万秀实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页万秀区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根21,0)()3,xf ()fxt12,x（），那么的取值范围为（）12x1)xfA B C D3,)413,)8631,)623,)82 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致Rx|)(xaf0a)(xf 3|logxya是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等3 设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若

2、，则实数 k 的值等于（）A B C D4 已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）5 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A）150 种（ B ） 180 种（C） 240 种（D） 540 种精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 全称命题：xR，x 20 的否定是（）AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20 Dx R，x 207 命题“xR，使得 x21 ”的否定是（）AxR ，都有

3、 x21 Bx R，使得 x21CxR，使得 x21 DxR ，都有 x1 或 x18 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（）A30 B60 C120 D1509 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（）Ax= Bx= Cx= Dx=10二项式的展开式中项的系数为 10，则（）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力11下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A B C D12若如图程序执行的结果是 10，则输

4、入的 x 的值是（） A0 B10 C10 D10 或10二、填空题13设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 AB=A，则 t= 14数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 15【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，fxfx10fx精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页，则使得成立的的取值范围是_0xff 0fxx16设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 17计算 sin43cos13cos43sin13的值为 18已知双曲线的一条渐近线方程为 y=

5、x，则实数 m 等于三、解答题19在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为（t 为参数）（）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值20在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C

6、的距离最小时，求 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知 y=f（x）的定义域为1，4 ，f（1）=2，f （2）=3当 x1，2时，f （x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的值域22（本题满分 13 分）已知函数 .xaxfln21)(（1）当时，求的极值；0a)(f（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(xf2,31【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构

7、建能力要求高，难度大.23如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2CD=2，AA 1=2，A 1AD= 若 O为 AD 的中点，且 CDA1O（）求证：A 1O平面 ABCD；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 DA1AP 为？若存在，求出 BP 的长；不存在，说明理由24（本小题满分 12 分）设 f（x ）x 2axa 2ln x（a0）（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）是否存在 a0，使 f（ x）e1，e 2对于 x1 ，e 时恒成立，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由精选高中模拟试

8、卷第 6 页，共 15 页万秀区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得fxt314t324x，由，可得（负舍），即有，即，则14x23x312,4x.故本题答案选 C.12121,6f考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻

10、合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题5 【答案】A【解析】人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为1,3,2种,故选 A235350C6 【答案】D【解析】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对应“任意 ”7 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是x R，都有 x1 或 x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比

11、较基础8 【答案】A【解析】解：sinC=2 sinB，c=2 b，a2b2= bc，cosA= = =A 是三角形的内角精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页A=30故选 A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题9 【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=511【答案】B【解析】【知

12、识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除 A、D；对 C：在（- 和（上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B12【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D二、填空题13【答案】 0 或 1 【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解或 t2t+1=0，无解或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运

13、算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键14【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解15【答案】 ,10,【解析】16【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x

14、）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a217【答案】【解析】解：sin

15、43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 18【答案】 4 【解析】解：双曲线的渐近线方程为 y= x，又已知一条渐近线方程为 y=x， =2，m=4 ，故答案为 4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= x，是解题的关键三、解答题19【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1 的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C2 的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此

16、时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解答】解：（）对于曲线 C1 的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2 的参数方程为（t 为参数），可化为普通方程为：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考

17、查运算能力，属于中档题20【答案】【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+ ， t），C（0，），|PC|= = ，t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）21【答案】【解析】解：（1）当 x1，2时 f（x）的图象为线段，设 f（x）=ax+b，又有 f（1）=2，f （2）=3a+b=2 ，2a+b=3，解得 a=1，b=1，f（x）=x+1，当 x2，4 时， f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设 f（x）=a （x 3） 2+1，又 f（2）=3，

18、所以代入得 a+1=3，a=2，f（ x）=2 （x 3） 2+1精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（2）当 x1，2，2f（x）3，当 x2，4 ，1 f（x）3，所以 1f（x）3故 f（x）的值域为1，3 22【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(xaxfln21)(0axfln2)(.令，得 .2 分xf2)(12)(xf所以的变化情况如下表：,)10(),(xf 0 )( 极小值所以当时，的极小值为，函数无极大值.5 分21)(xf 2ln1)(f精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页23【答案】【解析】满分（13 分）（）证

19、明：A 1AD= ，且 AA1=2，AO=1，A 1O= = ，（2 分） +AD2=AA12，A 1OAD（3 分）又 A1OCD，且 CDAD=D，A 1O平面 ABCD（5 分）（）解：过 O 作 OxAB，以 O 为原点，建立空间直角坐标系 Oxyz（如图），则 A（0，1，0），A 1（0，0，），（6 分）设 P（1，m，0）m 1，1 ，平面 A1AP 的法向量为 =（x，y，z ）， = ， =（1，m+1，0），精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页且取 z=1，得 = （8 分）又 A1O平面 ABCD，A 1O平面 A1ADD1平面 A1ADD1平面 ABCD又 C

20、DAD，且平面 A1ADD1平面 ABCD=AD，CD平面 A1ADD1不妨设平面 A1ADD1 的法向量为 =（1，0，0）（10 分）由题意得 = = ，（12 分）解得 m=1 或 m=3（舍去）当 BP 的长为 2 时，二面角 DA1AP 的值为（13 分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想24【答案】【解析】解：（1）f（x ）x 2axa 2ln x 的定义域为x|x0，f（x）2xaa2x . 2（x a2）（x a）x当 a0 时，由 f（x ）0 得 x ，a2精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页由 f（x）0 得 0x .a2此时 f（x）在（ 0，）上单调递增，a2在（，）上单调递减；a2当 a0 时，由 f（x ）0 得 xa，由 f（x）0 得 0xa，此时 f（x）在（ 0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减（2）假设存在满足条件的实数 a，x1，e 时，f（x ）e 1，e 2，f（1）1ae1，即 ae，由（1）知 f（x ）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e 2ae e 2e2，即 ae ，由可得 ae，故存在 ae，满足条件

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