1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页沅陵县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q2 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33 设函数 f（x）满足 f（x+）=f
2、（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D4 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80105 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D6 已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，0精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（
3、）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 38 下列命题中正确的是（ ）A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq”为真命题B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为： “若 xy=0，则 x0”C“ ”是“ ”的充分不必要条件D命题“xR，2 x0”的否定是“ ”9 已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x410数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D21na(1)na(1)na21na11某几何体的三视
4、图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C D12已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A B C D二、填空题13已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=2x+y 的最大值是 14已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 15设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 16已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 17设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 AB=A，则 t= 18（
5、文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_10y三、解答题19函数 f（x）=sin 2x+ sinxcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域20已知二次函数 f（x）=x 2+2bx+c（b，c R）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实数 b，c 的值；（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中
6、点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长22（本小题满分 12 分）已知函数 .21()3sincosfxx（1）求函数 在 上的最大值和最小值；y0,（2）在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ， ， ，求 的值.1111ABC,abc23a()0fBsinA精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos的值24已知集合 A=x|x2+2x0，B=x|y= （1）求（ RA）B； （2）若集合 C=x|ax2a+1且 CA，求 a 的取
7、值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页沅陵县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判
8、定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力2 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B考点：几何体的结构特征3 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 精选高中模
9、拟试卷第 7 页，共 15 页故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.125 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A6 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a
10、0实数 a 的取值范围为（，0 精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题7 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使
11、用数形结合进行求解8 【答案】 D【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq” 为假命题，故 A 不正确；命题“ 若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确；“ ”“ +2k，或 ，k Z”，“ ”“ ”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故 C 不正确；命题“ xR，2 x0”的否定是“ ”，故 D 正确故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答9 【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x
12、4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C10【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式11【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，母线长为 ，圆锥的表面积 S=S 底面 +S 侧面 = 12+ 22+ =2+ 故选 A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量12【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以
13、 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（ 2，0）时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=2（2）+0=4 故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14【答案】 【解析】解：（ax+1）
14、5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键15【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 16【答案
15、】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题17【答案】 0 或 1 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解 或 t2t+1=0，无解 或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键18【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角三、解答题19【答
16、案】 【解析】解：（1） （2 分）令 解得 f（x）的递增区间为 （6 分）（2） ， （8 分） ， （10 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点， ，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b令 g（x）=f（x）+x+b=x 2+（ 2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1 ） xb1，关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（ 3，2），（0，1）内，精选高中模拟试卷第 13 页，共 1
17、5 页 ，即 解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ， ）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 22【答案】（1）最大值为，最小值为
18、；（2） .314【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简 ()sin2)16fx再利用 的性质可求在 上的最值；（2）利用 ,可得 ,再()sin()(0,|)2fxAxb0,0fB由余弦定理可得 ,再据正弦定理可得 .1CsinA试题解析：精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）因为 ，即()0fBsin(2)16B ， ， ， ,23B又在 中，由余弦定理得，AC，所以 .22 1cos492373bca7AC由正弦定理得： ，即 ，所以 .inibaBAsini 321si4考点：1.辅助角公式；2. 性质；3.正余弦定理.()()(
19、0,|)fxxb【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.23【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ； = 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式24【答案】 【解析】解：（1）A=x|x 2+2x0=x| 2x0 ，B=x|y= =x|x+10=x|x1，RA=x|x2 或 x0，（ RA）B=x|x0；（2）当 a2a+1 时，C=，此时 a1 满足题意；当 a2a+1 时， C，应满足 ，解得1 a ；综上，a 的取值范围是
