1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页射洪县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2 交 y 轴于点 A，AF 1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x2 与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2 ）3 方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线
2、 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分4 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D5 已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 2 共线，则 =（ ）A2 B2 C D6 已知空间四边形 ， 、 分别是 、 的中点，且 ， ，则（ ）ACDMNAB4AC6BA B C D15MN1015MN25MN7 直线 的倾斜角为（ ）310xy精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D150 120 60 308 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD9 已知函数
3、 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2 Da010某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D801011 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D12已知函数 ，则 （ ）(5)2)exff xf(2016)fA B C1 D2e e精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力二、填空题13已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当
4、 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_15函数 2logfx在点 1,A处切线的斜率为 16正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 1
5、7某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有 种18对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 三、解答题19设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率
6、；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 y=34cos（2x+ ），x ， ，求该函数的最大值，最小值及相应的 x 值21已知等差数列a n满足 a2=0，a 6+a8=10（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和22一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆上），设BOC=，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m 3）
7、，侧面积为 S（单位：m 2）（）分别求 V 与 S 关于 的函数表达式；（）求侧面积 S 的最大值；（）求 的值，使体积 V 最大精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；（）当 x ， 时，求 f（x）的值域24设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2 恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若
8、M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页射洪县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1 切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=n，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，即有 m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，
9、即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键2 【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题3 【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想4 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1
10、）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 5 【答案】C【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m， n 有 m +n 与 2 共线，存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ 2 ）=k 2k ，或 k（m +n ）= 2 ， ，或 ，则 = 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】A【解析】试题分析：取 的中点 ，
11、连接 ， ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边BCE,MN2,3E之差小于第三边，所以 ，故选 A15精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题7 【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点
12、：直线的斜率与倾斜角.8 【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。9 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页解可得，3a 2故选 B10【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8
13、）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.1211【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D12【答案】B【解析】 ，故选 B(2016)()(54031)(ffffe二、填空题13【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f（x），f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2
14、，4 ，f（x）=2f（ ）=8x0精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：14【答案】
15、13e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，x精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页x=1 时，函数取得最大值： ，1e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=
16、3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解15【答
17、案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16【答案】 平行 【解析】解：AB 1C 1D，AD 1BC 1，AB1平面 AB1D1，AD 1平面 AB1D1，AB 1AD1=A精
18、选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页C1D平面 BC1D，BC 1平面 BC1D，C 1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1平面 BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法17【答案】 75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它
19、6 门选 3 门，有 C31C63=60，第二类，若从其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏18【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有 xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题三、解
20、答题19【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）20【答案】 【解析】解：函数 y=34cos（2x+ ），由于 x ， ，所以：当 x=0 时，函数 ymin=1当 x=时，函数 ymax
21、=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型21【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 2=0， a6+a8=10 ，解得 ，a n1+（n1） =n2精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2） = 数列 的前 n 项和 Sn=1+0+ + + ，= +0+ + + ， =1+ + =2+ = ，S n= 22【答案】 【解析】解：（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos+2sin +1），（0， ），梯形 ABCD 的面积 SABCD= sin=sincos+sin，（0， ）
22、，体积 V（）=10（sin cos+sin），（0， ）；（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos +1）， （0， ），设 g（）=cos +1，g（ ）=2sin 2 +2sin +2，当 sin = ， （0， ），即 = 时，木梁的侧面积 s 最大所以 = 时，木梁的侧面积 s 最大为 40m2（）V（）=10（2cos 2+cos1）=10（2cos 1）（cos+1）令 V（）=0 ，得 cos= ，或 cos=1（舍） （0， ），= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 （0， ）时， cos1，V（）0，V （
23、） 为增函数；当 （ ， ）时，0 cos，V（）0，V （） 为减函数当 = 时，体积 V 最大23【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减区间为：k+ ，k+ （kZ）；（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，224【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0
24、垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2 恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题
