1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页凌源市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面是关于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 42 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D83 若 ，则 等于（ ）A B C D4 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D5 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数
2、a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D6 函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D7 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfxx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D9 设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 m
3、l，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 lmn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D410已知 =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ，则实数 x 的值是（ ）A2 B2 C D11某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D12已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i二、填空题13不等式 恒成立，则实数的值是_.210ax14不等式 的解集为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页15设 f（x）
4、是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 16已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 17直线 与抛物线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则20xyt216yxABxO面积的最大值为 .OAB【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若
5、B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体的个数为 三、解答题19已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5 ） m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围21某港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，单
6、位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1DE；（2）求证：A 1D平面 ABD1精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23已知圆 C 经过点 A（
7、2，0），B（0，2），且圆心在直线 y=x 上，且，又直线 l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点（）求圆 C 的方程；（）若 ，求实数 k 的值；（）过点（0，1）作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大值24已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ （n N*）证明：对一切 nN*，有（） ；（）0a n1精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页凌源市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：p 1：
8、|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】C【解析】解：20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=22 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选 C3 【答案】B【解析】解： ， ，（1， 2）=m（1，1）+n（1， 1）=（m+n，m n）m+n= 1，mn=2，m= ，n= ，精选
9、高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等4 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题5 【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得
10、a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C6 【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故 C 错误且当 x=0 时，y=1；x=1 时， y=2，故 A，D 错误故选 B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键7 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页 个实根的和为 ，故选 A.
11、636188 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A9 【答案】 B【解析】解：若 ml， m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确；若 ml，m，则 l 或 l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB，平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，平面 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lm n 不成立，故 是假命题；若 =
12、l，=m，=n，n，则由 =n 知，n 且 n，由 n及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml ，故命题正确故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10【答案】A【解析】解： =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ， =0，86+x=0；x=2；故选 A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于 x 的方程求出 x 的值11【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为
13、1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i故选：B二、填空题13【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42(1)1精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页考点：不等式的恒成立问题.14【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即
14、，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题15【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 16【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线
15、方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题17【答案】 51239【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页18【答案】 300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x
16、）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b
17、的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键20【答案】 【解析】解：（1）由 f（x） 3 得|x a|3，解得 a3xa+3又已知不等式 f（x）3 的解集为x|1x 5，所以 解得 a=2（2）当 a=2 时，f（x）=|x 2|设 g（x）=f（x）+f（x+5 ），于是所以当 x3 时， g（x）5 ；当3 x2 时，g（x）=5 ；当 x2 时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为 5从而，若 f（x）+f（x+5 ） m即 g（x）m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为（ ，5 【点评】本题考查函数恒成立
18、问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，21【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页 =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12，因此 ， ，故 （0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周
19、期，最大最小值等22【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ADD 1A1是矩形，O 是 AD1的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1是正方形，A 1DAD 1，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB平面 ADD1A1，A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD1精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页23【答案】【解析】【分
20、析】（I）设圆心 C（a，a），半径为 r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆 C 的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120 ，计算圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离，即可求得实数 k 的值；方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及 =x1x2+y1y2=，即可求得 k 的值；（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，求得 ，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值；方法二：当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在
21、，可求面积 S；当直线 l 的斜率 k0 时，设，则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN| ，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值【解答】解：（I）设圆心 C（a，a），半径为 r因为圆经过点 A（2，0）， B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得 a=0，r=2，（2 分）所以圆 C 的方程是 x2+y2=4（4 分）（II）方法一：因为 ，（6 分）所以 ，POQ=120，（7 分）所以圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离 d=1，（8 分）又 ，所以 k=0（9 分）方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），因
22、为 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0 （6 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页由题意得： （7 分）因为 =x1x2+y1y2=2，又 ，所以 x1x2+y1y2= ，（ 8 分）化简得：5k 23+3（k 2+1）=0 ，所以 k2=0，即 k=0（9 分）（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，四边形 PMQN 的面积为 S因为直线 l，l 1 都经过点（0，1），且 ll 1，根据勾股定理，有 ，（10 分）又根据垂径定理和勾股定理得到， ，（11 分）而 ，即（13 分）当且仅当 d1=d 时，等号成立，所以 S 的最大值为
23、 7（14 分）方法二：设四边形 PMQN 的面积为 S当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，此时 （10 分）当直线 l 的斜率 k0 时，设则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0所以精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页同理得到 （11 分）= （12 分）因为 ，所以 ，（13 分）当且仅当 k=1 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）24【答案】 【解析】证明：（）数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ （n N*），a n0，a n+1=an+ 0（nN *），a n+1an= 0， ，对一切 nN*， （）由（）知，对一切 kN*， ， ，当 n2 时，=精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页31+ =31+ =3（1+1 ）= ，a n1，又 ，对一切 nN*，0a n1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用
