1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页柳南区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 =1（a 0， b0）的一条渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C4 D2 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）3 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D54 设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D45 若不等式 1ab2，
2、2a+b 4，则 4a2b 的取值范围是（ ）A5，10 B（ 5，10） C3，12 D（3，12）6 若复数满足 （为虚数单位），则复数的虚部为（ ）7izA1 B C D1 i7 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，C28yxFPP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（ ）QPF2QFA B C D0xy0y20xy20xy8 把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x+ ） Cy=cos2x Dy= sin2x9 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴
3、方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=10“ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 05622ayxbxy2精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度11若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 212投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，
4、且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.312二、填空题13已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影14自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 10【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想15已知 满足 ，则 的取值范围为_.,xy41x223yx16若复数 是纯虚数，则 的值为 .3s
5、in(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力17甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 18当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050年份代号 t 1 2 3 4 5精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页所占比例 y 68 65 62 62 61根据
6、上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 三、解答题19已知在ABC 中，A（2，4），B（1， 2），C（4， 3），BC 边上的高为 AD（1）求证：ABAC ；（2）求向量 20在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2与 l1垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2的方程21【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）
7、（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；2（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数 .2211-aln,fxaxx。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，求 a 的取值2fa范围22某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3（1）求直方图中的值
8、；（2）求月平均用电量的众数和中位数111123（本小题满分 12 分）已知函数 233sincosfxx.精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）当 63x， 时，求函数 yfx的值域；（2）已知 0，函数 21gxf，若函数 gx在区间 236， 上是增函数，求 的最大值24在数列a n中，a 1=1，a n+1=1 ，b n= ，其中 nN *（1）求证：数列b n为等差数列；（2）设 cn=bn+1（ ） ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求 Tn；（3）证明：1+ + + 2 1（nN *）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页柳南区实验中学 2018-2019 学年高二上
9、学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 bx+ay=0，渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为 6， =4，a 2=3b2，c 2=4b2，e= = 故选：D【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用2 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题3 【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选
10、项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A5 【答案】A【解析】解：令 4a2b=x（a b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即 4a2b=3（a b）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b） 10故选 A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a2b=x（
11、a b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的关键6 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页试题分析： ,因为复数满足 ,所以 ，所以复数42731,iii71iz1,1iizizA的虚部为,故选 A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.7 【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有
12、一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点8 【答案】D【解析】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x ） =sin（2x ）=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页9 【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函
13、数的图象的对称性，属于基础题10【答案】【解析】11【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D12【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）
14、；向量 在 方向上的投影是= = 14【答案】D【解析】15【答案】 2,6【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1） 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与 点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,16【答案】 3【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan417【答案
15、】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题18【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方
16、程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解 （1） =（ 1，2） （2，4）= （ 3，6），=（4，3） （2，4）= （2，1），=32+（ 6） （ 1）=0 ，ABAC （2） =（4，3）（1， 2） =（5，5）设 = =（ 5，5）则 = + =（ 3，6）+（5，5）=（5 3，56），由 ADBC 得 5（5 3）+5（5 6）=0，解得 = ， =（ ， ）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直
17、线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2与直线 l1垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2的方程为 y=x 或
18、 y=x421【答案】（1） （2）a 的范围是 .2maxmin11,.effx1,24【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）= x2+lnx， ， f（x）在区间1，e上为f0xx增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x） 0，f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，若 ，令 p（x）=0，
19、得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）=x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ，
20、22【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 .75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：频率分布直方图；中位数；众数23【答案】（1） 32， ；（2）【解析】试题分析：（1）化简 sin26fx，结合取值范围可得 1sin216x值域为 32， ；（2）易得 213gxx和 233x， ，由 gx在 6， 上是增函数 2Z36kk， ， ，326k
21、53412k15， 01的最大值为.精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页考点：三角函数的图象与性质.24【答案】 【解析】（1）证明：b n+1bn= = =1，又 b1=1 数列b n为等差数列，首项为 1，公差为 1（2）解：由（1）可得：b n=ncn=bn+1（ ） =（n+1） 数列 cn的前 n 项和为 Tn= +3 + +（n+1） = +3 +n +（n+1 ） ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 Tn= + + + （n+1 ） = + （n+1） ，可得 Tn= （3）证明：1+ + + 2 1（nN *）即为：1+ + + 1 = =2 （k=2 ，3，）1+ + + 1+2（ 1）+（ ）+（ ）=1+2 =2 11+ + + 2 1（nN *）
