1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页平南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D2 已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x43 已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na1a114nna1nan（ ）nA B C D536202
2、4 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D5 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假6 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D47 已知点
3、 P（x，y）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,9 设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象21f(,)xf ()gx()cosygx可以为（ ）A B C. D10已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b
4、+2） Df （a+1）f（b+2）11抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）12设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，1二、填空题13在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 14甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为
5、 15抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 16若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 17圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点
6、蜜糖A 点正对面的外壁（不是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）18图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h三、解答题19【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 32131,0fxaxa（1）试讨论 的单调性；0fx（2）证明：对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有 ；ap0,pf（3）设（1）中的 的最大值为 ，求 得最大值pga精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的
7、调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：22()(nadbcK附表： 20()Pk0.050 0.01003.841 6.63521（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(x
8、xf精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（I）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；Rx0 mxf)(0 M（）在（I）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab331ba22已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（I）求 a、b 的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围23某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了 5 次考试，成绩如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 82 87 86 80 90乙的成绩 75 90 91 74 95（）若从甲、乙两人中选出 1 人参
9、加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5 分，则称该次考试两人“水平相当” 由上述 5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当” 的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页平南县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：数列a n满足 log3a
10、n+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B2 【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C3 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan由 得 ， 数列 的前 项和为
11、011(1)n n1n， ，选 C(2)(32)()52 20精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页4 【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型5 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断
12、，是一道基础题6 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题7 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k
13、= ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故选 B【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值8 【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。9 【答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx数，排除
14、B，D，令 时 ，故选 A. 10.1y考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.10【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）
15、f（b+2）故选 B11【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题12【答案】C【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意
16、x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页二、填空题13【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题14【答案】 98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方
17、法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；有),(yx1,2,时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破)1,(精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1)(AP15【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），联立直线与抛物线方程消元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与
18、抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题16【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空
19、间，是较好的题目17【答案】 10 cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设 A 关于茶杯口的对称点为 A，则 AA=4cm， BC=6cm，AC=8cm，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页AB= =10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决18【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.三、解答题19【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数 ，存在正数 ，使得当 时，有ap0
20、,xp；（3） 的最大值为fxga3【解析】【试题分析】（1）先对函数 进行求导，再对导函数的值的2131,fxxa符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分 和 两种情形进行0,f321faa21af1f分析讨论，推断出存在 使得 ，从而证得当 时，有 成立；0,p0fp0,xpx（3）精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页借助（2）的结论 在 上有最小值为 ，然后分 两种情形探求 的解析表fx： 0,fa01a， ga达式和最大值。证明：（1）由于 ，且 ，2313fax 1x故 在 上单调递减，在 上单调递增fx0,a,（3）由（2）知 在 上的最小值为 fx0,fa当
21、时， ，则 是方程 满足 的实根，01a1ga1pa即 满足 的实根，26pp所以 239304g又 在 上单调递增，故 a0,1max13g当 时， ，由于 ，f9, 12ffa故 此时， ,p综上所述， 的最大值为 ga320【答案】（1）有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2） .95%35【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页试题解析：（1）列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%（2）按分层抽样的方法可抽出幸
22、福感强的孩子 2 人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,)， ， 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.21【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页22
23、【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（ 1） =2b=2，f（1）=ab=0，解得 a=b=1（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m
24、（x）在上（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页所以函数 g（x）在（1， ）单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，综上可得 k 的取值范围为1，+）23【答案】 【解析】解：（）解法一：依题意有 ， 答案一： 从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5 次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二： 乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲 5 次摸底考试成绩中只有 1 次 90，甲摸底考试成绩不低于 90 的概率为 ；乙 5 次摸底考试成绩中有 3 次不低
25、于 90，乙摸底考试成绩不低于 90 的概率为 所以选乙合适 （）依题意知 5 次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为 A，B，C “ 水平不相当”考试是第一次，第四次，记为 a，b从这 5 次摸底考试中任意选取 2 次有 ab，aA，aB，aC， bA，bB，bC ，AB，AC，BC 共 10 种情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共 aA，aB，aC ，bA ，bB ，bC 共 6 种情况5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当” 概率 【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考
26、查化归转化思想、或然与必然思想24【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y），半径为 R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1相外切时，有 |O1M|=R+2精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页当动圆与圆 O2相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键
