1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页孟连傣族拉祜族佤族自治县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 03451202 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）A1B2C3D-13 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 244 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角5 （m+1）
2、x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D6 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D37 已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D48 “方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A必要不充分 B充要 C充分不必要 D不充分不必要9 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,110xy
3、2A B C20xy14xyD8 22610i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di11已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D5612在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为（ ）A B C D二、填空题13设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 14某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出
4、的维修费用 y（万元）的统计资料如表：x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修费用约为 万元15若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 16抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 17曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 18若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_精选高中模拟试卷第 3 页
5、，共 15 页三、解答题19已知数列 的前项和公式为 .na230nS（1）求数列 的通项公式 ；a（2）求 的最小值及对应的值.S20已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值21某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零
6、售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围23在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角
7、坐标系，曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值24（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(31)cos2aBbAc（）求 的值； tan精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）若 ， ，求 的面积6a4BAC精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页孟连傣族拉祜族佤族自治县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10
8、101092525 2015()()()xxxCx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.2 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=13 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于
9、直线 1对称，可得 126，从而精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页1216sin32fx4 【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B答案：B5 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 6 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1
10、，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题7 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页loga2=1，得 a= ，舍去；当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，f（ x） max+f（x） min
11、=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A8 【答案】C【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即3 m 5 且 m1，此时3m 5 成立，即充分性成立，当 m=1 时，满足 3m5，但此时方程 + =1 即为 x2+y2=4 为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题9 【答案】B【解析】考点：圆的方程.111110【答案】A精选高中模拟试卷第 9
12、页，共 15 页【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题11【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【
13、答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页由题知：所以故答案为：B二、填空题13【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：214【答案】 7.5 【解析】解：由表格可知 =9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上，4=0.79+ ， =2.3，这组数据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3，x=14， =7.5，故答案为：7.5精选高中模拟试卷第
14、 11 页，共 15 页【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错15【答案】 【解析】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2 表示 S4 和 S6 是解决问题的关键，属中档题16【答案】 0.3 【解析】离散型随机
15、变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键17【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：曲线 y=x2 和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y
16、=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 18【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，三、解答题19【答案】（1） ；（2）当 或时， 最小，且最小值为 .43na7nnS7812S【解析】试题分析：（1）根据数列的项 和数列的和 之间的关系，即可求解数列 的通项公式 ；（2）由nn nana（1）中的通项公式，可得 ， ，当 时， ，即可得出结论11270
17、a 890n试题解析：（1） ，3nS当 时， .n18a当 时， .2221()(1)30()432nnn ， .43nN（2） ， ， ，170a 8a当 时， .9n当 或 8 时， 最小，且最小值为 .S7812S精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页考点：等差数列的通项公式及其应用20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+
18、 1=1+ 21【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时
19、要时时注意真数大于 0，以免出错23【答案】 【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1 的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C2 的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1 的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为：3x+4
20、y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题24【答案】【解析】（本小题满分 12 分）解： （）由 及正弦定理得(31)cos2aBbAc， （3 分）(31)sininisino+csinACBA ， （6 分）cota3精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页（） ， ， ， （8 分）tan3tAB3A6sinsi423aBbA， （10 分）62sii()4C 的面积为 （12 分）AB1621sin()4abC
