1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页南明区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定2 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（ ， ）时，f （x）=e x+sinx，则（ ）A B CD3 已知命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq4 不等式 a
2、x2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，05 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 16 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =17 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是
3、正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D8 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与39 已知定义在 上的奇函数 )(f，满足 ,且在区间 上是增函数，则 R(4)(ff0,A、 B、(25)(180ff8025)精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页C、 D、(1)80(25)fff(25)(801)fff10某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊
4、几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.11下列各组表示同一函数的是（ ）Ay= 与 y=（ ） 2 By=lgx 2与 y=2lgxCy=1+ 与 y=1+ Dy=x 21（xR ）与 y=x21（xN）12如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？二、填空题13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 有两个极值点，则实数lnfxax2精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页的取值范围是a14已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ，那么| + | |= 15已知函数
5、 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 16设向量 a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则 t_17用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.18若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，B
6、AD=60 ，四边形 BDEF 是矩形，平面BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求二面角 HBDC 的大小20（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了
7、解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd精选高中模拟试卷第
8、5 页，共 17 页21已知函数 ， （）求函数 的最大值；（）若 ，求函数 的单调递增区间22【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.23已知函数 f（x）=|xa|（1）若 f（x）m 的解集为x| 1x5，求实数 a，m 的值（2）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t f（x+2）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 与圆
9、 相切于点 ， 是过点 的割线， ，点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHED点.（1）证明： 四点共圆；DFE、（2）证明： .2精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页南明区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题2
10、【答案】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，f（ ）=f（ ）=f（ ），当 x（ ， ）时，f（x）=e x+sinx 为增函数 ，f（ ）f（ ）f（ ），f（ ）f（ ）f（ ），故选：D3 【答案】D【解析】考点：命题的真假.4 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A5 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A6 【答案】A
11、【解析】解：AF 1B 的周长为 4 ，AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7 【答案】A【解析】考点：斜二测画法8 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函
12、数的判定。9 【答案】D【解析】 ， ， ，(4)(fxfx(8)(4)ffx(8)(fxf 的周期为 ， ， 0，)f825)1，(131fff又奇函数 (在区间 上是增函数， )(在区间 上是增函数，0, 2, ，故选 D.25)()fff10【答案】 A11【答案】C【解析】解：Ay =|x|，定义域为 R，y=（ ） 2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx 2，的定义域为 x|x0，y=2lgx 的定义域为x|x0 ，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x 0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同
13、一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数12【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、填空题13【答案】 .【解析】由题意,y=l
14、nx +12mx令 f（x）=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1，函数 有两个极值点,等价于 f（x ）=ln x2mx+1 有两个零点，lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，当 m= 时，直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切，12由图可知,当 0m 时，y =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点，则实数 m 的取值范围是（0, ），2故答案为：（0, ）.114【答案】 【解析】解：| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页 = =1 =1| + | |= = = = 故答案为： 【点评】本题考查
15、了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】 （3，0） 【解析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有零点1，不符合题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在
16、（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）16【答案】【解析】（2ab）a（2， 2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：217【答案】48【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想三、解答题1
17、9【答案】 【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD 又平面 BDEF平面 ABCD，平面 BDEF平面 ABCD=BD，且 AC平面 ABCD，AC平面 BDEF；（2）解：设 ACBD=O，取 EF 的中点 N，连接 ON，四边形 BDEF 是矩形，O，N 分别为 BD，EF 的中点，ONED ，ED平面 ABCD，ON平面 ABCD，由 ACBD ，得 OB，OC，ON 两两垂直精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页以 O 为原点，OB，OC，ON 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，BF=3
18、，B（1，0，0），D（ 1，0，0），H（ ， ， ） =（ ， ， ）， =（2，0，0）设平面 BDH 的法向量为 =（x，y，z），则令 z=1，得 =（0， ，1）由 ED平面 ABCD，得平面 BCD 的法向量为 =（0，0，3），则 cos ， = ，由图可知二面角 HBDC 为锐角，二面角 HBDC 的大小为 60【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键20【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =40.所以 ，所以 ， 1 分403y1
19、0y，2 分15x所以 4 分.,.qp精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页由题设列联表如下7 分所以 =)()(dbcadbanK2295604573102.(分因为 10 分02456所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关597.12 分21【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当 ，即 ， 时，（) 当 时， 递增即 ，令 ，且注意到函数 的递增区间为22【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求
20、导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以上 35 5 40购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（
21、1）f（x） m，|x a|m，即 amxa+m，f（x）m 的解集为 x|1x5， ，解得 a=2，m=3（2）当 a=2 时，函数 f（x） =|x2|，则不等式 f（x）+tf （x+2 ）等价为 |x2|+t|x|精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 x2 时，x2+tx，即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时， 2x+tx，即 0 ，成立当 x0 时，2x+t x，即 t2 恒成立综上不等式的解集为（， 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1） 是切线， 是弦， ， ，PABCAPPED ，CEDBA EE, ，即 是等腰三角形又点 是线段 的中点， 是线段 垂直平分线，即HHDH又由 可知 是线段 的垂直平分线， 与 互相垂直且平分，PAFAFE四边形 是正方形，则 四点共圆. （5 分）AF、（2 由割线定理得 ，由（1）知 是线段 的垂直平分线，CB2 P ，从而 （10 分）考点：与圆有关的比例线段
