1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页宜兴市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图框内的输出结果是（ ）A2401 B2500 C2601 D27042 已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D13 “1 x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐
2、M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）CA B2 C D5 225 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ；精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页 A B C D6 设函数 ，则有（ ）Af（x）是奇函数， Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数 Df （x）是偶函数，7 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D8 阅读如图所示的程序框图，运行
3、相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D69 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A7 B15 C31 D6310直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+1=0，x+2y=011若三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA 平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为（ ）A64 B1
4、6 C12 D412在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）60A1b3sinsinabcABCA B C D32983392二、填空题13圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖A 点正对面的外壁（不是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）14（ 2） 7 的展开式中， x2 的系数是 15若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页16一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱
5、长为2cm,则其表面积为_ 2cm.17已知函数 f（x）= ，点 O 为坐标原点，点 An（n ，f（n）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量与 i 的夹角，则 + + = 18设全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1 x2，若 NM，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l 与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页20（本小题满分 10 分）如图O
6、经过ABC 的点 B，C 与 AB 交于 E，与 AC 交于 F，且 AEAF.（1）求证 EFBC；（2）过 E 作O 的切线交 AC 于 D，若B60，EB EF2，求 ED 的长21（本小题满分 10 分）已知函数 .()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 的解集包含 ，求的取值范围.|4|f1,22已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23长方体 ABC
7、DA1B1C1D1 中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1DE；（2）求证：A 1D平面 ABD124（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点，且 ，点12,FC21(0)xyab12|F在该椭圆上6(2,)（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 与以原点为圆心， 为半径的圆上相切于第一象限，切点为 ，且直线 与椭圆交于 两lbMlPQ、点，问 是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由2FPQ精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页宜兴市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次
8、月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题2 【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B3 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关
9、键4 【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a5 【答案】 D【解析】解：由
10、导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2 中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D6 【答
11、案】C【解析】解：函数 f（x）的定义域为 R，关于原点对称又 f（ x）= = =f（x），所以 f（x）为偶函数而 f（ ）= = = =f（x），故选 C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法7 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选 A8 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件 ni，s=2，n=1满足条件 ni，s=5，n=2满足条件 ni，s=10，n=3满足条件 ni，s=19，n=4满足条件 ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，
12、则输入的整数 i 的最大值为 4，有 n=4 时，不满足条件 ni，退出循环，输出 s 的值为 19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题9 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3满足条件 A5，B=15，A=4满足条件 A5，B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题10【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x
13、1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选：C精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题11【答案】A【解析】解：如图，三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60 ，BC= ，ABC=90ABC 截球 O 所得的圆 O的半径 r=
14、1，SA平面 ABC，SA=2球 O 的半径 R=4，球 O 的表面积 S=4R2=64故选：A【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键12【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运
15、算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA二、填空题13【答案】 10 cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设 A 关于茶杯口的对称点为 A，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页则 AA=4cm， BC=6cm，AC=8cm，AB= =10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决14【答案】280 解： （ 2） 7 的展开式的通项为 = 由 ，得 r=3x2 的系数是 故答案为：280 15【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。16【答案】 123
16、0【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页考点：棱台的表面积的求解.17【答案】 【解析】解：点 An（n， ）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量 与 i 的夹角，= ， = ， = ， + + = + =1 = ，故答案为： 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 ，1 【解析】解：全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N M，2a11 且 4a2，解得 2a ，故实数 a 的取值范围是 ，1 ，故答案为 ，1三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】
17、解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面
18、积 s= |AB|d= 20【答案】【解析】解：（1）证明：AEAF，AEFAFE.又 B，C，F，E 四点共圆，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC.精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（2）由（1）与B60知ABC 为正三角形，又 EBEF2，AFFC2，设 DEx，DFy ，则 AD2y ，在AED 中，由余弦定理得DE2AE 2AD 22ADAE cos A.即 x2（2y） 22 22（2y ）2 ，12x2y 242y，由切割线定理得 DE2DF DC，即 x2y（y2 ），x2y 22y，由联解得 y1，x ，ED .3 321【答案】（1） 或 ；（2）
19、.|8x,0【解析】试题解析：（1）当 时， ，当 时，由 得 ，解得 ；3a25,()13,xf2x()3fx2531x当 时， ，无解；当 时，由 得 ，解得 ， 的解集为2x()fxx()f58()f或 .|18（2） ，当 时， ，()|4|2|f a1,2x|4|2xax ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的的取值范围为 .a1303,0考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页又 f（
20、 x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题23【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1
21、B1C1D1 中，ADD 1A1 是矩形，O 是 AD1 的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1 是正方形，A 1DAD 1，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB平面 ADD1A1，A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD1精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页24【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
