1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页临猗县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力2 全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20 Dx R，x 203 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）243a31A B C D121224 下列各组表示同一函数的是（
2、）Ay= 与 y=（ ） 2 By=lgx 2 与 y=2lgxCy=1+ 与 y=1+ Dy=x 21（xR ）与 y=x21（xN）5 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B1 C D16 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ABCDP1ABQ1DC，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PQQ精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.7 把函数 y=
3、sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x+ ） Cy=cos2x Dy= sin2x8 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1AC4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm9 设函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x），且 2f（x）+xf（x）x 2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ）Af（x）0 Bf（x）0 Cf（x）x Df （x）x10如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点
4、，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D11已知集合 A=0，m，m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可12现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27 种 B35 种 C29 种 D125 种二、填空题13如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，
5、沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 14已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 15如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与 平行； 与 是异面直线；BMEDCNBE 与 成 角； 与 是异面直线CNBM60DBN以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）16在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am17如图，在矩形 中， ，BCD， 在 上，若 ，3EE则 的长=_18阅读右侧程序框图，输出的结果 i 的值为 精选高中模拟试卷第 4 页，共
6、16 页三、解答题19（本小题满分 12 分）已知平面向量 ， ， .(1,)ax(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.20某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，asinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；（）若 c2=b2+
7、a2，求 B22已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围23（本题满分 12 分）设向量 ， ， ，记函数)cos(in23,(sixxa )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.ABC, cba,21)(AfaABC精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24在平面直角坐标系 xOy 中，F 1、F 2 分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆 C 上的一点，满足 ，且 EF1
8、F2 的周长为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M 是线段 OF2 上的一点，过点 F2 且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点，若MPQ 是以M 为顶点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页临猗县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】D【解析】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，
9、而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对应“任意 ”3 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.4 【答案】C【解析】解：Ay =|x|，定义域为 R，y=（ ） 2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx 2，的定义域为 x|x0，y=2lgx 的定义域为x|x0 ，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x 0，对应法则相同，能表示同一函
10、数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数5 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之6 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/P1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交
11、线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.7 【答案】D【解析】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x ） =sin（2x ）=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减8 【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定
12、理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题9 【答案】A【解析】解：2f（x）+xf（ x）x 2，令 x=0，则 f（x）0，故可排除 B，D如果 f（x）=x 2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf（x）x 2 成立，但 f（x）x 未必成立，所以 C 也是错的，故选 A故选 A10【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题11【答案】B【解析】解：A=0，m，m
13、 23m+2，且 2A，m=2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时，集合 A=0，3，2 成立故 m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证12【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当
14、三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2C52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 B【点评】本题考查分
15、类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素二、填空题13【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题14【答案】 （3，0） 【解析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题
16、意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有零点1，不符合题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）15【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知： 与 是异面直线，所以是错误BMED的； 与 是平行直线，所以是错误的；从图中连接 ，由于几何体
17、是正方体，所以三角形DNBE,ANC为等边三角形，所以 所成的角为 ，所以是正确的； 与 是异面直线，所以是正AC,ANC60N确的考点：空间中直线与直线的位置关系16【答案】1【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算17【答案】212【解析】在 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21218【答
18、案】 7 【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件 S100，S=8，i=5不满足条件 S100，S=256，i=7满足条件 S100，退出循环，输出 i 的值为 7故答案为：7【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 S，i 的值是解题的关键，属于基础题三、解答题19【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,abab,试题解析：（1）由 ，得 或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)
19、|当 时， ， .45（2）与夹角为锐角， ， ， ，ab230x13x又因为 时， ，/所以的取值范围是 .(1,0),3考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为锐角时， ，但当cosab cos0精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页时，可能为锐角，也可能为 0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,20【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且
20、仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元21【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinAsinB= sinA， =（）由余弦定理和 C2=b2+ a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+ ）a 2，可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化22【答案】 【解
21、析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错23【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）由已知 F1（ c，0），设 B（0，b），即 =（ c，0），
22、 =（0，b）， =（ c， ），即 E（ c， ），精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 ，得 ，又PF 1F2 的周长为 2（ ），2a+2c=2+2 ，又得：c=1，a= ，b=1 ，所求椭圆 C 的方程为： =1（2）设点 M（m，0），（0 m 1），直线 l 的方程为 y=k（x1），k0，由 ，消去 y，得：（1+2k 2）x 24k2x+2k22=0，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），PQ 中点为 N（x 0，y 0），则 ，y 1+y2=k（x 1+x22）= ， ， = ，即 N（ ）， MPQ 是以 M 为顶点的等腰三角形，MNPQ，即 =1，m= （0， ），设点 M 到直线 l：kx yk=0 距离为 d，则 d2= = = ，d（0， ），即点 M 到直线距离的取值范围是（0， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
