1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页义县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集为 ，且集合 ， ，则 等于（ ）R2)1(log|2xA012|xB)(BCARA B C D),(1,(,【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.2 已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）A B C D3 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D14 已知条件 p：x 2+x2
2、0，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 35 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心7 “ pq为真”是“ p为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要8 已知 tan（ ）= ，则 tan（ +）=（ ）A B C D9 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏
3、东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm10一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D11已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D24806424012在ABC 中，a=1，b=4 ， C=60，则边长 c=（ ）A13 B C D21二、填空题13 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14若函数 f（x）=3sinx 4co
4、sx，则 f（ ）= 15如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 16定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范围是 )(,minxgff)(xg ,2min)(xxf17如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 18已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）三、解答题19如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=
5、4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S21（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余
6、弦值FE精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 （）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由23（本题满分 12 分）已知向量 ， ， ，记函数3(sin,(
7、icos)2axx )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在 中，角 的对边分别为 且满足 ，求 的取值范围.ABC, cb, Cacs2)(Bf【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知 f（x）=| x| + x|（）关于 x 的不等式 f（x） a23a 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若 f（m）+f（n）=4，且 mn，求 m+n 的取值范围精选高中模拟试卷第
8、 7 页，共 16 页义县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C2 【答案】B【解析】解：先做出 y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象3 【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4 【
9、答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A5 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小6 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相
10、交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D7 【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时 为真，所以，“ 真”不能得“ 为假”，而pqppqp“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.8 【答案】B【解析】解：tan（ ）= ，则 tan（ +）=tan （ +）=tan（ ）= ，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题9 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔
11、 B 的距离为 akm，故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题10【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义11【答案】 B【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.12【答案】B【解析】解：a=1，b=4，
12、C=60，由余弦定理可得：c= = = 故选：B二、填空题13【答案】【解析】因为 ，所以 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页所以 ，所以答案：14【答案】 4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（ ）=3cos +4sin =4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题15【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 ACCA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BAPQC 的体积，转化为
13、三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：16【答案】 ,1【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。17【答案】 64 【解析】解：由图可知甲的得分共有 9 个，中位数为 28甲的中位数为 28乙的得分共有 9 个，中位数为 36乙的中位数为 36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意18【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题
14、时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页得 ，又 ， ，即 4（y 3y4）=（y 3+y
15、42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）因此， 由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题20【答案】（1） ；（2） 363【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC ，侧面 ， 均为矩形，111(32)63S精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间
16、几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键21【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（） 的可能取值为 ，分布列为：
17、精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（）设先回答问题 ，再回答问题 得分为随机变量 ，则 的可能取值为 ，分布列为：应先回答 所得分的期望值较高23【答案】【解析】（1）由题意知， )cos)(incos(in23cosin)( xxxbaxf 3 分32sinco23sinx令 ， ，则可得 ， .kkZ12512kxkZ 的单调递增区间为 （ ）.5 分)(xf 125,精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：（）关于 x 的不等式 f（x）a 23a 恒成立，即| x| + x|a23a 恒成立由于 f（x）=| x| + x|= ，故 f（x）的最小值为2，2 a23a，求得 1a2（）由于 f（x）的最大值为 2，f （m ）2，f（n）2，若 f（m）+f（n）=4，m n ，m+n 5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题
