弥勒市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页弥勒市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 分别是 中， 所对边的边长，则直线 与,abcABC,sin0Axayc的位置关系是（ ）sini0xyA平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直2 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D3 设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D44 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0

2、 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）5 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A B C D6 已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）na112nnaA1 B C. D3587 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）8 若等式（2x1） 2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+ a2014=（ ）精

3、选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D09 函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x410已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，211设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D12如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D二、填空题13设函数 ，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为 14设函数

4、 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 15若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 16在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 17若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfax(,)18已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页19已知二阶矩阵 M 有特征值 1=4 及属于特征值 4 的一个特征向量 = 并有特征值 2=1 及属于特

5、征值1 的一个特征向量 = ， =（）求矩阵 M；（）求 M5 20在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公比 q21已知函数 ， ， ()xfea21()xgaeR（1）求函数 的单调区间；（2）若存在 ，使得 成立，求的取值范围；0,2()f（3）设 ， 是函数 的两个不同零点，求证： 1xx12x精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）设 a ，且当 x ，a时，f （x）g（x），求 a 的取值范围23已知抛物线 C：y 2=2px（p

6、0）过点 A（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由24设集合 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数的值；B（2） ,求实数的取值范围.1111精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页弥勒市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由直线 与 ，sin0Axaycsini0bxB

7、yCA则 ，所以两直线是垂直的，故选 C. 1sin()2si2baBR考点：两条直线的位置关系.2 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作出函数 h（x）

8、的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数

9、，作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A4 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页 UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题5 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则 V= ，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键6 【答案】B【解析】7 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A精选

10、高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】B【解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ， ，故选 B解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用9 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，解得 1x4 且 x2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B10【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22

11、x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法11【答案】A【解析】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量 表示为 12【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，精选高中模拟试卷第 11 页，共

12、17 页所以故答案为：A二、填空题13【答案】 0，1 【解析】解：= + + = + + ，0 1， ， + ，当 0 时，0 ， + 1，故 y=0；当 = 时， =0， + =1，故 y=1； 1 时， 0，1 + ，故 y=1+1=0；故函数 的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页14【答案】 4 【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：415【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m

13、0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m116【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题17【答案】 2a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.精选高中模拟试卷第 13 页，共

14、 17 页18【答案】 3 【解析】解：将棱长均为 3 的三棱锥放入棱长为 的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为 ，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设 M=则 =4 = ， 又 =（ 1） = ， 由可得 a=1，b=2 ，c=3 ，d=2，M= ；（）易知 =0 +（ 1） ，M 5 =（1）

15、6 = 【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：由已知可得方程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=221【答案】（） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（） 或 ；()fx(0,)(,0)1a0（）证明见解析【解析】试题解析： （1） ()1xfe令 ，得 ，则 的单调递增区间为 ；111.Com()0fx()f (0,)令 ，得 ，则 的单调递减区间为 （2）记 ，则 ，()Ffxg21xFea1()2xe ， ，0xxe()0x函数 为 上的增函数，()F,)当

16、时， 的最小值为 0,2( 2()Fa存在 ，使得 成立，x)fxg 的最小值小于 0，即 ，解得 或 1()20a0（3）由（1）知， 是函数 的极小值点，也是最小值点，即最小值为 ，(f (0)1fa则只有 时，函数 由两个零点，不妨设 ，a)f 12x易知 ， ，1x2 ，2()(fffxf22()()xeaea22xe精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页令 （ ），()2xhe0x考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 22【答案】 【解析】解：（1）由|2x 1|+|2x+2|x+3，得： 得 x； 得 0x ； 得 综上：不等式 f（x）g（x）的解集为 （2）a ， x

17、，a，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页f（ x） =4x+a1由 f（x） g（x）得：3x 4a，即 x 依题意： ，a（， a 即 a1a 的取值范围是（ ，123【答案】 【解析】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程 y2=2px，得 4=2p，p=2抛物线 C 的方程为：y 2=4x，其准线方程为 x=1（II）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0，直线 l 与抛物线有公共点，=4+8t 0，解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d= = ，求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在，方程为 2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想24【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一个元素， 仅有一个实根, 2250ax故舍去; 0,3,1A 中只含有两个元素，使 两个实根为和, B22需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.