1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页姚安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D2 双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ ）A13 B15 C12 D113 已知实数 ， ，则点 落在区域 内的概率为（ ）1,x0,2y(,)xy201xyA. B. C. D. 438148【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.4 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切
2、点,那么OPABABPAB的最小值为 A、 B、 C、 D、23242325 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D36 若双曲线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D7 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 已知四个函数
3、f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx ），h（x）=cos （sinx），（x）=cos（cosx）在x， 上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x） ，g（x） ， h（x） ，（x） Bf（x），（x） ，g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x） ， （x） Df （x） ，h（x），g（x），（x）9 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D10设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D611已知两条直线 ax+y
4、2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或312已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 5二、填空题13定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范围是 )(,minxgff)(xg ,2min)(xxf14ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 15满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合 A 的个数是 16已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 3()9fxax3()fxa
5、17 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 18设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页19（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3520某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与
6、投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 1 万元）21设 0| |2，函数 f（x）=cos 2x| |sinx| |的最大值为 0，最小值为 4，且 与 的夹角为 45，求| + |精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22已知等差数列a n中，其前 n 项和 Sn=n2+c（其中 c 为常数），（1）求a n的通项公式；（2）设
7、 b1=1，a n+bn是公比为 a2 等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn23已知函数 f（x）= （1）求 f（f （2）；（2）画出函数 f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数 f（x）在区间（ 4，0）上的值域精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（ 3，0），C（1，1）（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求 AB 边的高所在直线的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页姚安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析
8、】解：由于 q=2， ；故选：C2 【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，|x5|=24x 0， x=13故选 A3 【答案】B【解析】4 【答案】D.精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB35 【答案】C【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以 在 方向上的投
9、影为 ACcos30=2 = ；故选 C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向量解答6 【答案】B【解析】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，由题意可得 = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题7 【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“
10、不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题8 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）；图象恒在 x 轴上方，即在 ，上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 （x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x），那图象对应 （x），图象
11、 对应函数 g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题9 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性
12、质的合理运用10【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质11【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A12【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ， = ，a=
13、或 5 故选：C二、填空题13【答案】 ,1【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。14【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围15【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A 1，2 ，3，4的集合 A 有：2，3
14、 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，故共有 4 个，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为：416【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值17【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：18【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x
15、）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页AD2c 2
16、2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 320【答案】 【解析】解：（1）投资为 x 万元，A 产品的利润为 f（x ）万元，B 产品的利润为 g（x）万元，由题设 f（x）=k 1x，g（x）=k 2 ，（k 1，k 20；x
17、 0）由图知 f（1）= ，k 1=又 g（4）= ，k 2=从而 f（x）= ，g（x）= （x0）（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10x 万元，设企业的利润为 y 万元y=f（x）+g（10 x）= ，（0x10），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页令 ， （0t ）当 t= ，y max4，此时 x=3.75当 A 产品投入 3.75 万元， B 产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解21【答案】 【解析
18、】解：f（x）=cos 2x| |sinx| |=sin2x| |sinx+1| |=（sinx+ ） 2+ +1| |，0| |2， 1 0，由二次函数可知当 sinx= 时，f（x）取最大值 +1| |=0，当 sinx=1 时，f （x）取最小值| | |=4，联立以上两式可得| |=| |=2，又 与 的夹角为 45，| + |= = =【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题22【答案】 【解析】解：（1）a 1=S1=1+c，a 2=S2S1=3，a 3=S3S2=5（2 分）因为等差数列a n，所以 2a2=a1+a3 得 c=0（ 4 分）a
19、1=1，d=2，a n=2n1（6 分）（2）a 2=3，a 1+b1=2 （ 8 分） （9 分） （12 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题23【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）= f（ 2）=2+2=0，f（f（ 2）=f（0）=0.3 分（2）函数的图象如图：单调增区间为（， 1），（ 0，+）（开区间，闭区间都给分） 由图可知：f（ 4）=2，f （ 1）=1，函数 f（x）在区间（4，0）上的值域（2，112 分24【答案】 【解析】解（1） ，根据直线的斜截式方程，直线 AB： ，化成一般式为：4x3y+12=0 ，根据点到直线的距离公式，点 C 到直线 AB 的距离为 ；（2）由（1）得直线 AB 的斜率为 ，AB 边的高所在直线的斜率为 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由直线的点斜式方程为： ，化成一般式方程为：3x+4y7=0 ，AB 边的高所在直线的方程为 3x+4y7=0
