1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页凌海市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设实数 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Aacb Bc ba Cba c Dabc2 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜3 某公园有 P，Q，R 三只小船，P 船最多可乘 3 人，Q 船最多可乘 2 人，R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A36 种 B18 种 C27 种 D24 种4 下列正
2、方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是RS（ ）5 如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A B C D6 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Ay=|x|（xR） By= （x0） C
3、y=x（xR ） Dy=x 3（xR）7 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin(2)(f 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(gA B)4i(x )3sin(2)(xgC D312sn)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2 B4 C0 D49 下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线
4、 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2 与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等，则 l10已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x11一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D64332精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题
5、意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13已知过双曲线 的右焦点 的直线交双曲线于 两点，连结 ，若21(0,)xyab2F,AB1,FB，且 ，则双曲线的离心率为（ ）1|ABF9ABA B C D55263632【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想14利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|ab| 2 发生的概率是 15（ ） 0+（ 2） 3 = 16设 m 是实数，若 xR 时，不等式|x
6、m|x1|1 恒成立，则 m 的取值范围是 17等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 18设直线系 M：xcos+（y2）sin =1（02），对于下列四个命题：AM 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页19某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不
7、高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？20 已知不等式 的解集为 或（1）求 ， 的值（2）解不等式 .21（本小题满分 12 分）已知函数 .21()(3)lnfxax（1）若函数 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程 在区间 上有两个不同的实根，求的取值范围.2()(4)0f 1,e精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足： ， （ ）.21()xfna121nnafN（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .nSnnT【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以
8、及运算求解能力.23在平面直角坐标系中，矩阵 M 对应的变换将平面上任意一点 P（x，y）变换为点 P（2x+y，3x）（）求矩阵 M 的逆矩阵 M1；（）求曲线 4x+y1=0 在矩阵 M 的变换作用后得到的曲线 C的方程24如图，在 RtABC 中， EBC=30，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页凌海市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答
9、案】A【解析】解： ，b=2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb故选：A2 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选 D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题3 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人，R 船乘 1个大 1 人，P 船乘 1 个
10、大人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩， ，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3人，Q 船乘 2 个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人， R 船乘 1 个大 1 人，有 A33=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，有 A33A22=12 种情况
11、，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，有 C322=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 2 个大人，有 C31=3 种情况，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页则共有 6+12+6+3=27 种乘船方法，故选 C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式4 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论5 【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD
12、 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC= ，AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 AB
13、D，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D6 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D7 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数
14、的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x8 【答案】B【解析】解：因为 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理与
15、运算求解能力，属于中档题9 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交， l 与交线平行即可，故不正确；B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页10【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4
16、故选：A11【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: ，故选 B. 14322考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|c
17、os|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.二、填空题13【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，基本事件的总个数是66=36，即（a ，b）的情况有 36 种，事件“ a+b 为偶数” 包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5
18、），（6，2），（6，4），（6，6）共 18 个，“在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共 4 个，故在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2 发生的概率是 P= =故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键15【答案】 【解析】解：（ ） 0+（ 2） 3=1+（2） 2精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页=1+ = 故答案为： 16【答案】 0，2 【解析】解：|x m|x1|（x m） （x1）|=|m
19、1|，故由不等式|x m|x1|1 恒成立，可得|m1| 1，1m11，求得 0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题17【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：2118【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系 M：xcos +（y2）sin =1（02）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，AM 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点 P 不在 M 中
20、的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数 n（n 3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02）中每条直线的距离 d=1，直线系 M：xcos +（y2）sin=1（02 ）表示圆 x2+（y2） 2=1 的切线的集合，A由于直线系表示圆 x2+（y2） 2=1 的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故 A 不正确；精选高中模拟试卷第 1
21、3 页，共 17 页B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，故 C 正确；D如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如 BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确故答案为：BC三、解答题19【答案】【解析】（1）f（t）=10 =102sin（ t+ ），t0 ，24）， t+ ，故当 t+ = 时，函
22、数取得最大值为 10+2=12，当 t+ = 时，函数取得最小值为 102=8，故实验室这一天的最大温差为 128=4。（2）由题意可得，当 f（t）11 时，需要降温，由（）可得 f（t）=102sin（ t+ ），由 102sin（ t+ ）11，求得 sin（ t+ ） ，即 t+ ，解得 10t 18，即在 10 时到 18 时，需要降温。20【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 的解集为 或精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页所以 ， 是方程 的两个解所以 ，解得（2）由（1）知原不等式为 ，即 ，当 时，不等式解集为当 时，不等式解集为 ;当 时，不等式解集为 ;21【答案
23、】（1）；（2） .111101a【解析】则对 恒成立，即 对 恒成立，()0fx1()3ax0x而当 时， ，1()32x .1a若函数 在 上递减，)f0,则 对 恒成立，即 对 恒成立，(x1()3ax0x这是不可能的.综上， .1a的最小值为 1. 1（2）由 ，2()()ln0fxax得 ，2la精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页即 ，令 ， ，2lnxa2ln()xr2331()(ln)12ln)xxxr得 的根为 1，10考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题
24、，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22【答案】【解析】（1） ， . 21()xf1()2nnnafa即 ，所以数列 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， nana . （5 分）1()()d（2）数列 是等差数列，n ，2(1)nS . （8 分）1()n 123nTSS 11()
25、()()()4精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页. （12 分）1n23【答案】 【解析】解：（）设点 P（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 P（x，y ），则 即 = ，M= 又 det（M）= 3，M 1= ；（）设点 A（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 A（x，y ），则 =M1 = ，即 ，代入 4x+y1=0，得 ，即变换后的曲线方程为 x+2y+1=0【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）在 Rt BEC 中，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE 中， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键
