D A二、填空题（每小题 4 分，共 28 分，把正确答案填在题中横线上）11 2 12 2 13 1 14. 2(0,)315 5 16 403，17三、解答题619解：（）由题意，对任意 Rx， )(xff，即xx akak)1()1(， 即 0， 0)(2xak，因为 x为任意实数，所以 2k 5 分（）由（）xaxf)(，因为 23)1(f，所以 231a， 解得 2a 故xf2)(， ()xgfm=x8 分令 xt，由 0,，得 1,t，所以22()()ght， 1,t 10 分当 1m时， 在 1,上是增函数，则 min25h，解得52（舍去） 当 1时，则 2min15h
8、t，解得 2，或 （舍去） 综上， 的值是 14 分721解：（） ()ln1()(0,)fxaRx1()f8当 1,a()2f，(1)2kf；故 =yx在点 ,处的切线方程为： (1)yx，即 20y; 4 分（）当 ） 为 增 函 数，在 （ 0)(,0)(, xffa当 ， 令,1 af,10)( axf综上： ），的 单 调 增 区 间 为 （ )(,0xfa11, 0,)f aa的 单 调 增 区 间 为 （ ， -） 减 区 间 为 （8 分（）由题意知，只需满足 maxx()()fg()210,xg在 上 单 调 递 增 a(1)，故只需满足当 max(),(f时1,)afx当 在 （ ， ） 上 单 调 递 增， 1()f必成立，所以 0a，符合题意;当10,(0,)f a 的 单 调 增 区 间 为 （ ， -） 减 区 间 为 （max1)ln()ff1( 0ae， 解 得综上： ea115 分922.解:（）抛物线 L的方程为24yx4 分（）设直线 OA 与直线 BC 的方程分别为
