1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页如东县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想2 已知等差数列a n中，a 6+a8=16，a 4=1，则 a10 的值是（ ）A15 B30 C31 D643 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）
2、Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x44 在 中， ，那么 一定是（ ）22tansitansiAABA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形5 已知 f（x）=2sin（ x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（ ）A BC D6 函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B0 C D7 已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0
3、.68 若将函数 y=tan（x+ ）（0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（x+ ）的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D9 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin15,cos)2csA B C. D013243243410若函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A0，+ ） B0，3 C（ 3，0 D（3，+）11若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B C|a| |b| Da 2b 212已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4xy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积
4、为（ ）PA B. C. D. 2233二、填空题13抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）14已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na131() 4nnafxxx_.na15等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 16已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()1f()xe(0,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页若 ，且 ，则函数 有极小值 ；()0fxf()fe()xf0若 ，且
5、，则函数 在 上递增ef 1,)其中所有正确结论的序号是 17某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .18有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元三、解答题19（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起
6、，使PCDAB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长
7、相等，求所有满足条件的点 P 的坐标21在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。22已知函数 f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）当 f（x）有最小值时，求 a 的取值范围；（3）若函数 h（x）=f（sinx） 2 存在零点，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23已知ABC 的顶点 A
8、（3，1），B（1，3）C （2，1 ）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高 BH 所在的直线方程24如图：等腰梯形 ABCD，E 为底 AB 的中点，AD=DC=CB= AB=2，沿 ED 折成四棱锥 ABCDE，使AC= （1）证明：平面 AED平面 BCDE；（2）求二面角 EACB 的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页如东县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】2 【答案】A【解析】解：等差数列a n，a6+a8=a4+a10，即 16=1
9、+a10，a10=15，故选：A3 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题4 【答案】D【解析】试题分析：在 中， ，化简得 ，解得ABC22tansitansiBAA 22sinsincocoBAA，即 ，所以 或
10、，即sinisicoccoiB或 ，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 D2考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出 ，从而得到 或sin2iABAB是试题的一个难点，属于中档试题2AB5 【答案】 B【解析】解：函数的周期为 T= = ，=又函数的最大值是 2，相应的 x 值为 = ，其中 kZ精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页取 k=1，得 =因此，f（x）的
11、表达式为 ，故选 B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题6 【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题7 【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）=
12、 （10.8）=0.1，故选 A8 【答案】D【解析】解：y=tan（x+ ），向右平移 个单位可得：y=tan（x ）+ =tan（x+ ） +k=k+ （kZ），又 0精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页min= 故选 D9 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.10【答案】 D【解析】解：令 f（x）= 2x3+ax2+1=0，易知当 x=0 时上式不成立；故 a= =2x ，令 g（x）=2x ，则 g（x）=2+ =2 ，故 g（x）在（， 1）上是增函数，在（1， 0）上是减函数，在（0，+）上是增函数；故
13、作 g（x）=2x 的图象如下，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页，g（1） =21=3，故结合图象可知，a3 时，方程 a=2x 有且只有一个解，即函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，故选：D11【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：B，C ，D 都正确，因此 A 不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题12【答案】 C 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，Cm1d2| 3A
14、Brdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|32二、填空题13【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，
15、进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na15【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：21精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页16【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0f
16、xf 0xf0fx()f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()010，即 ，正确()0g0f17【答案】 25【解析】考点：分层抽样方法18【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：1464三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） 23精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】试题分
17、析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PD3精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质20【答案】【解析】【分析】（1）因为直线
18、l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率
19、存在，设 l 方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2
20、 的圆心到直线 l2 的距离相等即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）21【答案】（1）点 P 在直线 上（2）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4 ）。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从
21、而点 Q 到直线 的距离为，22【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2|x2|+x= （2 分）所以，f（x）在（，2）递减，在2，+ ）递增，故最小值为 f（2）=2； （4 分）（2）f（x）= ，（6 分）要使函数 f（x）有最小值，需 ，2 a2，（8 分）故 a 的取值范围为 2，2 （9 分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a 2）sinx+4，“h（ x） =f（sinx）2=（a 2）sinx+2 存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0 有解” ，亦即 有解， ，（11 分）解得 a0 或 a4，（13 分）a 的取值范围为（，04，+）（14
22、 分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】解：（1）A（3， 1），B（1，3），C （2，1），AB 的中点 M（1，2），直线 CM 的方程为 =AB 边上的中线所在的直线方程为 3x+y5=0；（2）直线 AC 的斜率为 =2，直线 BH 的斜率为： ，AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 y3= （x+1），化为一般式可得 x+2y5=024【答案】 【解析】（1）证明：取 ED 的中点为 O，由题意可得AED 为等边三角形， ，AC 2=AO2+OC2，AOOC，又 AOED ，ED OC=O，AO面 ECD，又 AOAED，平面 AED 平面 BCDE；（2）如图，以 O 为原点，OC，OD，OA 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 E（0， 1，0），A（0，0， ），C（ ，0，0），B （ ，2，0）， ， ，设面 EAC 的法向量为 ，面 BAC 的法向量为由 ，得 ， ， ，由 ，得 ， ， ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 ，二面角 EACB 的余弦值为 2016 年 5 月 3 日
