1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页临渭区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D752 复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i3 下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）= Df （x）= ；g（x）=4 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数
2、或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数5 设函数 y= 的定义域为 M，集合 N=y|y=x2，xR，则 MN=（ ）A BN C1，+） DM6 设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D17 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, 1,234,ABA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么,BB“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个8 如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 若双曲线 =1
3、（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D210设 nS是等比数列 na的前项和， 425S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1 或 2 C. 1或 2 D 2或-111已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()lfxxaRA B C D 1412设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数y=|2x1|在 1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap 为假 Bq 为真 Cp q 为真 Dpq 为假二、填空题13设 x（0，），则 f（x
4、）=cos 2x+sinx 的最大值是 14设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM15已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点16过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，则
5、|AB|等于 17不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 18用“” 或“”号填空：3 0.8 3 0.7精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页三、解答题19已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时，f （x） 14c2恒成立，求实数 c 的取值范围20在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）满足 =3，其中 =（2x+3，y）， =（2x3，3y）（1）求点 P 的轨迹方程；（2）过点 F（0，1）的直线 l 交点 P 的轨迹于 A，B 两点，若 |A
6、B|= ，求直线 l 的方程21如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值23 24已知集合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 6
7、 页，共 15 页临渭区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D2 【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3 【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为 ，故两函数相同；D
8、、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|x 1 或 x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C4 【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“5 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1 0，解得 x1，函数的定义域 M=x|x1；集合 N 中的函数 y=x2
9、0，集合 N=y|y0，则 MN=y|y0=N故选 B6 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率7 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1ABA， =1,2A1,24B时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3,23,3时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集
10、运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页8 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B9 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c
11、= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力10【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.11【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性12【答案】C【解析】解：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位
12、长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页当 x=0 时，y=sin = ，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，故命题 p 为假命题；函数 y=|2x1|在 1，0 上是减函数，在0，+）上是增函数故命题 q 为假命题；则q 为真命题；pq 为假命题；pq 为假命题，故只有 C 判断错误，故选：C二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题14【答案】2【解析】由题意，得
13、 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM15【答案】 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=
14、0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时，
15、 ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题16【答案】 6 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：由抛物线 y2=4x 可得 p=2设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，x 1+x2=22=4直线 AB 过焦点 F，|AB|=x 1+x2+p=4+2=6故答案为：6【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题17【答
16、案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：18【答案】 【解析】解：y=3 x是增函数，又 0.80.7，3 0.83 0.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页由已知 所以 （3 分）所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x
17、2；所以当 x（0，2）时，函数单调递减；当 x（，0），（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1（12 分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）由题意， =（2x+3）（2x3）+3y 2=3，可化为 4x2+3
18、y2=12，即： ；点 P 的轨迹方程为 ；（2）当直线 l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；当直线 l 的斜率存在时，设方程为 y=kx+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx9=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= |x1x2|= = ，k= ，直线 l 的方程 y= x+1精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题21【答案】 【解析】证明：（1）在PAD 中，因为 E，F 分别为
19、AP，AD 的中点，所以 EFPD又因为 EF 不在平面 PCD 中，PD 平面 PCD所以直线 EF平面 PCD（2）连接 BD因为 AB=AD，BAD=60所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD 因为平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD又因为 BF平面 EBF，所以平面 BEF平面 PAD【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型22【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又
20、 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）由（1）可得2210cos2cos3648 分 03， ， ， ， 5in310 分 cos2cos2cos2cosin2si1344340812 分考点：三角恒等变换23【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15 ，（15 ，25，（25，35，（3
21、5，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解
22、析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ） 2 = ；P（X=2）= （ ）（ ） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力24【答案】 【解析】解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6， ，C=x|mxm+9（1） ，（2）由 AC=C，可得 AC即 ，解得3 m1
