1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页崖州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）2 若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或103 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 已知等差数列 的前项和为 ，
2、且 ，在区间 内任取一个实数作为数列nanS120a3,5na的公差，则 的最小值仅为 的概率为（ ）S6A B C D15 14135 设 f（x）在定义域内可导， y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B CD6 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D7 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D8 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且
3、P21(0,)xyab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9 若椭圆 + =1 的离心率 e= ，则 m 的值为（ ）A1 B 或 C D3 或精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页10 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D11若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ACNABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyMA6 B5 C4 D312
4、如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.5二、填空题13函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR2)1(f)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABCCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页15已知两个单位向
5、量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab12abcos16如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A 2，A 3，若从点 O 到点 A3的回形线为第 1 圈（长为 7），从点 A3到点 A2的回形线为第 2 圈，从点 A2到点 A3的回形线为第 3 圈依此类推，第 8 圈的长为 17已知 ,则函数 的解析式为_.2181fxxfx18已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影三、解答题19已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq
6、 为真命题，求m 的取值范围20已知椭圆 E： + =1（a b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点（ ， ）在椭圆E 上（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 P（2，1）的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，若 AB 的中点恰好为点 P，求直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页21已知等差数列 的公差 ， ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，记数列 前 n 项的乘积为 ，求 的最大值22（本小题满分 10 分）已知曲线 ，直线 （为参数）.2:149xyC2,:xtly（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线 上任意一点 作与夹角为 的
7、直线，交于点 ，求 的最大值与最小值.P30A|P23在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 （）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页24在数列 中， ，
8、，其中 ， （）当 时，求 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页崖州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A2 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D3 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，
9、sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页4 【答案】D【解析】考点：等差数列5 【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减结合函数 y=f（x）的图象可知，当 x0 时，函数 f（x）单调递减，则 f（x）0，排除选项 A，C当 x0 时，函数 f（x）先单调递增，则 f（x） 0，排除选项 B故选 D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题6 【答案】
10、D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题7 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页解得 a 故
11、选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 8 【答案】A. 【解析】9 【答案】D【解析】解：当椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m=3当椭圆 + =1 的焦点在 y 轴上时，a= ，b= ，c=由 e= ，得 = ，即 m= 故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论10【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C11【答案】D
12、【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式12【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C二、填空题13【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式 可化为 ，即1)1(fF 1log)l31
13、log3(lf， ，解得 .不等式 的解集为 .)(log3xlog30og3 )3,0(14【答案】 8精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简16【答案】 63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23精选高中模拟试卷第 12 页，
14、共 15 页第 n 圈长为：n+（2n 1）+2n+2n+n=8n1故 n=8 时，第 8 圈的长为 63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第 1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形17【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.18【答案】 【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+
15、2，4+1 ）= （5，5）；向量 在 方向上的投影是= = 三、解答题19【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：（1）由题得 = ， =1，又 a2=b2+c2，解得 a2=8，b 2=4椭圆方程为： （2）设直线的斜率为 k，A（ x1，y 1），B（x 2，y 2）， ， =1，两式相减得 =0，P 是 AB
16、中点， x 1+x2=4， y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得 k=1，直线 l：x+y3=0 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法 ”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（）由题意，得 解得 或 （舍）所以 （）由（），得 所以 所以只需求出 的最大值由（），得 因为 ，所以当 ，或 时， 取到最大值 所以 的最大值为 22【答案】（1） ， ；（2） ， .2cos3inxy6yx52精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线 方程写
17、出曲线 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C由曲线 的参数方程设曲线上 任意一点 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点 直线的距离，利用CPP正弦函数求出 ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出 的最大值与最小值.PA A试题解析：（1）曲线 的参数方程为 ，（为参数），直线的普通方程为 .cos3inxy 26yx（2）曲线 上任意一点 到的距离为 C(2cos,i)5|4cos3in6|d则 ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取5| |in6|sin30dPA tas()1|PA得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .s()1|PA25考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.23【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（） 的可能取值为 ，分布列为：（）设先回答问题 ，再回答问题 得分为随机变量 ，则 的可能取值为 ，分布列为：精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页应先回答 所得分的期望值较高24【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， （） 成等差数列， ，即 ，即 ， 将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成公差不为 0 的等差数列（） ,又 ， 令 由 ，将上述不等式相加，得 ，即 取正整数 ，就有
