1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页无锡市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 的值是（ ）i3)(2A B C D4i431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题2 已知数列 是各项为正数的等比数列，点 、 都在直线 上，则数na 2(,log)Ma25(,log)Na1yx列 的前 项和为（ ）nA B C D1221n1n3 已知集合 ， ，则 （ ）,42|l|,ByxABA B C D2,1 2,1【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力4
2、下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜5 设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba6 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D7 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？8 下列说法中正确的是（ ）A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内9 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的
3、共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i10下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与311对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心12已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D75二、填空题13已知 i 是虚数单位，复数 的模为 14 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_精选高中模拟试卷
4、第 3 页，共 16 页 15在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 16圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 18棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 三、解答题19已知 f（x）=lg（x+1 ）（1）若 0f（12x）f（x）1，求 x 的取值范围；（2
5、）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0x1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x1，2）的反函数20已知函数 2lnfxbax.（1）当函数 在点 1,f处的切线方程为 50yx，求函数 fx的解析式；（2）在（1）的条件下，若 0是函数 f的零点，且 *,1nN，求的值；（3）当 a时，函数 fx有两个零点 122,x，且 20，求证： 0f精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为一条渐近线求双曲线 C 的方程（2）焦点在直线 3x4y12=0 的抛物线的标准方程22（本小题满分 12 分
6、）若二次函数 满足 ,20fxabc+12fxfx且 .01f（1）求 的解析式；x（2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,2fxm23已知函数 f（x）=lnx axb（a，b R）（）若函数 f（x）在 x=1 处取得极值 1，求 a，b 的值（）讨论函数 f（x）在区间（ 1，+ ）上的单调性（）对于函数 f（x）图象上任意两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 1x 2），不等式 f（x 0）k 恒成立，其中 k 为直线 AB 的斜率，x 0=x1+（1）x 2，01，求 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 12 分）已知等
7、差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页无锡市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3(23)(2 2 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式 ， ， ,n2log1a25l42a, , ，数列 的前 项和为 ，选 C516a2qna213 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C,1,
8、4x2log|,0yxAB,4 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选 D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题5 【答案】C【解析】解：1e3 ，0lge1，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减6 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），精选高中
9、模拟试卷第 7 页，共 16 页函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D7 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查8 【答案】D【解析】解：对 A，当三点共
10、线时，平面不确定，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D9 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题10【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同
11、。故选C。考点：同一函数的判定。11【答案】C【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0， 1），且斜率存在（0，1）在圆 x2+y2=2 内对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选 C12【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D二、填空题13【答案】 【解析】解：复数 = =i1 的模为 = 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题14【答案】 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页因为只有 是 中的
12、最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：15【答案】 4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，c=2a，可得：b= a，cosB= = = ，可得：sinB= = ， =24，可得：accosB= ac=24，解得：ac=32，SABC= acsinB= =4 故答案为：4 16【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy17【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且
13、它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：5018【答案】 12精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1） lg（x+1
14、）=lg（22x） lg（x+1），要使函数有意义，则由 解得：1x 1由 0lg（22x） lg（x+1 ）=lg 1 得：1 10，x+10，x+122x10x+10， 由 ，得： （2）当 x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（ x2）=g（2 x）=f（2x）=lg （3x），由单调性可知 y0，lg2，又 x=310y，所求反函数是 y=310x，x0，lg220【答案】（1） ；（2） ；（3）证明见解析.26lnfx【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页试题解析： （1） ，所以 ，()2afxbx(1)25106fbab函数 的解析式为 ；()f 26lnx（2
15、） ，226ln()f因为函数 的定义域为 ，()fx0x令 或 ，3)3 2x当 时， ， 单调递减，(0,2)(f(f当 时， ，函数 单调递增，x)0x)且函数 的定义域为 ，f（3）当 时，函数 ，1a2()lnfxbx精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页， ，211()ln0fxbx22()ln0fxbx两式相减可得 ， 2121l 1212ln()x， ，因为 ，()fxx00()fx0x所以 12120 1212ln () 2121 2122121 21ln ()lnlnxx xxx x 设 ， ，21tx()()lntht ，2224141() 0)()()tttt所以
16、在 上为增函数，且 ，,h ，又 ，所以 ()0ht210x0fx考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.21【答案】 【解析】解：（1）由椭圆 + =1，得 a2=8，b 2=4，c 2=a2b2=4，则焦点坐标为 F（2，0），直线 y=
17、x 为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为 （0），即 ，则 +3=4， =1双曲线方程为： ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）由 3x4y12=0，得 ，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3 ）为焦点的抛物线方程为：y2=16x 或 x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线 为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题22【答案】（1） ；（2） =+1fx1m【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足 ，利用多项式相等，即0faxbc+12fxfx可求解 的值，得到函数的解析式；（2）由 恒成立
18、，转化为 ，设,ab,m31，只需 ，即可而求解实数 的取值范围g31xming试题解析：（1） 满足20fxabc1,fc，解得 ,2,1f xabx,1ab故 .2=+1x考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23【答案】 【解析】解：（）f（x）的导数为 f（x）=
19、a，由题意可得 f（ 1）=0，且 f（1）=1，即为 1a=0，且 ab=1，解得 a=1b= 2，经检验符合题意精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页故 a=1，b= 2；（）由（）可得 f（x）= a，x1，0 1，若 a0，f （ x）0，f （x ）在（1，+）递增；0a1，x （1， ），f（x）0，x （ ，+）， f（x）0；a1，f （x） 0f （x）在（ 1，+）递减综上可得，a0，f（x）在（1，+）递增；0a1，f（x）在（1， ）递增，在（ ，+）递减；a1，f（x）在（1，+）递减（）f （x 0） = a= a，直线 AB 的斜率为 k= = = a，f（x
20、 0）k ，即 x2x1ln x1+（1 ）x 2，即为 1ln +（1 ） ，令 t= 1，t 1lnt+（1）t，即 t1tlnt+（tlnt lnt）0 恒成立，令函数 g（t）=t 1tlnt+（tlntlnt），t1，当 0 时，g（t）=lnt+（lnt+1 ）= ，令 （t）= tlnt+（tlnt+t 1），t1，（t） =1lnt+（2+lnt ）= （ 1）lnt+2 1，当 0 时， （t）0，（t ）在（1，+）递减，则 （t） （1）=0，故当 t1 时，g（t）0，则 g（t）在（1，+）递减， g（t ）g（1）=0 符合题意；精选高中模拟试卷第 15 页，共 1
21、6 页当 1 时，（t）= （1）lnt+210，解得 1t ，当 t（1， ），（t）0， （t）在（1， ）递增，（t ）（1）=0；当 t（1， ），g（t ）0，g（t）在（1， ）递增，g（t ）g（1）=0，则有当 t（1， ），g（t）0 不合题意即有 0 【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键24【答案】（1） , ；（2） .12nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,所以 ，)4()(0 nn又 ，即 （6 分）log2bnb2logn21精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：数列的求和
