1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页阿尔山市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,110xy2A B C20xy14xyD8 2262 定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 ，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（ ）A BC D3 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，04 设集合 A= x|32x13，集合 B 为函数 y=lg（ x1）的定义域，则 AB=（ ）A（1
2、，2） B1，2 C1，2） D（1，25 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D136 f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D7 已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 58 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|10x ； ； ； 1A,1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0
3、，y 0），则 x0所在的区间是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）10设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab11复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di12已知向量 =（1，1，0）， =（ 1，0，2）且 k + 与 2 互相垂直，则 k 的值是（ ）A1 B C D二、填空题13已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_14某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表：x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上
4、表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限为 14 年时的维修费用约为 万元15对于映射 f：AB，若 A 中的不同元素有不同的象，且 B 中的每一个元素都有原象，则称 f：AB 为一一映射，若存在对应关系 ，使 A 到 B 成为一一映射，则称 A 到 B 具有相同的势，给出下列命题：A 是奇数集，B 是偶数集，则 A 和 B 具有相同的势；A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则 A 和 B 不具有相同的势；若区间 A=（ 1，1），B=R，则 A 和 B 具有相同的势其中正确命题的序号是 16已知函数 f（x）= ，g（x）=l
5、nx，则函数 y=f（x） g（x）的零点个数为 17已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）18已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnfxxx_.na精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19设定义在（0，+）上的函数 f（x）= ，g（x）= ，其中 nN*（）求函数 f（x）的最大值及函数 g（x）的单调区间；（）若存在直线 l：y=c（c R），使得曲线 y=f（x）
6、与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧，求 n 的最大值（参考数据：ln4 1.386，ln5 1.609）20（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 C： 的离心率为 ，以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 ：21(0)xyab32CT（ ），设圆 与椭圆 交于点 、 _k.Com2()xyr0TCMN（1）求椭圆 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 的方程；TMN（3）设点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，且直线 ， 分别与 轴交于点 （ 为坐标PNPxRS、 O原点），求证： 为定值 ORS TSRNMPyxO【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解
7、决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21若函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在1，2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值22如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知 f（x）=x 23ax+2a2（1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x） 0 的解集；（
8、2）求不等式 f（x）0 的解集24已知 f（x）=（1+x） m+（1+2x ） n（m，n N*）的展开式中 x 的系数为 11（1）求 x2的系数取最小值时 n 的值（2）当 x2的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页阿尔山市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11112 【答案】B【解析】解：函数 f（x）是奇函数，在（ 0，+ ）上单调递减，且 f （ ）=0 ，f （ ）=0，且在区间（ ，0）上单调递减，当 x0，当 x0 时
9、， f（x）0，此时 xf（x）0当 x0，当 0x 时，f（ x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0 的解集为故选 B3 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A4 【答案】D【解析】解：由 A 中不等式变形得： 22x4，即1x2，A=1， 2，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页由 B 中 y=lg（ x1），得到 x10，即 x1，B=（1，+ ），则 AB=（1，2，故选：D5 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、
10、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用6 【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）= =3故选：A7 【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ， = ，a= 或 5 故选：C8 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与
11、集合关系9 【答案】A【解析】解：令 f（x）=x 3 ，f（x）=3x 2 ln =3x2+ ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调递增；又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A10【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.11【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题12【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解： =（1，1， 0）， =（ 1，
12、0，2），k + =k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2 =2（1，1 ，0）（1，0， 2）=（3，2， 2），又 k + 与 2 互相垂直，3（k1）+2k4=0 ，解得：k= 故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题二、填空题13【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：114【答案】 7.5 【解析】解：由表格可知 =9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线
13、=0.7x+ 上，4=0.79+ ， =2.3，这组数据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3，x=14， =7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错15【答案】 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：根据一一映射的定义，集合 A=奇数B= 偶数，不妨给出对应法则加 1则 AB 是一一映射，故正确；对设 Z 点的坐标（a，b），则 Z 点对应复数 a+bi，a 、 bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则 y=tan
14、x，对于 A，B 两集合可形成 f：A B 的一一映射，则 A、B 具有相同的势；正确故选：【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力16【答案】 3【解析】解：令 g（x）=f（x）log 4x=0 得 f（x）=log 4x函数 g（x）=f（x）log 4x 的零点个数即为函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数 f（ x）与函数 y=log4x 的图象，如图所示，有图象知函数 y=f（x）log 4 x 上有 3 个零点故答案为：3 个【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的
15、关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力17【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题18【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题
16、主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na三、解答题19【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）在区间（0，+ ）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得 当 x 变化时，f（x）与 f（x）的变化如下表所示：xf（x） + 0 f（x） 所以函数 f（x）在区间 上为单调递增，区间 上为单调递减所以函数 f（x）在区间（0， +）上的最大值为
17、 f（ ）= = 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页g（x）= ，令 g（x）=0，解得 x=n当 x 变化时，g（x）与 g（x）的变化如下表所示：x （0，n） n （n，+）g（x） 0 +g（x） 所以 g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知 g（x）的最小值为 g（n）= ，存在直线 l：y=c（cR ），使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧， ，即 en+1nn1，即 n+1（n1）lnn ，当 n=1 时，成立，当 n2 时， lnn，即 0，设 h（n）= ，n2，则 h（n）是减函数，继续验证，当 n=2 时，
18、3 ln20，当 n=3 时，2 ln30，当 n=4 时， ，当 n=5 时， ln5 1.60，则 n 的最大值是 4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题20【答案】【解析】（1）依题意，得 2a， 3ce，1,32cbc；故椭圆 C的方程为 4xy （3 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（3）设 由题意知： ， .),(0yxP01x01y直线 的方程为M),(0y令 得 ,同理： ，y10xR 10yxxS. （10 分）21021yS又点 在椭圆上，故P,，)(4),(42121020xx，4)(42102100yySR，R
19、SRSOxx即 为定值. （13 分）21【答案】 【解析】解：由题意可得：精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递增，f（2） f（1）=a 2a= a，解得 a=0（舍去），或 a= 当 0a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递减，f（1） f（2）=aa 2= ，解得 a=0（舍去），或 a= 故 a 的值为 或 【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在
20、PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，依题意得 x23x+20因式分解为：（x2）（x 1） 0，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页解得：x 1
21、 或 x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得 x23ax+2a20（ xa）（ x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得 x1=a，x 2=2a当 a=0 时，x当 a0 时，a2a ， ax2a；当 a0 时，a2a ， 2axa；综上所述，当 a=0 时，原不等式的解集为；当 a0 时，原不等式的解集为x|ax2a；当 a0 时，原不等式的解集为x|2axa；24【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的 x 的系数，列出方程得到 m，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出 x2的系数，将 m，n 的关系代入得到关于 m 的二次函数，配
22、方求出最小值（2）通过对 x 分别赋值 1，1，两式子相加求出展开式中 x 的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知 Cm1+2Cn1=11，m+2n=11 ，x2的系数为 Cm2+22Cn2= +2n（n 1）= +（11 m）（ 1）=（m ） 2+ mN*，m=5 时，x 2的系数取得最小值 22，此时 n=3（2）由（1）知，当 x2的系数取得最小值时，m=5，n=3 ，f（x）=（1+x） 5+（1+2x） 3设这时 f（x）的展开式为f（x）=a 0+a1x+a2x2+a5x5，令 x=1，a 0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令 x=1， a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得 2（a 1+a3+a5）=60，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题
