新龙县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页新龙县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱 BB1的中点，则直线 AE 与平面 A1ED1所成角的大小为（）A60 B90 C45 D以上都不正确2 如果集合，同时满足 ,就称有序集对, ,234,BA， =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么,BB“好集对” 一共有（）个 A个 B个 C个 D个3 在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（）A3 B6

3、C三棱台 D三棱柱 9 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系” 的可信度，如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（）P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706

4、 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A25% B75% C2.5% D97.5%11在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（）A B2 C 或 2 D212设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定二、填空题13给出下列命题：（1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq 是假命题（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题（3）“ 1x3” 是“x 24x+30” 的必要不充分条件（4）若命题

5、p：xR，x 2+4x+50，则p：精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）14某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为小时15已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 16当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 17椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）

6、在椭圆上，则椭圆的短轴长为 18设双曲线 =1，F 1，F 2是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2的面积是三、解答题19设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为 12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值20已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求 a2；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）令 bn=

7、（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn21已知函数 f（x）=aln（x+1）+ x2x，其中 a 为非零实数（）讨论 f（x）的单调性；（）若 y=f（x）有两个极值点，，且，求证：（参考数据：ln2 0.693）22已知函数 f（x）=ax 22lnx（）若 f（x）在 x=e 处取得极值，求 a 的值；（）若 x（0，e，求 f（ x）的单调区间；（）设 a ，g（x）=5+ln ， x1，x 2（0，e，使得 |f（x 1） g（x 2）|9 成立，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f

8、（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值24（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱 DD1 、C 1D1的中点.（1）求直线 BE 和平面 ABB1A1所成角的正弦值；（2）证明：B 1F平面 A1BEA1B1 C1DD1CBAEF精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页新龙县实验中学 2018-2019 学年

9、高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：E 是 BB1的中点且 AA1=2，AB=BC=1，AEA 1=90，又在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD平面 ABB1A1，A 1D1AE ，AE平面 A1ED1，故选 B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角2 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，；当1,2341,1ABA， =1,2

10、A1,24B时，；当时，；当时，；当1,3,23,3时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.11113 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，精选高中模拟试卷第

11、 7 页，共 17 页a7=a1+6d=2+4=6故选：B4 【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D5 【答案】C【解析】解：A. 在定义域内没有单调性，该选项错误；B. 时，y= ，x=1 时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；Cy= x|x|的定义域为 R，且（x）| x|=x|x|=（ x|x|）；该函数为奇函数；该函数在0，+），（，0）上都是减函数，且

12、0 2=02；该函数在定义域 R 上为减函数，该选项正确；D. ；0+1 01；该函数在定义域 R 上不是减函数，该选项错误故选：C【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性6 【答案】C【解析】解：由 an+1=an+2n，得 an+1an=2n，又 a1=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页a5=（a 5a4）+ （a 4a3）+（a 3a2）+（a 2a1）+a 1=2（4+3+2+1）+1=21故选：C【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题7 【答案】C【解析】由，设 f（A

13、）=2,则 f（x）=A,则，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()2fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以的根的个数是 5 个。14()f8 【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱

14、，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9 【答案】D【解析】易知周期， .由（），得12()T2T521k（），可得，所以，则，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.10【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025，有 10.025=97.5%的把握认为 “X 和 Y 有关系”，故选 D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目精选高

15、中模拟试卷第 9 页，共 17 页11【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C12【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C二、填空题13【答案】（4）【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线相等为假命题；则 pq 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3 或 x=1”

16、，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x 24x+3 0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p：正确，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题14【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.915【答案】 3 【解析】解：将棱长均为 3 的三棱锥放入棱长为的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的

17、内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题16【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=1精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页4m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n的最小值为 2 故答案为

18、：217【答案】【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力18【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2

19、=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页三、解答题19【答案】【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 12，b=12又直线 x6y7=0 的斜率为，则 f（1）=3a+b= 6，得 a=

20、2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （，）（，）（，+）f（x） + 0 0 +f（x）增极大减极小增所以函数 f（x）的单调增区间是（，）和（，+ ）f（ 1）=10，f（）= 8 ，f （3）=18，f（ x）在 1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（）= 8 20【答案】【解析】解：（1）当 n=1 时，2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+2，an+

21、1=3an2，an+11=3（a n1）4，，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5，，，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页；（3） 8 9 得：，= ，=（22n ） 3n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题21【答案】【解析】解：（）当 a10 时，即 a1 时，f（x）0，f （x）在（ 1，+ ）上单调递增；当 0a1 时，由 f（x）=0 得，，故 f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当 a0 时，由 f（x）=0 得，，f（x）在上单调

22、递减，在上单调递增证明：（）由（I）知，0 a1，且，所以 +=0，=a1由 0a1 得，0 1构造函数精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页，设 h（x）=2（x 2+1）ln（x+1）2x+x 2，x（0，1），则，因为 0x1，所以，h（x）0，故 h（x）在（0，1）上单调递增，所以 h（x）h（0）=0，即 g（x）0，所以 g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故 22【答案】【解析】解：（） f（x）=2ax = 由已知 f（e）=2ae =0，解得 a= 经检验，a= 符合题意（） 1）当 a0 时，f（x）0，f （x）在（0，e上是减函数2）当 a0 时，

23、若 e，即，则 f（x）在（0，）上是减函数，在（，e上是增函数；若 e，即 0a ，则 f（x）在0 ，e上是减函数综上所述，当 a 时，f（x）的减区间是（0，e，当 a 时，f （x）的减区间是，增区间是精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（）当时，由（）知 f（x）的最小值是 f（）=1+lna ；易知 g（x）在（0，e上的最大值是 g（e）=4 lna；注意到（1+lna）（ 4lna）=5+2lna0，故由题设知，解得 ae 2故 a 的取值范围是（，e 2）23【答案】【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处

24、的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，x+ 2，x+ b 1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设（ x）=x 2（b 1）x+1，则

25、（0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2

26、精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用24【答案】解：（1）设 G是 AA1的中点，连接 GE，BG E为 DD1的中点，ABCD A1B1C1D1为正方体， GEAD，又AD平面 ABB1A1，GE平面 ABB1A1，且斜线 BE在平面 ABB1A1内的射影为BG，Rt BEG中的 EBG是直线 BE和平面 ABB1A1所成角，即 EBG=设正方体的棱长为 a，aGE， aB25， aEB232，直线 BE和平面 ABB1A1所成角的正弦值为： sin32BG；6 分（2）证明：连接 EF、AB 1、C 1D，记 AB1与 A1B的交点为 H，连接 EHH为 AB1的中点，且 B1H= 2C1D，B 1HC1D，而 EF= 2C1D，EF C1D，B1HEF且 B1H=EF，四边形 B1FEH为平行四边形，即 B1FEH，又 B1F平面 A1BE且 EH平面 A1BE， B1F平面 A1BE 12 分

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