1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页三门县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D2502 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ 2,0() axf(2)(fxfxRa）A B C D7169161143 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4
2、 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.084 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D15 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AB，BB 1的中点，则异面直线 EF 和 BC1所成的角是（ ）A60 B45 C90 D1206 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D7 全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20
3、 Dx R，x 208 已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D39 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，2610已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D11 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i12从一群学生中抽取一个一定容量的样本
4、对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人二、填空题13已知关于的不等式 20xab的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.14已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个15不等式 的解集为 16当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 204
5、0 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 17函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR2)1(f)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.18图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h三、解答题19已知函数 f（x）=cosx（ si
6、nx+cosx） （1）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值；（2）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间20如图所示，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于 B，C 两点，PA=20，PB=10， BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E（）求证 ABPC=PAAC（）求 ADAE 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b2+c2=a2+bc（）求 A 的大小；（）如果 cosB= ，b=2 ，求 a 的值22已知函数 f（x）= sinxcosxcos2x+ （0）经化简后
7、利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间 ， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最
8、小二乘法估计公式分别为： = ， = 24已知曲线 y=Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（ ， ），由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0）， （ ， ）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页三门县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为 = ，总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000 =100故选：A2 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数
9、有关的不等式恒成立问题当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点()yxyx916a82yax时， ，观察图象可得 ，选 C2,223 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题4 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念5 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：如图所示，设 AB=2，则 A（
10、2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C 1（ 0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1）， = = = ， =60异面直线 EF 和 BC1所成的角是 60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次
11、函数恒小于 0 只需 7 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对应“任意 ”8 【答案】B【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础
12、题9 【答案】C【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验，采用系统抽样的间隔为 306=5，只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C10【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题11【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D12【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图
13、，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键二、填空题13【答案】 ),1()2,(【解析】考点：一元二次不等式的解法.14【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题15【答案】 （0，
14、1 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题16【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题17【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且x
15、fxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式 可化为 ，即1)1(fF 1log)l31log3(lf， ，解得 .不等式 的解集为 .)(log3xlog30og3 )3,0(18【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页考点：几何体的三视图与体积.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）0 ，且 sin= ，cos= ，f（ ）=cos（ sin+cos） ，= （ + ）= （2）f（x）=cosx（sinx+c
16、osx） =sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ），T= =，由 2k 2x+ 2k+ ，kZ，得 k xk+ ，kZ ，f（ x）的单调递增区间为k ，k+ ，kZ20【答案】 【解析】（1）证明：PA 为圆 O 的切线，PAB=ACP，又P 为公共角，PAB PCA， ，ABPC=PAAC（2）解：PA 为圆 O 的切线，BC 是过点 O 的割线，PA 2=PBPC，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页PC=40，BC=30，又CAB=90，AC 2+AB2=BC2=900，又由（1）知 ，AC=12 ， AB=6 ，连接 EC，则CAE= E
17、AB，ACEADB， ， 【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用21【答案】 【解析】解：（）b 2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，cosA= = ，又A（0，），A= ；（）cosB= ，B （0， ），sinB= = ，由正弦定理 = ，得 a= = =3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键22【答案】 【解析】解：（）处应填入 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页= T= ， ， ，即 ， ， ，从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ，
18、 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA= =（b+c） 23bc，即 ，bc=3ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程24【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 A= ， = ，求得 =
19、再根据最高点的坐标为（ ， ），可得 sin（ +）= ，即 sin（ +）=1 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0），可得得 sin（ +）=0 ，即 sin（+）=0 ，由求得 = ，故曲线的解析式为 y= sin（ x+ ）（2）对于函数 y= sin（ x+ ），令 2k + 2k+ ，求得 4k x4k+ ，可得函数的增区间为4k ，4k+ ，kZ令 2k+ + 2k+ ，求得 4k+ x4k+ ，可得函数的减区间为4k+ ，4k+ ，kZ【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，正弦函数的单调性，属于中档题
