1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页万载县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x12 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, ,2341,1ABBA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么, B“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个3 定义运算： ,ab例如 12，则函数 sincofxx的值域为（ ）A 2, B , C 2,
2、1 D1,4 若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或105 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D5精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.57 已知集合 ln(12)xyx， 2Bx，全集 ，则 （ ）UABUC（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,21,028 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x
3、 +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=9 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=10已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D11已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 1A1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C. D34547434二、填空题13长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4
4、，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 14平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）15命题“ x R，2x 23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值
5、范围为 16在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 17以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 18定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 三、解答题19已知函数 xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去
6、阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值21（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22如图，ABCD 是边长为 3 的正方形
7、，DE 平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBE D 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论23已知 ，且 （1）求 sin，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值24若 f（x）是定义在（0， +）上的增函数，且对一切 x，y0，满足 f（ ）=f（x） f（y）（1）求 f（1）的值，精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）f（ ）2精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页万载县外国语学
8、校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D2 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1ABA， =1,2A1,24B时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3,23,3时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的
9、关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.11113 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.4 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D5 【答案】B【解析
10、】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具6 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C7 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU8 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目9 【答案】A【解析】解：对于函数 y
11、=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D11【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinA
12、cosC0，点 P 在第二象限故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.二、填空题13【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：5014【答案】 解析：平面内两定点 M（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交
13、点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线， | |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：15【答案】2 a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x 23ax+90 ”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立，只需=9a 24290，解得：2 a2 故答案为：2 a2精选高中模拟试卷第 11 页，
14、共 16 页【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用16【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 （x5） 2+y2
15、=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页18【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不等式的解集为x|x64
16、或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键三、解答题19【答案】（1） ， ；（2） 或210ABxU2310RCABxxI或 71a。92a【解析】试题分析：（1）由题可知： ，所以 ，因此集合 ，画数轴表示出集合307x7x37AxA，集合 B，观察图形可求， ，观察数轴，可以求出 ，则21ABURCx或；（2）由 可得： ，分类讨论，当 时，2RCxxI或 BCUBB，解得： ，当 时，若 ，则应满足 ，即 ，所以 ，1a1a21
17、0a129a92a因此满足 的实数 的取值范围是： 或 。BCU1a92试题解析：（1）：由 得：307x7xA=x|3精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页， BACR)(=ABx|210x|23x10或 7（2）当 B= 时，,a-当 时， ，B210a92即 或 。-a9考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。20【答案】 【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V
18、=6 x（20x），由 V=0 得 x=20，当 x（0，20）时，V0 ；当 x（20，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是 21【答案】 或 .3k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB试题解析：由已知， ，12PAk10所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, ,所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3k精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页考点：直线的斜率公式.22【答案】【解析】【分析】（I）由已知中 DE平面 ABCD，ABCD 是边
19、长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE；（）以 D 为坐标原点，DA，DC ，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBE D 的余弦值；（）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ， 0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABCD 是正方形，所以 ACB
20、D，从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0）， ， ，B（3，3，0），C （0，3，0），所以 ， 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 FBE D 的余弦值为 （8 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ，0）
21、则 因为 AM平面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0），即当 时，AM平面 BEF（12 分）23【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（0， ），精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页+（ ， ），sin（+）= 0，+（， ），cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）在 f（ ） =f（x）f （y）中，令 x=y=1，则有 f（1）=f （1）f（1），f（ 1） =0；（2）f （6）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式 f（x+3）f（ ） 2等价为不等式 f（x+3 ） f（ ）f（6）+f（6），f（ 3x+9）f （6）f（6），即 f（ ）f（6），f（ x）是（ 0， +）上的增函数， ，解得3x9，即不等式的解集为（3，9）
