1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页仲巴县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） 8（ B ） 4（C） 3（D） 42 已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10 B9 C8 D53 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x4 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080m
2、g/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A2160 B2880 C4320 D86405 下列函数中，定义域是 R且为增函数的是（ ）A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx6 高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织
3、社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种 B35 种 C120 种 D140 种7 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D48 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D9 已知， 满足不等式 则目标函数 的最大值为（ ）y430,521,xy2zxyA3 B C12 D1510给出定义：若 （其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数 f（x）=|xx|的四个命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 1
4、7 页 ；f（3.4）= 0.4； ；y=f（x）的定义域为 R，值域是 ；则其中真命题的序号是（ ）A B C D11命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是（ ）A“ aR，函数 y=”是减函数 B“ aR，函数 y=”不是增函数C“aR，函数 y=”不是增函数 D“ aR，函数 y=”是减函数12i 是虚数单位， =（ ）A1+2i B1 2i C1 2i D1+2i二、填空题13圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 14已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=
5、48x 的准线上，则双曲线的方程是 15已知函数 ，则 的值是_， 的最小正周期是_.2tn()1axf()3f()fx【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力16椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 17i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 18将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函
6、数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值20已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 x 的焦点，离心率是 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）已知动直线 y=k（x+1 ）与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在 x 轴上存在点 M，使得 与 k 的取值无关，试求点 M 的坐标21（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思
7、想和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f（x+2）=f（x），当 x0，2时，f（x）=2xx 2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当 x2，4时，求 f（x ）的解析式；（3）求 f（0）+f（1）+f（2 ）+ +f（2015）的值23已知 A（3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆 M 上的三个不同的点（1）若 x0=4，y 0=1，求圆 M 的方程；（2）若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线 x=3 交直线 AC 于点 R，线段 BR 的中点为
8、D判断直线 CD 与圆 M 的位置关系，并证明你的结论精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页仲巴县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 1232382 【答案】D【解析】解：23cos 2A+cos2A=23cos
9、2A+2cos2A1=0，即 cos2A= ，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36 b，解得：b=5 或 b= （舍去），则 b=5故选 D3 【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。4 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为 28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选 C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题5 【答案】
10、B 【解析】试题分析：对于 A， 为增函数， 为减函数，故 为减函数，对于 B， ，故xyeyxxye230yx为增函数，对于 C，函数定义域为 ，不为 ，对于 D，函数 为偶函数，在 上单调3yx0R,精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页递减，在 上单调递增，故选 B. 0,考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.6 【答案】A【解析】解：从 7 个人中选 4 人共 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 =34 种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题7 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ）
11、 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质8 【答案】D【解析】解：由三视图
12、可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D9 【答案】C考点：线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、y两点间的距离或点到直线的距离来表示（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定10【答案】B【解析】解：1 1+ =1f（ ）=| |=| +1|=正确；3 3.43+3
13、.4=3f（3.4）=|3.43.4|=|3.43|=0.4错误；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页0 0+ =0f（ ）=| 0|= ，0 0+ =0f（ ）=| 0|= ，f（ ）=f（ ）正确；y=f（x）的定义域为 R，值域是0 ， 错误故选：B【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查11【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是：“aR ，函数 y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题12【答案】D【解析】解： ，故选 D【点评】本小题考查复数代数形
14、式的乘除运算，基础题二、填空题13【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=51
15、4【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，解得 a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2的值，是解题的关键15【答案】 ， .3精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】 ， ，又 ， 的定义域为2tan()t1xf2()tan33f21tan0xk()fx， ，将 的图象如下图画出，从而(,(,)244kkkkZ()f可知其最小
16、正周期为 ，故填： ， .16【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力17【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页得 ，解得：a=2故答案为：218【答案】 3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n1 行共有正整数 1+2+（n 1）个，即 个，因此第
17、 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3+ 个，即为 3+ 故答案为：3+ 三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因 f（x） =2x3+ax2+bx+1，故 f（x） =6x2+2ax+b从而 f（x）=6 y=f（x）关于直线 x= 对称，从而由条件可知 = ，解得 a=3又由于 f（x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=12（）由（）知 f（x）=2x 3+3x212x+1f（x）=6x 2+6x12=6（x1）（x+2）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=2当 x（ ，2 ）时，f （x）0，f（x）在（， 2）上是增函数；当 x（2，1）时， f（x）0，f（x）在（2，1
18、）上是减函数；当 x（1，+）时，f（x）0，f （x）在（1，+）上是增函数从而 f（x）在 x=2 处取到极大值 f（ 2）=21 ，在 x=1 处取到极小值 f（1）=620【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，且 a= ，1 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页c=ea= = ，故 b= = = ，4 分所以，椭圆 E 的方程为 ，即 x2+3y2=56 分（2）将 y=k（x+1 ）代入方程 E：x 2+3y2=5，得（3k 2+1）x 2+6k2x+3k25=0；7 分设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（m ，0），则x1+x2= ，x
19、1x2= ；8 分 =（x 1m ，y 1）= （x 1m ，k（x 1+1）， =（x 2m，y 2）=（x 2m ，k（x 2+1）； =（k 2+1）x 1x2+（k 2m ）（x 1+x2）+k 2+m2=m2+2m ，要使上式与 k 无关，则有 6m+14=0，解得 m= ；存在点 M（ ，0）满足题意13 分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题21【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是
20、和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页且 ，21240ax22【答案】 【解析】（1）证明：f（x+2）= f（x），f（x+4）=f（x+2）+2= f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期（2）令 x2，0，则x0， 2，f（ x）=2x x2，又 f（ x）=f （ x），在 x2，0，f（x）=2x+x 2，x2，4 ，那么 x42，0，那么 f（x4）=2（x4）+（ x4） 2=x26x+8
21、，由于 f（x）的周期是 4，所以 f（x）=f（x4）=x 26x+8，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8（3）当 x0，2时，f （x） =2xx2精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页f（0）=0 ，f（1）=1，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8，f（2）=0 ，f（3）= 1，f （4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0 1+0=0，y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f （2）+f（3）=504 0=0，即求 f（0）+f（1）+f（2）+f
22、（2015）=0【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用23【答案】 【解析】解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为 x2+y28y9=0（2）直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点则 ODAR，CAB=DOB，ACO= COD，又CAO=ACO，DOB=COD又 OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即 OCCD ，则直线 CD 与圆 M 相切 （其他方法亦可）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=13
