1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页宜章县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）2 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 09 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）Aab Ba bCa=b Da，b 的大小与 m，n 的值有关3 函数 f（
2、x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D4 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C1 D5 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D6 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 7 已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，28 已知函数 （ ）在定义域上为单调递增
3、函数，则的最小值是（ ）2()lnfxaxaRA B C D 141精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页9 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6 D（0，210已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca11已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）n112nnA1 B C. D235812已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域
4、面积为（ ）A4 B4 C D +二、填空题13设不等式组 表示的平面区域为 M，若直线 l：y=k（x+2）上存在区域 M 内的点，则 k 的取值范围是 14已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 15已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 16设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: Rxx对任意的 ，都有 恒成立；1x若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)x22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13
5、xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。17已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 18阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.三、解答题19数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1
6、，a n+1=2Sn+1，等差数列b n满足 b3=3，b 5=9，（1）分别求数列a n，b n的通项公式；（2）若对任意的 nN*， 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页20如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4， AA1=4，AB=5，点 D 是 AB 的中点（1）求证：ACBC 1；（ 2）求证：AC 1平面 CDB121某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为
7、11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，曲线 C2的参数方程为 （ 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程；（）试判断曲线 C1与 C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由23已知函数 f（x）=2cos 2x+
8、2 sinxcosx1，且 f（ x）的周期为 2（）当 时，求 f（x）的最值；（）若 ，求 的值24已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页宜章县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（
9、，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A2 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为 a=85，乙得分的中位数是 b=85；所以 a=b故选：C3 【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0
10、得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力4 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的
11、知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力6 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.7 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合
12、B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2 故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题8 【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性9 【答
13、案】B【解析】解：设此等比数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b（0，2；当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，又 c=2log52=log541，cba故选：A11【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页12【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应
14、的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 sin（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ），A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是
15、解决本题的关键综合性较强精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页二、填空题13【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线 y=k（x+2）过定点 D（2，0），由图象可知当直线 l 经过点 A 时，直线斜率最大，当经过点 B 时，直线斜率最小，由 ，解得 ，即 A（1，3），此时 k= = ，由 ，解得 ，即 B（1，1），此时 k= = ，故 k 的取值范围是 ，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法14【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1
16、，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，315【答案】 （3，0） 【解析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21
17、 在（，0）上有零点1，不符合题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）16【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3
18、113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页17【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题18【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 532
19、1S. 0715()53()5 6三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由 an+1=2Sn+1得 an=2Sn1+1，得 an+1an=2（S nSn1），a n+1=3an（n2）又 a2=3，a 1=1 也满足上式，a n=3n1；b5b3=2d=6d=3b n=3+（n3） 3=3n6；（2） ， 对 nN*恒成立， 对 nN*恒成立，令 ， ，当 n3 时，c nc n1，当 n4 时，c nc n1，所以实数 k 的取值范围是精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】已知数列的项与前 n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关
20、系选择合适的求通项方法20【答案】 【解析】解：（1）ABC A1B1C1为直三棱柱，CC 1平面 ABC，AC平面 ABC，CC 1AC AC=3，BC=4，AB=5，AB 2=AC2+BC2，ACCB 又 C1CCB=C，AC平面 C1CB1B，又 BC1平面 C1CB1B，ACBC 1（2）设 CB1BC1=E，C 1CBB1为平行四边形，E 为 C1B 的中点又 D 为 AB 中点，AC 1DEDE平面 CDB1，AC 1平面 CDB1，AC 1平面 CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力21【答案】 【解析】（本小题满分 12
21、分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3， ），精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题22【答案】 【解析】解：（）由曲线 C1的极坐标方程为 （sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为 x+y=1，根据曲线
22、 C2的参数方程为 （ 为参数），可得它的普通方程为 +y2=1（）把曲线 C1与 C2是联立方程组 ，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线 C1与 C2是相交于两个点解方程组求得 ，或 ，可得这 2 个交点的坐标分别为（0，1）、（ ， ）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题23【答案】 【解析】（本题满分为 13 分）解：（） = ，T=2， ， ， ， ， ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 ，当 时，f（x）有最小值 ，当 时，f （x）有最大值 2（）由 ，所以 ，所以 ，而 ，所以 ，即 24【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
