1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页孟津县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个2 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D1 33 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D4 在ABC 中
2、，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B120 C150 D60 或 1205 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D16332161683328精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力6 抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D7 已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0
3、，1 DR8 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310259 若关于 的不等式 的解集为 ，则参数 的取值范围为（ ）x07|2|1| mxRmA B C D),4(),4)4,(4,(【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10给出定义：若 （其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x，即x=m在此基础上给出下列关于函数 f（x）=|xx|的四个命题： ；f（3.4）= 0.4； ；y=f（x）的定义域为
4、 R，值域是 ；则其中真命题的序号是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D11已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.0812若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力二、填空题13设 满足条件 ，若 有最小值，则 的取值范围为 ,xy,1x
5、yazxya14曲线 C 是平面内到直线 l1：x=1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k0）的点的轨迹给出下列四个结论：曲线 C 过点（ 1，1）；曲线 C 关于点（ 1，1）对称；若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2 上，则|PA|+|PB|不小于 2k；设 p1 为曲线 C 上任意一点，则点 P1 关于直线 x=1、点（1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、P 3，则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2其中，所有正确结论的序号是 15在极坐标系中，点（2， ）到直线 （cos + sin）=6 的距离为 16无论 m 为
6、何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 17已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页18（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个三、解答题19我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 2
7、0 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2
8、= ，其中 n=a+b+c+d）20如图，A 地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X 的分布列和数学期望 。21已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间
9、1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.22设函数 f（x）=lnx+ ，k R精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2 恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围23已知函数 f（x）=4 xa2x+1+a+1，aR （1）当 a=1 时，解方程 f（x
10、）1=0；（2）当 0x1 时，f（x） 0 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围24（本小题满分 12 分）中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的 40 名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学 甲 乙 丙 丁人数 8 12 8 12从这 40 名学生中按分层抽样的方式抽取 10 名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出 2 名学生发言，求这 2 名学生来自同一所大学的概率.精选高中模拟试卷第 8 页，共 18
11、 页孟津县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：从 3 个红球，2 个白球，1 个黑球中任取 2 个球的取法有：2 个红球，2 个白球，1 红 1 黑，1 红 1 白，1 黑 1 白共 5 类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1 红 1 白，1 黑 1 白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题2 【答案】D【解析】考点：简单线性规划3 【答案】A【
12、解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力4 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +1=0，即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，sin（B+C）=sin
13、A ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，因此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V6 【答案】D【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线
14、焦点的距离为 故选 D7 【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题8 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，
15、5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P .3109 【答案】A10【答案】B【解析】解：1 1+ =1f（ ）=| |=| +1|=精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页正确；3 3.43+3.4=3f（3.4）=|3.43.4|=|3.43|=0.4错误；0 0+ =0f（ ）=| 0|= ，0 0+ =0f（ ）=| 0|= ，f（ ）=f（ ）正确；y=f（x）的定义域为 R，值域是0 ， 错误故选：B【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查11【答案】D【解析】解：设回归直线方
16、程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题12【答案】B【解析】二、填空题13【答案】 1,)【解析】解析：不等式 表示的平面区域如图所示，由 得 ，当,1xyazaxyxz时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移直线 可知，在点 A 处0alz 12l取得最小值；当 时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移z03lz 1a直线 可知，在点 A 处 取得最大值，综上所述
17、， 4l 1aOxy1l23l14【答案】 【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k 2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的 x 被2x 代换，y 被 2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2 上，则|PA| |x+1|，|PB|y 1|PA|+|PB|2 =2k， 正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，则四边形 P0P1P2P3 的面积=2|x+1|2|y 1|=4|x+1|y1|=4k2所以
18、正确故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题15【答案】 1 【解析】解：点 P（2， ）化为 P 直线 （cos + sin）=6 化为 点 P 到直线的距离 d= =1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 （3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4
19、=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）=
20、 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：18【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查三、解答题19【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得 的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计
21、算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025
22、的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】【解析】（1）A i表示事件“甲选择路径 Li时，40 分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径 Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A 1）=0。1+0。2+0 。3=0。6，P（A 2）=0。1+0 。 4=0。5，P（A 1） P（A 2）, 甲应选择 LiP（B 1）=0。1+0 。2+0。3+0。2=0。8，P （B 2）=0 。1+0 。4+0。4=0。9 ，P（B 2） P（B 1）, 乙应选择 L2。（2）A,
23、B 分别表示针对（ ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B 独立，21【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解即 x22x+a（lnx
24、x） 0 在 上有解，当 时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）22【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2 恒成立（*）设 h（x）=f（x）x
25、=lnx+ x（x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调
26、区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，f（x）=4 x22x+2，f（x） 1=（2 x） 22（2 x）+1= （2 x1） 2=0，2x=1，解得：x=0 ；（2）4 xa（2 x+11）+10 在（0，1）恒成立，a（22 x1）4 x+1，2x+11，a ，令 2x=t（1， 2），g（t）= ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页则 g（t）= = =0，t=t0，g（t）在（ 1，t 0）递减，在（t 0，2）递增，而 g（1）=2，g（2）= ，a2；（3）若函数 f（x
27、）有零点，则 a= 有交点，由（2）令 g（t）=0，解得： t= ，故 a 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题24【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2） .25P【解析】试题分析：（1）从这 名学生中按照分层抽样的方式抽取 名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生的方法共有 种，这来自同一所大学的取15法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这 40 名学生中按照分层抽样的方式抽取 10 名学生，则各大学人数分别为甲 2，乙 3，丙2，丁 3. （2）设乙中 3 人为 ，丁中 3 人为 ，从这 6 名学生中随机选出 2 名学生发言的结果为123,a123,b， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1,a1,b12,a2,12,ba,32,ba31,， ， ， ， ，共 15 种， 32b3,3,这 2 名同学来自同一所大学的结果共 6 种，所以所求概率为 .5P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.
