1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页沐川县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D22 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形3 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB
2、 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离4 已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D5 在下列区间中，函数 f（ x）= （ ） xx 的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3 ） D（3，4）6 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1
3、） D（1，0）（1，+ ）7 复数 z 为纯虚数，若（3 i）z=a+i （i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A B3 C 3 D8 函数 的定义域是（ ）A0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）9 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fxxA. B. C. D. 3123【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（
4、 ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A36 种 B38 种 C108 种 D114 种11边长为 2 的正方形 ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面 ABCD 的距离为 1，则此球的表面积为（ ）A3 B5 C12 D2012在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B120 C150 D60 或 120二、填空题13已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 14复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 15在棱长为
5、1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 16已知函数 322()7fxabxa在 1x处取得极小值 10，则 ba的值为 17如果定义在 R 上的函数 f（x），对任意 x1x2都有 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数 ”，给出下列函数f（x）=3x+1 f（ x）=（ ） x+1f（x）=x 2+1 f（x）=其中是“H 函数 ”的有 （填序号）18已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcABC、 、 CaAccossin的取值范围是_33sin
6、o()4A【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想三、解答题19（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页.1cos)in3(cos2CBA（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值范围b=3,2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力20在平面直角坐标系中，已知 M（a，0），N（a，0），其中 aR，若直线 l 上有且只有一点 P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线 l 为“黄金
7、直线”，点 P 为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是 当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线；当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆；当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线21对于定义域为 D 的函数 y=f（x），如果存在区间m，n D，同时满足：f（x）在m，n 内是单调函数；当定义域是m，n时，f （x）的值域也是m，n 则称m，n 是该函数的 “和谐区间” （1）证明：0，1是函数 y=f（x）=x 2的一个“和谐区间”（2）求证：函数 不存在“和谐区间”精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（3）已知：函数 （aR，a
8、0）有“和谐区间” m，n，当 a 变化时，求出 nm 的最大值22设圆 C 满足三个条件过原点；圆心在 y=x 上；截 y 轴所得的弦长为 4，求圆 C 的方程23某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条
9、得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 f（x）=sin（x+）（0，02）一个周期内的一系列对应值如表：x 0y 1 0 1（1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 g（x）=f（x）+ sin2x 的单调递增区间精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页沐川县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】
10、解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题2 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于
11、底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题3 【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过
12、O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归
13、与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力4 【答案】B【解析】解：先做出 y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象5 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：函数 f（x）=（ ） xx，可得 f（0）=10，f（1）= 0f（2）= 0，函数的零点在（0，1）故选：A6 【答案】A【解析】解：根
14、据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A7 【答案】D【解析】解：（3i）z=a+i， ，又 z 为纯虚数， ，解得：a= 故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题8 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x为增函数，则 x0精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域9 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k
15、（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.10【答案】A【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法根据分步计数原理，共有 323=18 种分配方案甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种选 2 个人，方法有 33 种，共 323=18 种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种，故选 A【点评】本题考查计数原理的运
16、用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法11【答案】C【解析】解：正方形的边长为 2，正方形的对角线长为 =2 ，球心到平面 ABCD 的距离为 1，球的半径 R= = ，则此球的表面积为 S=4R2=12故选：C【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键12【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页代入已知等式得： +1=0，即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C
17、），又A+B+C=180 ，sin（B+C）=sinA ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、填空题13【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，解得 a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2的
18、值，是解题的关键14【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力15【答案】 【解析】解：在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥，8 个三棱锥的体积为： = 剩下的凸多面体的体积是 1 = 故答案为： 【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力16【答案】12考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的
19、常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.17【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：对于任意给定的不等实数 x1，x 2，不等式 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2f（x 1）恒成立，不等式等价为（x 1x2）f（x
20、 1）f（x 2） 0 恒成立，即函数 f（x）是定义在 R 上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在 R 递增，符合题意；f（x）在 R 递减，不合题意；f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，不合题意；f（x）在 R 递增，符合题意；故答案为：18【答案】 62(1,)【解析】三、解答题19【答案】【解析】（I） ，1cos)in3(cos2CBA ，0icsocsCBA ，i)( ，0csicsin ，因为 ，所以os3sinnB3tan又 是三角形的内角， .3精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】【解析】解：当 a=7 时， |PM|+|PN|MN|=1410，因此
21、坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，|PM|+|PN|=10=|MN| ，因此线段 MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当 a=3 时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当 a=0 时，点 M 与 N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）y=x 2在区间0 ，1上单调递增又 f（
22、0）=0 ，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1 是 y=f（x）=x 2的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m ，n（，0）或m，n （0，+），故函数 在m，n上单调递增若m，n 是已知函数的 “和谐区间” ，则故 m、n 是方程 的同号的相异实数根x 23x+5=0 无实数根，函数 不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定义域的子集精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页x0，m ，n（，0）或m，n （0，+），故函数 在m，n上单调递增若m，n 是已知函数的 “和谐区间” ，则故 m、n 是方程 ，即 a2x2（a 2+a）x+1=0 的同号的相异实数
23、根 ，m，n 同号，只须=a 2（a+3）（a1）0，即 a1 或 a 3 时，已知函数有“和谐区间” m，n， ，当 a=3 时，nm 取最大值22【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心 C1在第一象限时，过 C1作 C1D 垂直于 x 轴，C 1B 垂直于 y 轴，连接 AC1，由 C1在直线 y=x 上，得到 C1B=C1D，则四边形 OBC1D 为正方形，与 y 轴截取的弦 OA=4，OB=C 1D=OD=C1B=2，即圆心 C1（2，2），在直角三角形 ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2 ，则圆 C1方程为：（x 2） 2+（ y2） 2=8；当圆心 C2在第
24、三象限时，过 C2作 C2D 垂直于 x 轴，C 2B 垂直于 y 轴，连接 AC2，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页由 C2在直线 y=x 上，得到 C2B=C2D，则四边形 OBC2D为正方形，与 y 轴截取的弦OA=4，OB=C 2D，=OD=C2B=2，即圆心 C2（2，2），在直角三角形 ABC2中，根据勾股定理得： AC2=2 ，则圆 C1方程为：（x+2） 2+（y+2） 2=8，圆 C 的方程为：（x 2） 2+（y2） 2=8 或（x+2 ） 2+（y+2 ） 2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用
25、数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题23【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120
26、+24，支持票投给甲队精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题24【答案】 【解析】（本题满分 12 分）解：（1）由表格给出的信息知，函数 f（x）的周期为 T=2（ 0）=所以 = =2，由 sin（20+）=1，且 02 ，所以 = 所以函数的解析式为 f（x）=sin（2x+ ）=cos2x6 分（2）g（x）=f（x）+ sin2x= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），令 2k 2x+ 2k ，k Z 则得 k xk+ ，kZ故函数 g（x）=f（x）+ sin2x 的单调递增区间是：， kZ12 分【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查
